1、习题 33-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化力学平衡态与热力学平衡态不同当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡而个别粒子所受合外力可以不为零而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果
2、，再由实验确认的方法从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度微观本质是分子平均平动动能的量度3-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? iN21 4 6 8 2)sm(1iV10.0 20.0 30.0 40.0 50.0解：平均速率 28642150300iNV7.489sm方均根速率 286421500021 2322 iNV6.5s
3、m3-5 速率分布函数 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( 为分子数密度，)vf n为系统总分子数)N（1） （2） （3）vfd)( vnfd)( vNfd)(（4） （5） （6）0 0 21v解： ：表示一定质量的气体，在温度为 的平衡态时，分布在速率 附近单位速率区)(vf T间内的分子数占总分子数的百分比.( ) ：表示分布在速率 附近，速率区间 内的分子数占总分子数的百分比.1fdvvd( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数密度2vn( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数 3Nf vv( ) ：表示分布在 区间内的分子数占总分子数的百分比4v0
4、d21( ) ：表示分布在 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是 .5f 0 1( ) ：表示分布在 区间内的分子数.621)(vN21v3-6 题 8-10 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题 8-10 图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中( )表示氧，( )表示氢；图(b)中( )温度高题 8-10 图3-7 试说明下列各量的物理意义（1） （2） （3）kT2kT3kTi2（4） （5） （6）RiMmol Ri R解：( )在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
5、1Tk2( )在平衡态下，分子平均平动动能均为 .kT23( )在平衡态下，自由度为 的分子平均总能量均为 .3i i( )由质量为 ，摩尔质量为 ，自由度为 的分子组成的系统的内能为 .4Mmoli RTiM2mol(5) 摩尔自由度为 的分子组成的系统内能为 .1i RT2(6) 摩尔自由度为 的分子组成的系统的内能 ，或者说热力学体系内，1 摩尔分子33的平均平动动能之总和为 .RT23-8 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为2.010-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m，此时温度为27，试计算有多少
6、质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为 0.004kgmol-1)?解：由理想气体状态方程 得RTMpVmolpVol汞的重度 5103.Hgd3N氦气的压强 Hg)67(dP氦气的体积 4.2.8V3m)27()10.8)0(04. 4Hg RM)3(1.8).)67.(. 4gd6109.K3-9 设有 个粒子的系统，其速率分布如题 8-18图所示求N(1)分布函数 的表达式；)(vf(2) 与 之间的关系；a0(3)速度在1.5 到2.0 之间的粒子数v0(4)粒子的平均速率(5)0.5 到 1 区间内粒子平均速率0题 8-18 图解：(1)从图上可得分布函数表达式)2(0)(/0vvNfa
7、f )(/)(0vf满足归一化条件，但这里纵坐标是 而不是 故曲线下的总面积为 ，)(vf )(vNf)(vf N(2)由归一化条件可得 00 0232dvvvaa(3)可通过面积计算 NN31)5.(0(4) 个粒子平均速率N 00200 dd)(d)( vvavfvf 02029131aN(5) 到 区间内粒子平均速率05.v1005.115. ddvvN0 05. 5.211)(vvafN247)3(d010315.021 Nvavv 到 区间内粒子数05.v1NavvaN4183)5.0)(.(2109762N3-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于 与 之间的10pv10pv
8、分子数占总分子数的百分比解：令 ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为PvudueNd24因为 ,1u02.由 得eNu24 %6.102.14eN3-11 1mol 氢气，在温度为 27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能 3t 5.37901.82tEJ转动动能 r 4r内能 5i .6.i J3-12 一真空管的真空度约为 1.3810-3 Pa(即 1.010-5 mmHg)，试 求在 27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径 d310 -10 m)解：由气体状态方程 得nkTp17230.108. 3m由平均自由程公式 nd
9、25.7103.10923-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率； (2)若温度不变，气压降到 1.3310-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径 10-10 m)?解：(1)碰撞频率公式 vndz2对于理想气体有 ，即kTpkTp所以有 kTpvdz2而 mol60.1MRv 43.528731.601sm氮气在标准状态下的平均碰撞频率 8052 104.731845z s气压下降后的平均碰撞频率 12340 s71.2 z3-14 1mol 氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的 2 倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的 2 倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由气体状态方程及 21Tp32Vp方均根速率公式 mol7.MRv21212pTv末初对于理想气体， ，即 nkTpk所以有 d212Tp末初小组成员：黄晓萍、郑敏霞、郑敏蓉、罗俊威、沈权鑫、姚勋、吴仕凯、姚浩东
