1、初一数学寒假专题一元一次方程及应用（一）【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题一元一次方程及应用（一）1. 一元一次方程的解法2. 利用一元一次方程解应用题二、教学目标1. 理解方程、方程的解2. 理解并能运用等式性质 1，等式性质 23. 会解一元一次方程4. 会利用一元一次方程解一些实际问题三、教学重点、难点1. 教学重点：能熟练解一元一次方程2. 教学难点：利用一元一次方程解应用题四、本周知识点1. 方程的概念，一元一次方程及解的意义2. 解一元一次方程的一般步骤，移项的法则3. 对方程 axb 解的三种情况能正确区分4. 运用方程解决实际问题的一般过程：审题设元列方程解方程检验答案5
2、. 解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解决，其中列表分析，画线段图是常用方法【典型例题】例 1. （1）已知： 3,01342yxxyx则 _（2）已知关于 的方程： )(2m的解满足方程,21则 m 的值为_。（3）大小两个正方形放在桌上，共遮住了 32 厘米 2 的面积，如果两正方形重叠部分面积为 4 厘米 2，小正方形面积为 7厘米 2，则大正方形面积为 厘米 2。（4）方程： 62x的解为 （5）若方程 314k无解，则 k的取值为 解：（1） 37 （2）4 或 1 （3）29 （4） 348x或 （5） 21k例 2. （1）若关于 x 的方程：x6kx 的解为自然
3、数，则整数 k 可取值为（ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个答案：选 B（2）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需要 5 小时 30 分钟 ，逆风需要 6 小时，已知风速是每小时 24 千米，则两城市之间的距离是 （ ）A. 552 千米 B. 1324 千米 C. 3168 千米 D. 3456 千米答案：选 C（3）现有含盐 15的盐水 400 克，要求将盐水的含盐量变为 12，由于计算错误，加进了 110 克的水，则多加了水 （ ）A. 8 克 B. 9 克 C. 10 克 D. 11 克答案：选 C（4）某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚了 25，另一
4、件亏了 25，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）A. 不赚不亏 B. 赚 8 元 C. 亏 3 元 D. 赚 6 元答案：选 C（5）某商场推销一种彩电，如果 单价降低 10，销售总收入要求保持和降价前一样，那么销售量应增加（ ）A. 10 B. 91 C. 8 D. 71答案：选 B例 3. 解下列方程（1） 3216042xx解： )(4)()(3xx8120618（2） 15.0.x解： 64x1（3） )32(1)3(5)2(3)2( xx解： 08x969465x654906436xx192例 4. x 取什么值时，一次式 2)710(32xx的值与一次式 )1(23x的值互为相反
5、数。解：由题意，得 )(1 )1(xxx1237032)()1(6x例 5. 一个三位数是一个两位数的 5 倍，若将此三位数放在这个两位数之前，可得一个五位数；若将此三位数放在这个两位数之后，又得一个五位数，后者比前者大 18648，求原来的两位数和三位数。解：设原两位数为 x，则原三位数为 5x，则1005xx1000x5x-18648解得：x375x185经检验，符合题意。答：原来的两位数为 37，三位数为 185。例 6. 如果 表示运算 xyz,而 A ;如果 表示运算 a-bc-d，而 B；若规定 aba 2-b,而 C32；而 D 为按右图程序计算的结果，开始输入的 n 为 2，求
6、 ABC D 的值。解：由已知得： 631A65374653252:74010DCBA即 为例 7. 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/小时和 100 千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表 所示：运输工具 运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元） 装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨千米”表示每 吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。（1）设该批发商待运的海产品有 30
7、（吨） ，为节省运费，应选择哪个货运公司？ （2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，他又应选择哪个货运公司较为合算？（3）当该批 发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样？解：从 A 到 B 地，汽车需 2601小时；火车需 56102小时（1）汽车费用：301202302520077 00 元火车费用：301201.830 5516008260 元选汽车货运公司好。（2）汽车费用：601202602520015200 元火车费用：601201.860 565160014920 元选铁路货运公司好。（3）设当该批发商有 x 吨海产品时，两家公司费用一样，则1202x10x2001201.8x
8、565x1600解得 x50答：当批发商有 50 吨海产品时选两家公司都一样。【模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一、选择题1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ）A. 13yxB. 1xC. 4)1(23xD. 132x2. 方程 834去分母后正确的结果是（ ）A. xx)( B. )()(xxC. )3(12D. 38123. 某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售可获利（ ）A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%4. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 m 元后，再降价 20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售
9、价为（ ）A. )54(mn元 B. )45(mn元 C. )5(n元 D. )5(n元5. 某县某企业 9 月份的生产总值为 80 万，10 月份的生产总值为 92 万，则 10 月份比 9 月份的生产总值的增长百分率为（ ）A. 10% B. 12% C. 15% D. 11.5%6. 我国规定对储蓄存款利息要征收个人所得税，税率为 20%，某人在银行存了 4000 元，定期一年，年息为 90 元，存款到期时，应缴利息税为（ ）A. 800 元 B. 818 元 C. 72 元 D. 18 元7. 3)21(423abaxx与是同类项，则 x等于（ ）A. B. C. 31 D. 18.
10、已知关于 x的方程 )6(23xa无解，则 a 的值是（ ）A. 1 B. -1 C. D. 不等于 1 的数二、填空题1. 当 2x时，代数式 4)2(mx的值等于 18，那么 3x时，这个代数式的值为 。2. 已知 4y是方程 353y的解，则 2)1(m的值为 。3. 某代数式 62x的值为 8，则代数式 2x的值为 。4. 根据条件“ 的 2 倍与-9 的差等于 x的 51与 6 的和”列出方程 。5. 一件工作，甲独做要 3 小时完成，乙独做要 5 小时完成，两人合作完成这件工作的 54，需要 时完成。三、解答题1. 解下列方程。（1） 322xx （2） 103.27.xx（3）
11、12362xx2. k 取何值时，代数式 k的值比 3k的值小 1？3. 某中学有初一学生 153 人，分成甲、乙、丙三班，乙班比丙班多 5 人而比甲班少 8 人，问三个班各有多少名学生？4. 一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，每名工人每天能挖 3立方米或运 5立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？5. 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样的商店共获利 157 元，求甲、乙两服装的成本各是多少元？初一数学寒假专题一元一次方程及应用（一）试题答案一、选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D二、填空题1. -17 2. 225 3. 2 4. 651)9(xx 5. 1.5三、解答题1. 解方程（1） 53x （2） 174x （3） 492. 7k3. 甲 58 人、乙 50 人、丙 45 人。4. 挖土 25 人，运土 175 人。5. 甲成本为 300 元，乙成本 200 元。
