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用运动图象巧解直线运动问题.doc

1、用运动图象巧解直线运动问题运动图象能形象直观地反映物体的运动情况,而且图线的斜率、与 t轴所围的面积等等都有明确的含义,因而利用运动图象,可以提高解题的能力与技巧,甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题,请看下面几例.例 1从车站出发的每辆车都先以加速度 a作匀加速直线运动,加速到速度为 v时开始作匀速直线运动,由于发车的时间间隔相同,相邻的作匀速直线运动的两车间距均为 s,则相邻两车发车的时间间隔为_.此例若想用解析方法求解,会感到较难下手,若引导学生画出相邻各车的 vt 图线,那么问题很快可以解决,如图 1,ts 末第一、第二辆车的速度都达到 v,此后两车间距 s不变.此时

2、第一辆车通过的路程数值上等于梯形 OABt的面积,第二辆车通过的路程数值上等于三角形 t1Bt的面积,两图形的面积之差即平行四边形 OABt1的面积数值上等于两车的路程之差,即两车的间距 s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积,从图 1中可对应找到 s=vt,即相邻两车发车的时间间隔为 s/v。例 2质点沿光滑斜面无初速下滑,第一次从 A至 B,第二次从 A至 C再到D,B、D 在同一水平面,AB=ACCD,如图 2所示。质点在 C处不损失能量,两次下滑时间分别为 t1与 t2,则 A.t1t2. B.t1t2.C.t1=t2. D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能,因此质点

3、到达 B点和 D点的速度均为 v,如图 3所示,即两次下滑的 vt 图线的终点均应落在直线 vF上.OF 为第一次下滑的 vt 图线,OG 为第二次下滑 AC段的图线,由于 AC段的加速度比 AB段大,OG 的斜率比 OF的斜率大.GH 为 CD段图线,H 落在 vF上,H 可能在 F的左边、右边或与 F重合.若 H正好与 F重合,那么四边形 OGHt1的面积比三角形 OFt1的面积大,这说明第二次下滑的路程较长,这与 AB=ACCD 相矛质,所以 H不可能与 F重合,即 t1不可能等于 t2.若 H在 F的右边,如图 4.GH与 OF的交点为 M,过 M作 MNvH,连 FN,FN 与 MH

4、交于 K,Ft1 与 MH交于 I.FMH 与FNH 同底等高,两者面积相等,去掉公共部分FKH的面积,可得MKF 与HKN 的面积相等.两次下滑的 vt 图线包围的面积,公共重叠的部分是四边形 OMIt1,第一次下滑的 vt 图中不重叠部分只有MFI,而它的面积SMFISMFK=SNHK,SNHK 只是第二次下滑的 vt 图中不重叠面积中的一部分,这就证明了 H在 F的右边时,四边形 OGHt2。的面积比三角形 OFt1的面积大,这与题设矛盾,所以 H只能在 F的左边,即 t1t2,(A)选项正确.例 3作匀加速直线运动的物体先后经过 A、B、C 三点,在 AB段物体的平均速度为 3m/s,

5、在 BC段平均速度为 6m/s,AB=BC,则物体在 B点的速度为 A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.AB=BC,通过两段路程的时间之比为 t1:t2=2:1.图 5画出了物体通过两段路程的 vt 图,根据匀变速直线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度,那么 AB段中间时刻的速度vF= 的 MGNK,依据平行线所截线段对应成比例.那么 EG:GK=t1t2=21,又因为 F为 EG中点,H 为 GK中点,所以 FG:GH=2:1,而FG:GH=项正确.例 4作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程 s用时间为 t,接着再通过一段路程 s用时

6、间为 2t,又继续前进,则物体的加速度大小为_.由后通过路程 s所用的时间长,可知一定是匀减速运动,物体作匀减速运动的vt 图象如图 6所示,第一段路程中间时刻的速度 vA等于第一段路程的平均速度 s/t,第二段路程中间时刻的速度 vC等于第二段路程的平均速度 s/2t,这二个中间时刻的时间间隔 tC-tA=3t/2,根据 v-t图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小,设直线 EG的斜率为 k,则例 5质点 P以 O点为平衡位置竖直向上作简谐运动,同时质点 Q也从 O点被竖直上抛,它们恰好同时到达最高点,且高度相同,在此过程中,两质点的瞬时速度 vP与vQ的关系应该是 A.vPvQ.B.先

7、vPvQ,后 vPvQ,最后 vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先 vPvQ,后 vPvQ,最后 vP=vQ=0.这也是用解析方法很难下手的题目,但若能利用题设条件,画好、分析好两个质点的 vt 图线,就能很快找到答案.先在图 7中画出 Q作匀减速运动的 vt 图象.由于 P作简谐运动,当它由平衡位置向极端位置运动过程中,受到的回复力从零开始不断变大,它的加速度也从零开始不断变大,速度不断变小,P 作加速度不断增大的减速运动,其 vt 图线是一条曲线.根据 vt 图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度,由于 P的加速度由零开始不断变大,画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增

8、大,即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡,那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因 P与 Q的运动时间相等,所以曲线的终点也应在 t,P 与 Q的路程相等,所以曲线包围的面积应等于三角形 vQ0Ot的面积,根据这些要求,曲线的起点,即质点 P的初速度 vP0必定小于 Q的初速 vQ0,且两条 vt 图线必定会相交,如图 7中的实线所示.图 7的两条虚线表示的质点 P的 vt 图线都不满足题设条件(P 与 Q的路程相等),所以(D)选项正确.例 6甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地,甲在前一半时间以 v1匀速运动,后一半时间以 v2匀速运动.乙在前一半路程以 v1匀速运动,后一半路程以 v2匀速运动,先到目的地的是_.图 8画出了甲与乙的 st图线,图象画好答案也出现了,t 乙t 甲,所以甲先到达目的地.图 8中假设 v1v2,若 v2v1 可得到同样的结果,此题也能用 vt 图象求解,无论用 st 图象还是 vt 图象,都要比用计算的方法简捷得多.

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