1、21第一章 静电场1.6 电势差与电场强度的关系【教学目标】1、 理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系2、 对于公式 要知道推导过程3、能够熟练应用 解决有关问题重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题【自主预习】1电场强度和电势差分别从 和 的角度描述了电场，它们分别与电荷在电场中受的电场力和电荷在电场中的能相联系。我们已经知道电场力做功 WAB=UABq，这个公式适用于一切电场。如果在匀强电场中移动电荷，电场力做功还可以用公式 WAB=Fd=Eqd 计算。比较上述两式得： UAB=Ed。此式只适用于匀强电场。上式告诉我们：
2、在匀强电场中，沿 的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。在国际单位制中，场强的单位是 或 。2由 E=U/d 可知，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。据此，场强的方向就是电场中电势降落最 的方向。3在非匀强电场中，E=U/d 可以理解为 E=U/d ，由此可见电场强度就是电势对空间位置的变化率。也就是说电势随空间位置变化越快的地方电场强度越大。这类似于重力场中，地势随位置变化越快的地方越陡峭。【典型例题】【例题 1】关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（ ）A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B电势降落的方向必定是场强方向C沿电场线方
3、向任意相同距离的两点间的电势差必相等D不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等【例题2】：如图，在匀强电场中的A、B 两点距离为2 cm，两点间的电势差为5V, A、B 连线与场强方向成60角，则此电场的电场强度多大？ 【例题 3】 如图 图 1-6-3 所示，在匀强电场中，同一条电场线上有 A、B 两点，它们之间的距离为 6，现测得 UAB = 150V。22求：电场强度 E 的大小和方向；电场中 A、C 两点相距 14，A、C 两点的连线与电强方向成 600 角，则 C、A 两点的电势差 UCA 为多大？【例题 4】 如图 1-6-2，A、 B、C 三点都在匀强电场中，已知AC
4、BC，ABC60 ，BC=20cm，把一个电量 q C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为-1.7310 -3J，则该电场的场强大小和方向怎样？【课后练习】1.下列公式适用于任何电场的是( )A W qU B U Ed C E D E kFq Qr22如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A竖直向下， E100 V/mB水平向左， E100 V/mC水平向左， E200 V/mD水平向右， E200 V/mA d BE600AC B图 1-6-2233如图 1610 中 a、 b、
5、 c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c， a、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、 Eb、 Ec分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度，可以断定( )A abc B EaEbEcC a b b c D Ea Eb Ec4.a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20 V， b 点的电势是 24 V， d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知， c 点的电势为( )A4 V B8 VC12 V D24 V5下列说法正确的是( )A匀强电场中各处场强相等，电
6、势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向6下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向7下图中， A、 B、 C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、 B2 V、 C6 V， A、 B、 C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )248如图 4 所示，匀强电场场强 E100 V/m， A、 B 两点相距 10 cm， A、
7、 B连线与电场线夹角为 60，则 UBA之值为( )A10 V B10 V C5 V D5 V39如图 5 所示， A、 B、 C 三点都在匀强电场中，已知 AC BC， ABC60，BC20 cm，把一个电荷量 q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从 B 移到 C，静电力做功为1.7310 3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下10如图 1611 所示的匀强电场中有 a、 b、 c 三点， 5 cm， 12 cm，其中
8、 ab 沿电ab bc场方向， bc 和电场方向成 60角一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b，静电力做功为 W11.210 7 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3)a、 c 两点间的电势差答案25例 1.C例 2500N/C例 3解 / = 150/0.06 = 2.5103 （V/m）UAB=150V 0， 则 A B ，沿电场线方向电势降低，故场强方向向右。UCA = UCA （AA为等势面）UAC = Ed= EACcos600 = 2.51030.14 = 1.75102 （V）1所以 UCA = 1.7510 2 （V）例 4
9、.解析 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势线为直线，故图中直线 AB 即为等势线。又 B、C 间电势差 UBC=WBC/q=-1.7310-3/10-5=-173(V)，即 B 点电势比 C 点电势低 173V。因电场线指向电势降落最快的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，且电场强度 E=U/d=U/（BCsin60 0）=173/(0.2sin60 0)=1000(v/m)。课后练习1. 答案 AC2. 答案 B解析 电场线和等 势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场
10、强 度方向水平向左根据 E 100 V/m.Ud 2 V210 2 m3. 答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断 场强 的大小因 为一条电场线无法确定疏密程度4. 答案 B解析 匀强电场中， ab 之间的 电势差等于 dc 之间的电势 差，可知 c 点电势为 8 V.5。答案 C6. 答案 C7. 答案 D8. 答案 C9. 答案 D解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静 电力不做功， 说明 A、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB，可见，选项A、B 不正确26UBC V173 VWBCq 1.
11、7310 310 5B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线 指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，场强大小 E V/m1 000 V/mUd UBCsin 60 1730.23210.答案 (1)60 V/m (2)1.4410 7 J (3)6.6 V解析 (1)设 a、b间距离为 d，由 题设条件有 W1 qUab qEd，所以 E W1qdV/m60 V/m.1.210 7410 8510 2(2)W2 qE cos 60410 8 6012102 0.5 J1.4410 7 Jbc(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功： W W1 W2，又 W qUac，所以 Uac W1 W2qV6.6 V 1.210 7 1.4410 7410 8
