1、5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）,,预习探索：,1、对一件事情_的语句，叫做命题。 2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。 4、 _叫真命题， _叫假命题，_叫定理。,问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两
2、点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,,问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是
3、题设，“那么”后面连接的部分就是结论,,问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2
4、）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,1.定义：,命 题,2.构成：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,3.分类：,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命
5、题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,1.公理:,人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据.,2.定理:,用推理的方法得到的真命题.,3.证明:,除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,3、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,4、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公
6、理：,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,定理举例：,(平行于同一直线的两直线平行),5、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题 真假的根据的命题，叫做公理。,3定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发， 用逻辑推理的方法
7、证明（公理和定理都是真命题）； 5、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，使其符合命题的题设，但不满足结论就可以了，这种方法称为反证法。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果，那么”的形式。,1 把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：,（1） 同旁内角互补，两直线平行； （2） 三角形的外角和等于360,2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,随堂练习,1.下列四个语句中是命题的是（ ） A 连接A，B两点 B 作线段b，使它等于线段a C 0是最小的自然数 D 直角都相等吗,一、选择题：,巩固训练,二、填空题： 1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_，结论是：_ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_,三、如图所示，已知1= C，求证： 2=B。,
