1、张吉1第 6 章 二次函数1、二次函数1.二次函数的概念一般地，形如 的函数称为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。0,2 acbaxy是 常 数 ， 且 xyx注意：（1）任何一个二次函数都可以化成 的形式，所以，我们又把2cbxy称为二次函数的一般形式。02acbxy（2）二次函数 中 ， 是变量， 是常数，且 必须不为 0.若 ，则cbxy2yca,a0a即为 ，此时 。则 为一次函数。若此时 ，则 是一个常数函数。cxy 0bxbcy二、二次函数的几种基本形式的图象和性质 2ycax2yax 2yaxhk2yaxbc2h1. 2y0ax2y0ax开口向上开口方向 开口向下开口大小决
2、定因素 a对称轴 0x顶点坐标 ,a yxA 0,Y 随 x 变化情况 yA ,2. 2yc0ax2yc0ax开口向上开口方向 开口向下开口大小决定因素 a对称轴 0x顶点坐标 ,ca yxA 0,Y 随 x 变化情况 yA ,3. 2yx0ah2yx0ah开口向上开口方向 开口向下开口大小决定因素 a对称轴 xh顶点坐标 ,0a yxA h,Y 随 x 变化情况 0yA ,张吉24. 2y0axhka2y0xhka开口向上开口方向 开口向下开口大小决定因素对称轴 xh顶点坐标 ,ka 0yxA h,Y 随 x 变化情况 ,yA5. 2yaxbco2yaxbco 0开口向上开口方向 开口向下开
3、口大小决定因素 a对称轴 2bx顶点坐标 4,ca 0,2bxyaA -Y 随 x 变化情况 a 0,2bxyaA -6.二次函数几种解析式的求法（1）一般式： （已知抛物线上三点坐标）2y 0axbca、 、 为 常 数 ， 且（2）顶点式： （已知抛物线顶点坐标）hka、 、 为 常 数 ， 且（3）两点式： （已知抛物线和 x 轴的两个交点坐标）12yx（4）特殊顶点式： 、 或 （抛物线顶点在特殊位置）2ycx2yah3、二次函数与一元二次方程1.二次函数 与一元二次方程的关系cbxay2在二次函数 中，令 ，就得到一元二次方程的标准形式 ，所以一元二次方程0y 02cbxa的根就是二
4、次函数 的图象与 轴交点的横坐标。02cbxa cbxa2x2.利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似值cbxay2 02cba利用二次函数 的图象与 轴的交点和一元二次方程 的根的关系，我们可以借助二次x 02cbxa函数的图象求一元二次方程的根，但必须明确，这种求根方法只能看做求一元二次方程的近似值。3.二次函数 的图象特征与 及 的符号之间的关系cbxay2 cba,42张吉34.与二次函数图象相关的重要的点和线段（1）重要的点1 抛物线的顶点 abcM4,222 抛物线与 轴的交点yC,03 抛物线与 轴的交点 。当 时，与 轴有唯一交点 ；当 时，与 轴没x0,21xBAx0,2
5、abx有交点。（2）重要的线段1 原点到抛物线与 轴的交点 C 的距离ycO2 原点分别于抛物线和 轴的交点 之间的距离xBA, 21,xOBA3 抛物线与 轴两交点间的距离 acbx42124 抛物线的顶点到 轴的垂线段xcMH44、二次函数的应用1.求二次函数最值的方法（1）配方法： abcxacbaxy4222 若 ，0则当 时，ax2bcy4最 小 值若 ，0则当 时，ax2bcy4最 大 值（2）公式法：直接有上述关系式经配方法得到的结论。（3）判别式法：在中，把 看做是已知数，得到关于 的一元二次方程 ，当 时， ，cbxay2yx02ycbxa0a； ，42最 小 值 0aabc
6、42最 大 值第 7 章 锐角三角函数1、正切、正弦、余弦1.正切、正弦、余弦概念在 90CABRt中 ，正切： ba的 邻 边的 对 边tan正弦： cA斜 边的 对 边si字母 图象的特征 字母的特征开口向上 0aa开口向下 对称轴在 轴上yb对称轴在 轴的左侧 同 号a,b对称轴在 轴的右侧y 异 号经过原点 0c与 轴的正半轴相交 c与 轴的负半轴相交y 与 轴有两个公共点x 042acb与 轴只有一个公共点 acb42与 轴没有公共点x 2张吉4余弦： cbA斜 边的 邻 边cos2.三角函数的概念（1）锐角 A 的正切、正弦和余弦都是 的三角函数。A（2）互余两角的正弦与余弦的关系
7、BBsinco,sin90， 则2、特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角1.特殊角的三角函数2.解题技巧（1）直角三角形有多种选择时，应注意条件与结论的联系。（2）在非直角三角形中，应巧作辅助线，使之构成直角三角形，尽量保留特殊角，把非特殊角分割成特殊角。3、解直角三角形1.解直角三角形的概念由解直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.解直角三角形的理论依据的 对 边，分 别 为，中 ，在 CBAcbaCAB,90（1）三边之间的关系： 勾 股 定 理22（2）锐角之间的关系： BA（3）边角之间的关系： abBcbAatn,os,sin,（4）直角三角形的有关定
8、理：90CABRT中 ，在1 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2 在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半。33 在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于 。304 在直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得的两条线段的比例中项。DABCABCRT垂 足 为，中 ，在 ,90DD222 。则5 面积公式2.解直角三角形的基本类型及其解法（1）类型：四种已知斜边和一条直角边。已知两直角边。已知斜边和一锐角。已 知一直角边和一锐角。（2）解法：图形 已知类型 已知条件 解法步骤斜边，一直角边 ac,如ABcab903,sin212求由两边两直角边
9、ba,如ABba903,tn212求由 三角函数 三角函数值 sincostan302123345 16023213张吉5斜边，一锐角 Ac,如AcbaBos,cos3in,in2901得由 得由 一边一角一直角边，一锐角 Aa,如AacAbBsin,sin3t,ta2901得由 得由 4、锐角三角函数的简单运用1.仰角、俯角进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角。 2.坡角、坡度（1）坡度（坡比）坡面的铅垂高度 和水平宽度 的比，记作 ，坡度通常hllhi:写成 的形式。lh:（2）坡角 坡面与水平面的夹角（3） tanli坡度越大
10、， 越大，坡面越陡。3.方位角、方向角（1）方位角从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角。（2）方向角从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于 的角。90第 8 章 统计的简单应用决策过程提出问题收集数据做出决策整理数据分析数据方式 货比三家（媒体）亲自调查 抽样调查普查统计图表（扇形图、折线图、条形图、统计表等）统计量（平局数、众数、中位数等）用样本估计总体用样本的频数分布估计总体的频数分布用样本的数字特征估计总体的数字特征张吉6第 9 章 概率的简单应用概率帮你做估计保险公司怎样才能不亏本随机事件 A 发生次数的平均值： APnm概率帮助我们解释现象概率的简单应用概抽签方法合理吗利用频率估计概率概率在实际生活中的应用抽签方法的合理性游戏的公平性
