1、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 掌握本单元常考点及一错点2. 掌握有理数的加减乘除、乘方及混合运算重难点导航1. 有理数的实际应用2. 有理数的简便计算3. 绝对值的应用教学简案：一、 错题汇编二、 常见知识点及考点：1、 有理数（有理数分类、数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较）2、 有理数加减运算3、 有理数乘除、乘方及混合运算三、 真题演练：【2010 哈尔滨】 、 【2010 年金华】 、 【2010 河南】四、 个性化作业审核人签字：学生签字：授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学
2、生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案（真题演练）真题演练:1、 （2010 哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为18，三月份的平均气温为 2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） （A）16 （B）20 （C）一 16 （D）一 202、 （2010 年金华）如图，若 A 是实数 a 在
3、数轴上对应的点，则关于 a， a，1 的大小关系表示正确的是（ ）A a1 a B a a1 C1 a a D a a13、 （2010 河南）我省 200 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19367 亿元19367 亿元用科学记数法表示为（ ）（A） 元 （B） 元10967.1209367.（C） 元 （D） 元3 40 1A(第 9 题图)海豚教育个性化教案（内页）有理数单元复习考点 1、有理数1、有理数的分类按定义分： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0按性质符号分：有理数 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整
4、数正 有 理 数0注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数例、把下列各数填在相应的集合内：， 4，-3 ，2，-1，-0.58 ，0，-3.14，0.618，10整数集合： 分数集合： 非负数集合： 【变式】下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一
5、般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例 1、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A表示的数为（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例 2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？【变式】有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 cba的值 ab0c3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （
6、在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 ）例、a-b 的相反数是 ， a+b 的相反数是 ， 0 的相反数是 【变式】1、如果 0ba，那么 a， b两个实数一定是 （ ）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2、如果 与 1 互为相反数，则 |2|等于（ ）A2 B C1 D 14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数
7、的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若 ba，则 a=b 或 a=-b；（3） 若 0,0ba则例 1、如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例 2、 的绝对值是 8。例 3、若 1b，则 b= ，若 a则,06 ，若 a，则 a 0【变式】1、若 5,a，则 ba等于（ ）A、2 B、8 C、2 或 8 D、 81或2、已知 01b(1)求 a,b 的值(2)求208208a的值（3）求 2081211 bababa例 6、 27135 （2） 21354【变式】
8、计算： 91031421 例 8、根据 0a，解答下列问题（1）当 x 为何值时, 2x有最小值？最小值是多少？（2）当 x 为何值时, 43有最大值？最大值是多少？5、有理数的大小比较（1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小例 1、比较下列有理数的大小-（-5）和- 5 -（+3）与 0 435与 14.3与【变式】若 m0，n|n|，用“”把 m、 、 n、 连接起来。考点 2、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互
9、为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。例 1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） 。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大（4）.以上三种情况都有可能例 2、计算（1） )94(8.0)32(50 （2） 8134215874)75(6)72(61)3673142)4( 5162.391.7327.1321.57676【变式】1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.20192081.43121 例 3、小明在一条南北方向的公路上散步，他从 A 地出发，每
10、 10 分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米） ，1 小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此时他在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？小明散步共走了多少米？【变式】a 与 b 互为相反数，b 与 c 相乘的积是最大的负整数，d 与 e 的和等于-2，则edcab的值是多少？考点 3 有理数的乘除、乘方1、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法两数相除，同号得正，异号得负零除以任何
11、一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）3、有理数的乘方负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数注 意 ： 先 乘 方 、 开 方 ， 后 乘 除 ， 最 后 加 减 ； 有 括 号 时 ， 先 算 括 号 里 面 的 ； 同 级 运 算 按 从 左 至 右 的 顺 序 进行 ， 同 时 注 意 运 算 律 的 灵 活 应 用 。例 1、 计 算（1） 203225 )1()(4 （2） 2349312（3） 2321.054.01. （4） .2183213【变式】 222)3(332832413143214925.35543622例 2、若 a,b 互为相反数，
12、c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 cdmba的值。【变式】若 ab0,且 ba，则 a+b 0（填“” “”）海豚教育错题汇编1、计算： ._)1()(002、平方得 的数是_；立方得64 的数是_.43、 的值是_。5624数轴上表示数 和表示 的两点之间的距离是_。145、平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。6.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为_ .2km7、绝对值大于 2，且小于 4 的整数有_8、观察下列顺序排列的等式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；94+5=41；猜想第 n 个等式（n 为正整数）应
13、为_9、甲潜水员所在高度为45 米,乙潜水员在甲的上方 15 米处,则乙潜水员的所在的高度是_10、数轴上点 A 所表示数的数是18 , 点 B 到点 A 的距离是 17, 则点 B 所表示的数是_11、一 天 小 明 和 冬 冬 利 用 温 差 来 测 量 山 峰 的 高 度 。 冬 冬 在 山 脚 测 得 的 温 度 是 4 ， 小 明 此 时 在 山 顶测 得 的 温 度 是 2 ， 已 知 该 地 区 高 度 每 升 高 100 米 ， 气 温 下 降 0.8 ， 问 这 个 山 峰 有 多 高 ？海豚教育个性化作业1、下列各组算式中，其值最小的是（ ） ; ; ; 233223232
14、、下列说法正确的是（ ）A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A.2 7与(2) 7 B.3 2与(3) 2 C.32 3与3 22 D.(3) 2与(2) 34、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是（ ）A.0 B.1 C .1 D.0 或 15、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D.56、现有以下四个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；倒数等于其本身的有理数只有 1；平方等
15、于其本身的有理数只有 1其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D大于 2 个7、下列四个式子：(1) , , (1) 3 , (1) 8.其中计算结果为 1 的有( 1)(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个8、已知|a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。9、小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，3， +10，8， 6， +12，10问：（1）小虫是否回到原点 O ？（2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？（3） 、在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
