1、 1 / 6曲线运动基本题型1.一条河宽度为 200 m，河水水流速度是 v12 m/s，船在静水中航行速度为 v24 m/s，现使船渡河(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？2.求以下三种情况下平抛运动的时间ta tb tc 3.一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A. B.1tan 12tan Ctan D2tan 2 / 64.在倾角为 37的斜面上，
2、从 A 点以 6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在 B 点，如图 8 所示求 A、B 两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间(g 取 10 m/s2) 5. 如图 4 所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从 A 点以水平速度 v0 抛出一小球，其第一次落点到 A 的水平距离为 s1；从 A 点以水平速度 3v0 抛出小球，其第二次落点到 A 的水平距离为 s2，不计空 气阻力，则 s1s2 不可能等于 ( )A13 B16 C19 D112 6.如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外马路宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围
3、墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度 v 的大小范围(g 取 10 m/s2) 3 / 67如图 7 所示，在水平地面上固定一倾角 37、表面光滑的斜面体，物体 A 以 v16 m/s 的初速度沿斜面上 滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中(A、B 均可看作质点，sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)求：(1)物体 A 上滑到最高点所用的时间 t； (2)物体 B 抛出时的初速度 v2；(3)物体 A、B 间初始位置的高度差 h.8.如图 3 所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中
4、 A、B、C 三轮的半径关系为 RARC2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vAvBvC_，角速度之比 ABC_.9长度为 L=0.5 m 的轻质杆 OA，A 端有一质量为 m=4 k 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内作圆周运动，通过最高点时小球的速率为 2 m/s，取 g=10m/s2，则此时细杆 OA 受到 ( )A. 8 N 的压力B. 8 N 的拉力C. 32 N 的压力D.32 N 的拉力 4 / 610如图所示，在半径为 R 的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为 L 的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为 ，则小球转动周
5、期为多大？11如图 9 所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C时，对管壁下部的压力为 0.75mg.求 A、B 两球落地点间的距离 题型一 汽车过拱桥问题12.假设一辆质量 m2.0 t 的小轿车，驶过半径 R90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g10 m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥
6、面顶点时，对桥面刚好没有压力？5 / 6题型二 “细绳和轻杆类”模型问题13. 长 L0.5 m 质量可忽略的细杆，其一端可绕 O 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体 A.A 的质量为 m2 kg，当 A 通过最高点时，如图 2 所示，求在下列两种情况下杆对小球的力： (1)A 在最低点的速率为 m/s；21(2)A 在最低点的速度为 6 m/s.(3) A 在最高点的速度为 6 m/s.14如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为 1 g 的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴 O 上，转动轴到管底小球的距离为 5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部
7、受到小球的压力的最大值为最小值的 3 倍，此时角速度多大？(2)当转速 10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g 取 10 m/s2) 6 / 615如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为 m30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为 R1.0 m，对应圆心角为 106，平台与 AB 连线的高度差为 h0.8 m(取 g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)小孩平抛的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨道的压力
