1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期总 成 绩教师签名数 理 学 院 制开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日实验项目类型课程名称实验项目名 称 验证 演示 综合 设计 其他指导教师成 绩实验目的1 熟悉 MATLAB 软件的用户环境；2 了解 MATLAB 软件的一般目的命令；3 掌握 MATLAB 数组操作与运算函数；4 掌握 MATLAB 软件的基本绘图命令；5 掌握 MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，使学生能灵活应用 MATLAB 软
2、件解决一些简单问题，能借助 MATLAB 软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。基础实验一、实验内容1MATLAB 软件的数组操作及运算练习；2直接使用 MATLAB 软件进行作图练习；3用 MATLAB 语言编写命令 M-文件和函数 M-文件。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析）1. 在 E 盘建立一个自己的文件夹;2开启软件平台MATLAB，将你建立的文件夹加入到 MATLAB 的搜索路径中。3利用帮助了解函数 max, min, sum, mean, sort, length，rand,
3、size 和 diag 的功能和用法。 4开启 MATLAB 编辑窗口,键入你编写的 M 文件（命令文件或函数文件） ；5保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7写出实验报告，并浅谈学习心得体会。应用实验 （或综合实验）一、实验内容1设有分块矩阵 ，其中 E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数232SOREA值计算验证 。220程序：m=2,n=3;v=1,2;E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag(v);A=E R;O S;B=A2C=E R+R*S;O S2答案： ex1m
4、=2B =1.0000 0 0 1.0596 1.13950 1.0000 0 1.2811 2.35000 0 1.0000 0.4181 2.04250 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000C =1.0000 0 0 1.0596 1.13950 1.0000 0 1.2811 2.35000 0 1.0000 0.4181 2.04250 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000通过以上结果证明 成立。22SREA2某零售店有 9 种商品的单件进价（元） 、售价（元）及一周的销量如表 1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商
5、品及其收入；求这一周该 10 种商品的总收入和总利润。表 1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 单件进价 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694程序：x=1:9;jinjia=7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30;shoujia=11.10 15.00 6.00 16.25 9
6、.90 18.25 20.80 24.15 15.50;xiaoliang=568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694;lirun=(shoujia-jinjia).*xiaoliang;mlirun,im=min(lirun)Mlirun,iM=max(lirun)lirun,il=sort(lirun)zshouru=sum(shoujia.*xiaoliang)zlirun=sum(lirun)结果： ex2mlirun =1.2719e+003im =5Mlirun =1.3087e+004iM =6lirun =1.0e+004 *0.1272 0.
7、2108 0.2244 0.3451 0.4303 0.5378 0.6075 0.8134 1.3087il =5 3 1 4 9 8 7 2 6zshouru =1.4294e+005zlirun =4.6052e+0043. 近景图 将 x 的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。局部放大 在绘图时,把 x 的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.远景图 函数的远景图,是把 x 的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x 趋向于时,这种方法给我们带来方便. 1）绘制幂函数 30631,yy
8、x在区间0,2上的图形。观察图像,列表记录观察现象。观 察 现 象图像经过的关键点 共同点：（0，0） ， （1，1） （2，2） （2，4）（2，64） （2，1.738e9）函数图形的增减性 增 增 增 增抛物线的开口方向 无 向上 向上 向上参数 p（指数幂）的影响 1 1 2 8程序：x=0:0.0001:2;y1=x;y2=x.3;y3=x.6;y4=x.30;subplot(2,2,1) , plot(x,y1);subplot(2,2,2) , plot(x,y2);subplot(2,2,3),plot(x,y3);subplot(2,2,4),plot(x,y4);结果：2）
9、比较函数 33)(,)(,)( xhxgxf 在 x0 时函数的性态。观察到什么现象？从观察到的现象，反映了什么结论。程序：x=-1:0.0001:1;y1=x;y2=x.3;y3=y1+y2;plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：结论：当 x0 时，f(x)与 g(x)很接近，而 h(x)与前两个函数都不接近。3）比较函数 33)(,)(,)( xhxgxf 在 x时函数的性态。程序如下所示：x=linspace(-100000,100000,30); y1=x;y2=x+x.3;y3=x.3;subplot(2,2,1),plot(x,y1),title(f(x)=x),xlabe
10、l(x);ylabel(f(x); grid;subplot(2,2,2),plot(x,y2),title(g(x)=x+x3),xlabel(x);ylabel(g(x);grid;subplot(2,2,3),plot(x,y3),title(h(x)=x3),xlabel(x);ylabel(h(x);grid；结果：4）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。这就是说，当 x时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。当x时,比较 10xy与 x. 的大小.当 x时,比较 01.xy与 xylg0 的大小.程序如下所示：
11、x=linspace(5000,8000,500);y1=x.10;y2=1.1.x;Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=x10);Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=1.1x);结果：从上图可以看出来指数函数变化快程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500);y1=x.0.001;y2=1000.*log(x);Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel(x);ylabel(y); g
