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一元二次不等式解法教案5.doc

1、广东省南海桂城中学 谭江南15 一元二次方程根的分布教学目的: 介绍符号“f(x)” ,并要求学生理解一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数 a,b,c 之间的关系,并能处理有关问题。教学过程:一、为了本课教学内容的需要与方便,先介绍函数符号“f(x)” 。 如:二次函数记作 f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1 时的函数值记作 f(1) 即 f(1)=a+b+c二、 例一 已知关于 x 的方程 (k2)x2(3k+6)x+6k=0 有两个负根,求 k 的取值范围。解: 026342kkk2065k或 05k此题主要依靠 及韦达定理求解,但此法有时不大奏效。例二

2、 实数 a 在什么范围内取值时,关于 x 的方程 3x25x+a=0 的一根大于 2 而小于 0,另一根大于 1 而小于 3。解: 035)3(0)2(2afaf127)*4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根,求实数 a 的取值范围。(a2)(注:上述题目当堂巩固使用)5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于 1,另一个实根小于1,则 m,n 必须满足什么关系。 ((m+2) 2+(n+2)20)7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0x1x22。 (2m1 或3m4)8已知

3、方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0,另一根大于2,求实数 a 的取值范围。 (2a8/3)9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根,求实数 m 的取值范围。 (9/40m1)10已知方程 x2mx+4=0 在1x1 上有解,求实数 m 的取值范围。解:如果在1x1 上有两个解,则 01226fx如果有一个解,则 f(1)f(1)0 得 m 5 或 m5 (附:作业补充题)广东省南海桂城中学 谭江南作 业 题(补充)*1. 关于 x 的方程 x2+ax+a1=0,有异号的两个实根,求 a 的取值范围。*2. 如果方程 x2+2(a+3)x+(

4、2a3)=0 的两个实根中一根大于 3,另一根小于 3,求实数 a 的取值范围。 *3. 若方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根,求实数 m 的取值范围。*4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根,求实数 a 的取值范围。(注:上述题目当堂巩固使用)5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于 1,另一个实根小于1,则 m,n 必须满足什么关系。 6关于 x 的方程 2kx22x3k2=0 有两个实根,一根大于 1 另一个实根小于1,求 k 的取值范围。 7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2满足 0x1x22。 8已知方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0,另一根大于 2,求实数 a的取值范围。 9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根,求实数 m 的取值范围。 10已知方程 x2mx+4=0 在1x1 上有解,求实数 m 的取值范围。

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