1、 2012 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验二:自动控制理论基本实验)姓 名 学 号 专业班号 同组者 1 学 号 专业班号 指导教师日 期 2015 年 1 月 实验成绩评 阅 人电气学科大类2实验评分表实验编号名称/内容（此列由学生自己填写）实验分值 评分11、二阶系统的模拟与动态性能研究12、二阶系统的稳态性能研究基本实验实验名称/内容 实验分值 评分14、线性控制系统的设计与校正16、控制系统状态反馈控制器设计设计性实验实验名称/内容 实验分值 评分创新性实验教师评价意见 总分3目 录实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 4任务与目标 .4总体方案设计 .4方案实现和
2、具体设计 .5实验设计与试验结果 .7结果分析与讨论 .10思考题 .11实验十二 二阶系统的稳态性能研究 15任务与目标 .15总体方案设计 .15方案实现和具体设计 .17实验设计与试验结果 .17结果分析与讨论 .24思考题 .25实验十四 线性控制系统的设计与校正 30实验内容 .30实验步骤 .31实验结果 .31结果分析与讨论 .32思考题 .38实验十六 控制系统状态反馈控制器设计 40实验内容 .40实验步骤 .41实验结果 .43思考题 .44心得与自我评价 .454实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究一任务与目标1.掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。2.通过实验和理
3、论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其性能的影响。二总体方案设计1.典型二阶系统的方框图如图：典型二阶振荡环节的方框图其闭环传递函数为：式中 为系统的阻尼比， 为系统n的无阻尼自然频率。对于不同的系统，和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益 K，或时间常数 T可使系统的阻尼比分别为： 三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响1,1应曲线是完全不同的。52.二阶系统可用下图模拟电路来模拟：二阶系统的模拟对应方框图如图所示： RCs1- 2s1R ( s ) C ( s )+-二阶系统方框图可写出该系统的传递函数表达式为：()()= 2222+2(+2)+2=2222+2(+2)2
4、 + 222= 222= 2=2(+2)2三、 方案实现和具体设计1.在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路 2.根据6= 222= 2=2(+2)2可知，可以根据调节 的大小来调节二阶系统的阻尼比。2R分别设置0；01； 1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)； 分析此时相对应的各p、ts，加以定性的讨论。 3. 改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。4.设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。所设计的闭环系统：R120.0kR220.0kC11FA显然此闭环系统的表达式为 ，理论上的时间常数()1.02sGs0.02s。加电源和示波器，
5、观察波形，输出波的峰峰值为 1.96V，在上升波的波形曲线上找到等于 0.618Vpp（即 0.618*1.96V1.21V ）的位置，测出波形从稳态值上升到此值的间隔时间，即为时间常数 。所测值为21ms,与理论值吻合得比较好。四、 实验设计与实验结果1. 时的各种阻尼下的波形0.68CF7(1) ,无阻尼情况=0无阻尼情况(2) ，欠阻尼情况01欠阻尼情况(3) ，临界阻尼情况18临界阻尼情况(4) ，过阻尼情况1过阻尼情况2. 时的各种阻尼下的波形0.82CF(1) ,无阻尼情况=9无阻尼情况(2) ，欠阻尼情况01欠阻尼情况(3) ，临界阻尼情况110临界阻尼情况(4) ，过阻尼情况1
6、五、 过阻尼情况结果分析与讨论根据= 12 ， = ， =12K、T 越大，阻尼比越小，超调量越大；K 越大，T 越小，无阻尼自然震荡频率越大。同时，由于等效时间常数 ，于是响应速度只与 T 有关，12enw=T 越大，响应越慢。由实验结果的两组图可清晰地看到 0 时系统很不稳定，11振荡很剧烈，理论上是振幅振荡，在实验中由于干扰因素的存在，振幅会略有衰减；当 01 时，响应快但存在着超调量； 1，无超调量但响应比较慢。我们分别比较三图，可以看出： 越小，超调量越大， 0 时 p 最大，1时超调量 p 0； 越小，调节时间 ts 越大，这是因为此种模型下，自然振荡频率 保持不变的缘故， 。n4