12、rid;title(y=x0.001);Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=1000.*log(x);结果：分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。5）在同一个坐标下作出 y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？程序如下所示：x=linspace(0,2.50);y1=exp(x);y2=1+x;y3=1+x+0.5.*x.2;y4=1+x+0.5.*x.2+1./6.*
13、x.3;plot(x,y1,b.),gtext(y1=exp(x);hold on, plot(x,y2,y-),gtext(y2=1+x);plot(x,y3,g:),gtext(y3=1+x+0.5.*x.2);plot(x,y4,m-),gtext(y4=1+x+0.5.*x2+1./6.*x.3);hold off结果：4用 subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，1）概率曲线 ；2xey2）四叶玫瑰线 =sin2；3）叶形线 ;13,2tytx4）曳物线 。221lnyyx所编程序如下：x1=linspace(-2,2,200);y1=exp(-x1
14、.2);Subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title(y=exp(-x2) );xlabel(x);ylabel(y);grid;q=linspace(-pi,pi,60);r=sin(2*q);x2=r.*cos(q);y2=r.*sin(q);Subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title( r=sin2q) );xlabel(x);ylabel(y);grid;t=linspace(-10,20,300);x3=3*t./(1+t.3);y3=3*t.2./(1+t.3);Subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title( );xla
15、bel(x);ylabel(y);grid;y4=linspace(-1,1,300);x41=log(1+sqrt(1-y4.2)./y4)-sqrt(1-y4.2);Subplot(2,2,4),plot(x41,y4);hold on,x42=log(1-sqrt(1-y4.2)./y4)+sqrt(1-y4.2);.Subplot(2,2,4),plot(x42,y4),title( );xlabel(x);ylabel(y);grid; hold off。5作出下列曲面的 3 维图形，1） ；)sin(2yxz程序如下所示：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;X,Y=me
16、shgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2);Z=sin(pi*r);mesh(X,Y,Z);2）环面： 。 ,sin,i)co1(suzvyx)2,0(u程序如下所示：u=0:0.01:2*pi;v=u;U,V=meshgrid(u,v);x=(1+cos(U).*cos(V);y=(1+cos(U).*sin(U);z=sin(U);mesh(x,y,z);结果：3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。提示：附加命令 rotate3d 可实现 3 维图形旋转。a) ;cosin,xuvyz(0,1.6)程序如下所示：u=0:pi/50:1.
17、6*pi;v=-0:pi/80:pi;U,V=meshgrid(u,v);x=cos(U).*sin(V);y=sin(U).*sin(V);z=cos(V);mesh(x,y,z);结果： b) cosin,xuvyz(0,2).5程序如下所示：u=linspace(0,2*pi,50);v=linspace(0.5*pi,pi,50);U,V=meshgrid(u,v);x=cos(U).*sin(V);y=sin(U).*sin(V);z=cos(V);mesh(x,y,z);结果：4）z =y2 绕 z 轴的旋转面图形程序如下所示：x=linspace(-10,10,500);y=x;
18、X,Y=meshgrid(x,y);r=X.2+Y.2+eps;z=r;mesh(X,Y,z);5) y = - 2z,0 ex6m =153m =370m =371m =4077编写函数 M-文件 sq.m：用迭代法求 的值。求平方根的迭代公式为ax)a(21nnxx迭代的终止条件为前后两次求出的 x 的差的绝对值小于 105。8. 求函数的极限、导数或积分：1） 当 x 时；1)3lim(程序如下所示：syms xlimit(x+3x)(1/x),x,inf)结果：ans =32） ;0,)1(sinlm3xxe程序如下所示：syms xlimit(exp(x)*sin(x)-x*(x+1
19、)/(x3),x,0)结果：ans =1/33） 求 ；21(),sinxfe()fx程序如下所示：syms xdiff(x2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1),x)结果：ans =(2*x+2)/(exp(-x)*sin(x)+1)-(x2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1)2*(-exp(-x)*sin(x)+exp(-x)*cos(x)4）已知 求 ；,1)(2xf)0(nf程序如下所示：syms xf=diff(x2/(1-x2),x,10)x=0;eval(f)结果：f =14863564800/(1-x2)9*x8+8534937600/(1-x2
20、)8*x6+2249856000/(1-x2)7*x4+221356800/(1-x2)6*x2+3628800/(1-x2)5+12076646400*x10/(1-x2)10+3715891200*x12/(1-x2)11ans =36288005）已知 ，求 ；2lnyxyarctgdx程序如下所示：syms x yz=atan(y/x)-log(sqrt(x2+y2);zx=diff(z,x);zy=diff(z,y);a=zy/zx结果：a =(1/x/(1+y2/x2)-1/(x2+y2)*y)/(-y/x2/(1+y2/x2)-1/(x2+y2)*x)6） 画函数图；,yzxxr
21、ctgz求程序如下所示：syms x yz=x*atan(y)zx=diff(z,x)zy=diff(z,y)结果：zx =atan(y)zy =x/(1+y2)绘图程序：x=linspace(-100,100,200);y=linspace(-100,100,200);X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.*atan(Y);mesh(X,Y,Z)xlabel(x)ylabel(y)zlabel(z) 结果：7） ;dxe2程序如下所示: syms xint(exp(2*x)/(exp(x)+2)结果：ans =exp(x)-2*log(exp(x)+2)9. 作出函数 y=x4-4x3
22、+3x+5 （x0,6）的图形，用小红点标出其在0,6之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；程序如下所示：x=0:0.1:6;y=x.4-4.*x.3+3.*x+5;plot(x,y)y1,x1=min(y);hold onplot(x(x1),y1,r.,MarkerSize,20)hold off a=x=,num2str(x(x1);b=y=,num2str(y1);min=char(a,b);text(x(x1),y1+50,min)结果：总结与体会注 行距：选最小值 16 磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。图表的题名及其中的文字采用小 5 号宋体。教师签名年 月 日xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
