1、第2章平面向量,2.1向量的概念及表示,1.掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一向量的定义和表示法,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考1在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.,思考2对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？,答利用有向线段来表示.,1.向量与数量(1)
2、向量：既有 ，又有 的量叫做向量.(2)数量：只有 ，没有 的量称为数量.2.向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素： 、 、 .,答案,大小,方向,大小,方向,起点,方向,长度,有向线段,长度,模,知识点二向量的有关概念,答案,1个单位长度,相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,零向量,返回,类型一关于向量的概念和特殊向量的概念,例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 ；一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起
3、点不同，则终点一定不同.,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,解不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 ， 在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.正确.不正确.如图 与 共线，虽起点不同，但其终点却相同.,反思与感悟,对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由.若ab，则a一定不与b共线；若 ，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个
4、顶点；在平行四边形ABCD中，一定有 ；若向量a与任一向量b平行，则a0；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.,解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确.,零向量的方向是任意的，与任一向量平行，正确.ab，则|a|b|且a与b方向相同；bc，则|b|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故ac，正确.若b0，由于a的方向与c的方向都是任意的，ac可能不成立；b0时，ac成立，故不正确.,类型二平行向量与共线向量,反思与感悟,例2下列命题正确的是_.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四
5、边形的四顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行.,解析答案,反思与感悟,解析由于零向量与任一向量都共线，所以不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时构不成四边形，所以不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来考虑，若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，所以逆否命题为真命题，即原命题也为真命题，故应选.答案,(1)非零向量共线是指向量的方向
6、相同或相反；(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.,反思与感悟,跟踪训练2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示与 ， ， 相等的向量.,解析答案,类型三生活中向量的应用,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量 ， ， ；,解向量 ， ， 如图所示.,解析答案,反思与感悟,解析答案,四边形ABCD为平行四边形.,反思与感悟,准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.,跟踪训练3一辆消防车从
7、A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地.,解析答案,(2)求B地相对于A地的位置向量.,返回,解析答案,四边形ABCD为平行四边形，,B地相对于A地的位置向量为“北偏东60，6千米”.,1,2,3,1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是_.,单位圆,达标检测,4,答案,5,2.下列说法正确的是_.数量可以比较大小，向量也可以比较大小；方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小；向量的大小与方向有关；向量的模可以比较大小.,1,2,
8、3,4,解析答案,5,解析中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以不正确；由的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以不正确；中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以不正确；中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以正确.,解析答案,3.如图，在四边形ABCD中，若 ，则图中相等的向量是_.,1,2,3,4,5,4.判断下列命题中不正确的命题个数为_.若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.,解析答案,1,2,3,
9、4,5,3,解析不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确.不正确.由|a|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向.正确.因为|a|b|，且a与b同向.由两向量相等的条件可得ab.不正确.因为若向量a与向量b有一个是零向量，则其方向不确定.,5.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；,解析答案,1,2,3,4,5,解根据相等向量的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等方向相同如图(1).,解析答案,1,2,3,4,5,1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用.2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量.3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.,返回,规律与方法,本课结束,