7、(2%)snT六、 思考题1.根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比 体现在哪一部分吗？如何改变 的数值？ 答：由系统方框图可知该系统此为无阻尼系统。将系统中的某个积分环节改为惯性环节可以改变 的数值。2.当线路中的A4 运放的反馈电阻分别为 8.2k, 20k, 28k, 40k,50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比 ？ 答：取 C=0.68F，得闭环传递函数为 ，此处4325R1.29s)(s12的 R2 等效于图中的 R2+10k：R2=8.2k，=0.58;R2=20k，=1.41;R2=
8、28k，=1.98;R2=40k，=2.83;R2=50k，=3.53;R2=102k，=7.21;R2=120k，=8.48;R2=180k，=12.73;R2=220k，=15.56.3.用实验线路如何实现0 ？当把A4 运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成， 主反馈仍为1，此时的 ？ 答：当把A 4运放所形成的内环打开时，阻尼比为 04.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 答：如果阶跃信号的幅值过大，会使运放进入饱和区而非线性放大区，造成失真现象。5.在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？答：输入信号经过某电阻连接到运放的反
9、相输入端，同相输入端接地，在13输出方（注意此时引入的反馈信号与输入信号应该反相）接一个等值电阻到运放的反相输入端，即实现了单位负反馈，实际上此时的运放起反相比例加法器作用，在输出端接一个反相放大电路（反相器） ，模拟电路的传函即为系统传函。6.惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？、 、 、 各值将如何改变？pstrpt答：二阶系统的传递函数 222)(1)( nsKsTsGs 式中： 。T 改变，则闭环增益 K=Kv 改变， n 和KTn;21 均发生改变。当 T 增大时， 减小，由公式 可知超调量 增大，21 pep与 n 成反比，也变大，由 和 都与 d 有关
10、，而 d= ， st rtp n2当 和 n 都变小时， d 可能变小，也可能变大，因而 和 可能变大也可能rtp变小。7.典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？ 为什么？ 答：典型二阶系统的特征值 s 的实部大于 0 时系统不稳定。用本实验装置能实现，引入正反馈即可。8.采用反向输入的运算放大器构成系统时， 如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一简单的判别方法吗？答：反向输入的运算放大器采用电流负反馈方法，每经过一级运放，输出14的信号都要反相一次。通过观察前向通道里的运放个数来决定负反馈的接法。若个数为奇数，则直接在末端接上负反馈到首端；若个数为偶数，则需要在反馈通道中加
11、一个反相器，以此来保证系统是负反馈性质。15实验十二 二阶系统的稳态性能研究一、 任务与目标1. 进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系： （1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； （2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差； （3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 2. 了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。 3. 研究减小直至消除稳态误差的措施。二、 总体方案设计1. 控制系统的方框图如图：控制系统方框图当 H(s) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为：而系统的稳态误差E(S)的表达式为：系统的误差不仅与其结构（系统类型
12、N）及参数（增益 K）有关，而且也与入信号 R(s)的大小有关。下表表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部16分即稳态误差)。稳态误差表设二阶系统的方框图如图：方框图系统的模拟电路图如图：模拟电路图17三、 方案实现和具体设计1. 进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路； 2. 自行设计斜坡函数信号产生电路，作为测试二阶系统斜坡响应的输入信号（实验装置上只有周期性方波信号作为阶跃信号输入）。（提高性实验内容）3. 观测0 型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。 4. 观测1 型二阶系统的单位阶跃和斜坡
