1、13.1垂线（1）,Perpendicular line,两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.,若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,两直线的夹角为90,）,a,b,b,b,b,b,）,当=90时,a与b垂直.,1.垂直定义如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中一条直线叫另一条直线的垂线(perpendicular line)，它
2、们的交点叫垂足(foot of a perpendicular).,如图，a、b互相垂直,O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,判定两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,b,a,用符号“” 表示垂直.,O,2.垂直的表示：,例如:如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab(读作“a垂直于b”) 或ba(读作“b垂直于a”),若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,如图，当直线AB与CD相交于点O， AOD=90时，那么，ABCD，垂足为O.,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,3.垂直的几何语言：,1.若直线m、n相交于
3、点O，190，则_.2.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_.,mn,90,4、垂线的画法,问题1：怎样画一条直线的垂线？一条直线有多少条垂线？,问题2：在平面内经过直线上的一点P作已知直线l的垂线，这样的垂线能作几条？,问题3：在平面内经过直线外的一点P作已知直线l的垂线，这样的垂线能作几条？,垂线的基本性质在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条. 简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,思考：如何作线段的垂直平分线呢？,过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条
4、线段的垂直平分线，简称中垂线.,练：画三角形的高,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（ ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,A,2两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是 （ ）A有两个角相等 B有两对角相等 C有三个角相等 D有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有 （ ）A两角互补； B两角互为对顶角；C两角都是直角； D两角为邻补角,
