1、 质点运动学（五）匀速圆周运动 本讲要点 1. 匀速圆周运动的特点; 2. 描述圆周运动的物理量; 重难点讲解 1、匀速圆周运动的定义： (1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动 (2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长) 看成是匀速圆周运动。 2、周期： (1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2)周期用符号 T 表示，单位是秒。 (3)周期是反映
2、重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。 3、线速度： (1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长 s 跟通过这段弧长所有时间 t 的比值，叫运动物体线速度大小，线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 (2)线速度的计算公式： (3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间 t 趋于零时，弧长和位移就成为同一个量，比值 所表示的均为物体某时刻速度的大小。为区别角速度而取名为线速度。 4、角速度： (1)做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过的角度 眼转过这些角度所用时间 t 的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度
3、。 (2)角速度计算公式：= /t=2/T (3)角速度单位为：:弧度/秒(rad/s) (4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5)角速度是描述转动快慢的物理量，在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5、向心加速度： (1)匀速圆周运动的加速度方向 匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。 设质点沿半径是 r 的圆周做匀速圆周运动 ,在某时刻它处于 A 点,速度是 ，经过很短时间 t 后，运动到 B 点,速度为 。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量 与
4、 v 之和等于 ，所以 v 是质点从 A 运动到 B 时速度的变化量。比值 是质点在 t 时间内的平均加速度，它的方向跟 v 相同。当t 趋近于零时， 的极限值就是质点在 A 点时的加速度。如下图所示。 由图所示矢量三角形，当 t 趋近零时， 也趋近于零，这时 v 便垂直于 。而 是圆的切线，故 v 是指向圆心的，即 A 点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。 (2)向心加速度的大小 从图中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的 OAB 是相似形。如果用 v 表示 、 大小，用 s表示弦 AB 的长度，则有： 用 t 除上式得 当 t 趋近于零时， 表示向心加速度 a 的大小，
5、 表示线速度的大小 ，于是得到： 这就是向心加速度的公式。 (3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 (4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的 v、 必须用瞬时值。 典型例题 例题 1 一质点作圆周运动,速度处处不为零，则（ ） A、任何时刻质点所受的合力一定不为零 B、任何时刻质点的加速度一定不为零 C、质点的速度大小一定变化 D、质点的速度方向一定不断地改变 分析：质点做圆周运动有两种可能：一种是匀速圆周运动，另一种是变速圆周运动。前者其实是匀速率圆周运动，其速度方向时刻在改变，其实质是变速运动。而且其
6、速度方向改变的快慢由向心加速度来描述，向心加速度的方向始终指向圆心，因此匀速圆周运动又是变加速运动。而后者(变速圆周运动) 不但其速度方向变化，而且其速度大小也要发生变化。由此可见，一个物体不论做什么样的圆周运动，其既是变速运动，又是变加速运动，当做匀速圆周运动时其速度大小不变。故选项 A,B,D 正确。 例题 2 如下图所示，一圆环以直径 AB 为轴匀速转动，已知其半径为 0.5 米，周期为 4 秒，求环上P、Q 两点的角速度和线速度。 解析：整个圆环绕 AB 轴匀速转动，环上各点的角度相同,所以 P、 Q 两点的角速度相同,由公式=/t=2/T=1.57rad/S P、Q 两点绕 AB 轴
7、转动作圆周运动，其轨迹的圆心不同(不是环的圆心)，半径分别是过 P 和 Q 点向 AB轩所作的垂线的长度，设环的半径为 R，则 P、Q 点圆周运动的半径分别为： rp=Rsin30=0.5 R rQ=Rsin60=0.866R 所以其线速度分别为 vp=r p=/2=0.79(m/S) vQ=r Q=1.2rad/s 说明：本题考查圆周运动的基本概念，解题时不要把圆环的半径和 P、Q 两点圆周运动的半径混淆，正确解决此类问题，首先要确定作圆周运动的质点运动轨迹的平面和圆心位置，这在以后的问题中常出现。 例题 3.如下图所示，边缘粗糙、半径不同的两个轮子，做无滑动的摩擦转动。A、B 是大轮上的两
8、点，OA=R=0.8m，OB=r=0.4m。C 点是小轮轮缘上的一点，OC=r=0.4m，求 A、B 、C 三点的线速度和角速度的大小之比。 解析：由于 A、B 在同一轮上，所以 A、B 两点的角速度相同，而 A、C 两点在两轮的边缘，两轮无相对滑动，在相同的时间里两轮边缘的点运动弧长相同，所以 A、C 两点的线速度相同，所以： 又 所以 ， 说明：本题考查匀速圆周运动角速度与线速度的关系以及基本数学运算能力，对于这类问题首先必须搞清A、C 两点的线速度相同的关系，一般地也对皮带转动和齿轮转动中两轮边缘的线速度相同，原因是在相同里运动的弧长相同，而在同一转轮上各点的角速度相同。如例题中的情况，
9、角速度相同时，线速度之比为半径之比，因为 v=R ，线速度相同时，角速度与半径成反比 ,因 = 。 学法指导 描述圆周运动的物理量和圆周运动的特点是我们本讲学习的重点。在学习表征圆周运动的物理量时，要从理解它们的定义的角度去掌握它们的计算公式及它们相互间的关系。对圆周运动，一定要知道它是一种变速运动，也是一种变加速运动，即便是匀速圆周运动也好。 反馈练习 A、 课堂练习 1.质点做匀速圆周运动时,不变的物理量是( ). A.速度、角速度、向心加速度 B.速率、周期、向心加速度 C.向心加速度,转速,周期 D.周期、速率、角速度 2.关于匀速圆周运动的说法,以下正确的是( ). A.因为 ，所以
10、向心加速度与运动半径成正比 B.因为 ，所以向心加速度与运动半径成反比 C.因为匀速圆周运动速度大小不变,所以匀速圆周运动是匀变速直线运动 D.因为匀速圆周运动的速率不变,所以向心加速度 的大小也不变 3右图中，甲、乙、丙三轮的半径之比为 2:4:1。A、B 、C 三点分别位于这三个轮的边缘上，如图所示。这三个点的线速度之比 VA:VB:VC=( );角速度之比wA:wB:wC=（ ） ；向心加速度之比 aA:aB:aC=（ ） 。 答案：1.D 2.D 3.1:4:1 1:2:2 1:2:4 B、课后练习 1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ). A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动可能是变速运动 C.匀速圆周运动一定是变速运动 D.做匀速圆周运动的物体相等的时间内,运动的位移一定相同 2.地球绕地轴自转,地球上任意的两点 P、Q 的纬度分别为 、 ，关于 P、Q 两点的线速度和角速度，下列说法中可能正确的是( )。 A. B. C. D. 答案：1.C 2.AD