13、响应，并测出它们的稳态误差。 5. 观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。 6. 根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。四、 实验设计与实验结果1. 当 r(t)1(t)、f(t) 0 时，且 A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出 C(t)和稳态误差 SS，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。（1） 120,R即 开 环 放 大 系 数 K=1时18K=1 时的阶跃响应（2） 120k,R即 开 环 放 大 系 数 K=2时K=2 时的阶跃响应在此条件下，此系统为 0 型系统。由以上各图可知，根据 通道12CH、的 Y 增
14、益和其波形所占的格数，可以得到当 k=1 时，系统的实际稳态位置（阶跃响应）误差约为 ，与理论位置误差 相差不2310.5se 0.51sek大；当 k=2 时，实际误差 ，与理论误差23140.9se基本相符。 10.32sek2. 将 A1(s)或 A3 (s)改为积分环节， 观察并记录二阶系统的稳态误差和变19化。（1）将 A1(s)改为积分环节响应波形：（2）将 A3 (s)改为积分环节响应波形：当 改为积分环节后，系统变为了 1 型系统，在以上各图可以看出，系1()As统基本没有误差（注意图中 的 Y 增益不同） ；而理论上，1 型系统的阶12CH、跃输入没有稳态误差；可见实验结果与
15、理论完全相符。3.当 r(t)0 、 f(t)1(t)时，扰动作用点在 f 点，且 A1(s)、A 3(s)为惯性环节，A 2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差 SS 。改变 A2(s)的比例系数，记录 SS 的变化。20（1） 增益环节 K1（即 0 ）, 响应波形：12R（2）增益环节 K2（即 10k ）, 响应波形：12R由以上各图可以看出，当扰动在 f 点时，随着开环放大系数的增大，扰动导致 0 型系统阶跃输入稳态误差会逐渐减小。4. 当 r(t)0 、f(t)1(t)时，且 A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从 f 点移动到 g 点，观察并记录
16、扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差 SS 的影响。21（1） 120,R即 开 环 放 大 系 数 K=1时（2） 120k,R即 开 环 放 大 系 数 K=2时 以这两张图可以看出，当扰动在 g 点时，随着开环放大系数的增大，扰动导致的 0 型系统阶跃输入稳态误差会逐渐增大。5. 当 r(t)0、 f(t)1( t)，扰动作用点在 f 点时，观察并记录当 A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差 SS 的变化。（1） ，响应波形： 1()s为 积 分 环 节22（2） 3()As为 积 分 环 节由图可知，系统的稳态误差与系统各环节的分布有关，同时可以看出，扰动不一定会引起
17、稳态误差。 6. 当 r(t)1(t)、 f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差 SS： （1） 13()As、 为 惯 性 环 节23的阶跃响应13()As、 为 惯 性 环 节运用叠加定理，根据实验步骤 1 和 3， 将会产生负的误差 ，()1rt()1sftek将会产生对于理想端 r 处而言的正的稳态误差 ，两者刚好抵消，()1ft ()sftek可见理论上将不会有稳态误差，有实验波形图也刚好证实了这一点。（2） 13()()AsAs为 积 分 环 节 、 为 惯 性 环 节的阶跃响应13()()AsAs为 积 分 环 节 、 为 惯 性 环 节此时
18、系统为 1 型系统，运用叠加定理，根据实验步骤 2 和 3， 将不()1rt24会产生稳态误差，由步骤 3， 将不会产生对于理想端 r 处而言0.42%PO的稳态误差，可见理论上系统不会产生稳态误差，实验波形结果也刚好证实了这一点。（3） 13()()AsAs为 惯 性 环 节 、 为 积 分 环 节的阶跃响应13()()AsAs为 惯 性 环 节 、 为 积 分 环 节运用叠加定理，根据实验步骤 2 和 3， 将不会产生稳态误差，由步1rt骤 3， 将会产生对于理想端 r 处而言的正的稳态误差，于是可见理论上()ft系统将会产生正的稳态误差，可见实验结果与理论相符。五、 结果分析与讨论由前述
19、实验结果比较有：1、由实验结果1 可知，增大前向通道的开环增益K值，能减小系统的开环误差；2、由实验结果2 可知，提高系统的类型（即在前向通道上引入积分环节） ，25使系统变为1型系统，能消除阶跃响应的稳态误差；3、由实验结果3 可知，增加扰动作用点以前的前向通道的开环增益K值能减小扰动引起的稳态误差；4、由实验结果4 可知，扰动作用点提前，扰动的干扰作用加剧；5、由实验结果5 可知，在扰动作用点以前的前向通道上引入积分环节能减小干扰的作用；6、由实验结果6 可知：积分环节应出现在扰动作用点以前的前向通道上，不宜出现在扰动作用点之后的前向通道上，否则会加剧扰动的作用。六、 总结：二阶系统中，系
