1、八年级数学（下册）导学案- 1 -第十六章 分式课题 16.1 分式 课时：三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ x+2y/3 a-b/ 2
2、/m+n 2/3 (a-b) （5）2/a学习新知：阅读教材 P2-P4 相关内容后回答，1.一般地，用 A，B 表示 ，并且 B 中含有 ，式子 A/B 就叫做分式。其中，A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 ，因为零不能做除数，所以 不能为零。2.当 x 时，分式 4/x-1 有意义。3. 当 x 时，分式 x-1/x+1 的值为 0。4. 当 x 时，分式 2/|x|-2 无意义。【课堂练习】1. 教材 p4 练习第 1,2,3 题。2. 当 x 为何值时，分式 2-x/3x+2 无意义？3. 当 x 为何值时，分式 x/x-3x+2 的值为 0？4. 当 x 为何值时，分式 5/6-x 的
3、值为 1？5. 当 x 为何值时，分式 2/3+x 的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？八年级数学（下册）导学案- 2 -【拓展训练】1. 当 x 为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为 0？2. 若不论 x 取何值时，分式 5/x-2x+m 总有意义，试求 m 的取值范围？3. 已知分式 k-9/3k-9 的值为 0，试求关于 x 的函数 y=(k+2)x+(2-k)的图象与 x 轴，y轴围成的三角形的面积。第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
4、3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】 重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导学指导】复习旧知：1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3. 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？学习新知：阅读教材 P4-P5 相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1. 分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2. 你能用式子表示分式的基本性质吗？【课堂练习】1. 利用分式的基本性质，将
5、下列各式化为更简单的形式。（1）2bc/ac （2） （x+y）y/xy （3）x+xy/(x+y)2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。（1）-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。八年级数学（下册）导学案- 3 -（1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1【要点归纳】1. 分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【拓展训练】1. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项
6、的系数都化为整数。（1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b2. 已知 x/2=y/3=z/4 ,求 2x+3y+4z/5x-2y 的值。3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。第三课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】阅读教材 P6-P8 相关内容，思考，讨论，交流下列问题
7、。1. 做下列各题： （1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什么叫分数的通分?5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？八年级数学（下册）导学案- 4 -【课堂练习】1. 教材 P8 练习 1、2 题。2. 分式 4y+3x/2a , a 2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3. 约分:
8、(1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24. 通分：（1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1. 什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式?2. 什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3.你还有什么要和同伴交流的？【拓展训练】阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知 x+ 1/x =2 ,求 x2+ 1/x2的值。解：将 x+ 1/x =2
9、 两边平方得（x+ 1/x） 2=4 ，即 x 2 + 2x1/x + 1/x2=4 ,所以x2 + 1/x2 =4-2=2问题：已知 y2+y-1=0 ,求 y2 + 1/y2 的值。课题 16.2 分式的运算 课时：五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】阅读教材 P10-P12 内容，思考、讨
10、论、交流完成下列问题。1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。八年级数学（下册）导学案- 5 -2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【课堂练习】1. 教材 P13 练习 1,2,3 题。2. 计算：（1） c 2/ab a2b2/c (2) n2/2m 4m2/5n3 (3) y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 (3-y【要点归纳
11、】你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】1. 若 2a=3b ,则 2a 2/3b2等于（ ）A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/62.先化简，再求值：a-1/a+2 a 2-4/a2-2a+1 1/a2-1 ,其中 a 满足 a2-a=0 .3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V=4/3 R 3（其中 R 为球的半径） 。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积
12、的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：（1） 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。（2） 例 3 第 1 小题中比较(a-1) 2与 a2-1 的大小过程比较复杂，也是本节的难点。八年级数学（下册）导学案- 6 -【导学指导】复习旧知：1. 分式的乘除法法则。2. 乘方的意义。学习新知
13、：阅读教材 P12“例 3”-P14 相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1. 分式的乘方法则：公式：文字叙述：2. 分式的乘除混合运算怎么做?3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？4.“例 3”中， 比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，为什么当 a1 时， （a-1） 2=a2-2a+1 会“a1,那么 b 和 b1有怎样的大小关系？【课堂练习】八年级数学（下册）导学案- 21 -1. 教材 P45 练习第 1,2 题。2. 比较练习第 1 题与学习新知的第 1 题，你发现了什么？3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题
14、，你发现了什么？【要点归纳】通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】如图，在反比例函数 y=6/x 的图象上任取一点 P，过 P 点作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是 N,M,那么四边形 ONPM 的面积是多少？课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时第一课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。八年级数学（下册）导学案- 22 -难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1. 反比例函数的
15、意义、图象和性质。2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=-5,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 y=2/3 时 x 的值。前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（1） 你能理解这样做的道理吗？（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计 600 牛，那么如何用含 S 的代数式表示 p?p 是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 当木板面积为 0
16、.2m2时，压强多大？当压强是 6000Pa 时，木板面积多大？2. 教材例 1。【课堂练习】1.教材 P54 练习第 1 题。八年级数学（下册）导学案- 23 -2.一个面积为 42 的长方形，相邻两边长分别为 x 和 y,写出 x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答：y 与 x 的函数关系式是 y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：X(元) 3 4 5 6Y（张） 20 15 1
17、2 10(1)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？八年级数学（下册）导学案- 24 -第二课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2. 能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】
18、复习旧知：1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材 P51 例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1. 在例 2 中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？2.今天的例 2 求出的反比例函数和昨天的例 1 求出的反比例函数有什么不同？那么例 2 的第 2 问应如何解决？八年级数学（下册）导学案- 25 -【课堂练习】1. 教材 P54 练习第 2 题。2. 某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米，6 小时可将满池水全部排空。（1） 蓄水池的容积是多少？（2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到
19、 Q 立方米，将满池水排空所需要的时间为 t 小时，求 Q 与 t 之间的函数关系式。（3） 如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4） 已知排水管的最大排水量为每小时 12 立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度 v 随时间 t 的变化情况如图所示。（1） 甲乙两地的路程是多少？（2） 写出 t 与 v 的函数关系式。（3） 当汽车的速度是 75 千米/时时，所需时间是多少？（4） 如果准备在 5 小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？八年级数学（下册）导学案- 2
20、6 -第三课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻力阻力臂=动力动力臂学习新知：自主学习教材 P52 例 3，讨论、交流合作完成下列问题。1. 例 3 中，相等关系是什
21、么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？2. 例 3 第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是 61025牛顿（即为阻力） ，假设阿基米德有 500 牛顿的力量（即八年级数学（下册）导学案- 27 -为动力） ，阻力臂为 2000 千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？【课堂练习】1. 教材 P54 习题 17.2 第 4 题。2. 教材 P55 习题 17.
22、2 第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】教材 P55 习题 17.2 第 7 题。八年级数学（下册）导学案- 28 -第四课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 体验现实生活与反比例函数的关系。2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3. 通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】通过对教材 P53 内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下
23、列问题。1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P（瓦） 、两端的电压 U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U 2，这个关系也可以写成 P= 。或 R= 。说明 P 与 R是 函数关系。2.仔细研究例 4 后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？八年级数学（下册）导学案- 29 -【课堂练习】1 教材 P55 习题 17.2 第 5 题。2 一封闭电路中，电流 I（A）与电阻 R（）的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为 5，其允许通过的最大电流为 1A，那么这个用电器
24、接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图）现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，写出 y 与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值范围，药物燃烧后，写出八年级数学（下册）导学案- 30 -y 与 x 的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？本章小结一、画出本章的知识结构图。