20、统的类型和系统的开环增益K会影响系统的稳态误差，非单位反馈中反馈环节也会起作用。减小系统参考输入引起的稳态误差的方法有：1、增大前向通道的开环增益K值；2、提高系统的类型（即在前向通道上引入积分环节） ；减小系统扰动输入引起的稳态误差的方法有：1.增大扰动作用点以前的前向通道的开环增益K值；2.在扰动作用点以前的前向通道上引入积分环节；3.尽量保证扰动作用点在前向通道上的位置靠后，积分环节应出现在扰动作用点以前的前向通道上，不要在扰动作用点之后的前向通道上引入积分环节。26七、 思考题1系统开环放大系数的变化对其动态性能(p、ts、tp)的影响是什么？对其稳态性能（ SS）的影响是什么？从中可
21、得到什么结论？答：增大开环放大系数K， p会变大，上升时间 ts保持不变，峰值时间 tp会减小，其稳态误差会变小。这些现象说明了，开环放大系数会减小系统稳态误差，但会增大超调量，且使系统阻尼减小，振荡加剧。所以仅靠调节开环增益K不能达到让系统稳态性能和动态性能均很好的目的，而应该引入校正器。2对于单位负反馈系统，当 SSlimr(t)-C(t)时， 如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？对于图3-2所示的实验线路，如果将系统的输入r(t) 送入示波器的y1通道，输出C(t)送入示波器的y2 通道，且 y1和y2增益档放在相同的位置， 则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4 所示的波形，这时你如
22、何确认系统的稳态误差 SS？ 实验中的波形答：增大开环放大系数K， p会变大，上升时间 ts保持不变，峰值时间 tp会减小，其稳态误差会变小。这些现象说明了，开环放大系数会减小系统稳态误差，但会增大超调量，且使系统阻尼减小，振荡加剧。所以仅靠调节开环增益K不能达到让系统稳态性能和动态性能均很好的目的，而应该引入校正器。273当r(t) 0时，实验线路中扰动引起的误差 SS应如何观察？ 答：此时扰动引起的误差 SS即为由扰动引起的振荡达到稳态后与0的差值。4当 r(t)1 (t)、f(t) 1 (t)时， 试计算以下三种情况下的稳态误差 SS：当 r(t)1 (t)、 f(t)1 (t)时，试计
23、算以下三种情况下的稳态误差 102.s K 102.s)(sR )(sN )(sC=lim0(1 11+ (0.02+1)2)+lim0(110.02+11+ (0.02+1)2)=21+ s02.1 K 102.s)(sN )(sC)(sR=lim0(1 11+ 0.02(0.02+1)+lim0(110.02+11+ 0.02(0.02+1)=0 )(sR 102.s K s02.1)(sN )(sC=lim0(1 11+ 0.02(0.02+1)+lim0(110.021+ 0.02(0.02+1)=1285试求下列二种情况下输出 C(t)与比例环节 K 的关系。当 K 增加时 C(t)
24、应如何变化？(a)()=lim0(11+11+ (+1)2)=11+当 K 增加时 C(t)减小(b)()=lim0(1+11+ (+1)2)=1+当 K 增加时 C(t)增大6为什么 0 型系统不能跟踪斜坡输入信号？答：0 型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有 s，对于斜坡响应，分母上有一个 s 无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。7、为什么 0 型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？答：对于 0 型系统，其节约响应的稳态误差表达式为 ，受实际器=11+件的影响，开环增益 K 的值不可能无限大，因此误差毕然存在。8、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取
25、大些还是小些？29答：因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。9、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K 的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？答：开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。30实验十四 线性控制系统的设计与校正一、实验原理前面的二阶系统和三阶系
26、统动态和稳态性能实验中，我们已经看到了控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。例如一个典型二阶系统（1 型） ，其开环传递函数为：)2.01()sKsG变换为标准形式： KssKGHnn521)2()5() 如果我们希望系统满足：稳态性能： ，即增益vsKe1%32.0312v动态性能：超调量 ，即 ，则21ep 45.017.6K很明显，该系统所要求具有的动态性能（超调量）指标和稳态性能指标是
