1、1眼科病床的合理安排摘要本文针对不同类型病人住院的分配和调度问题，建立了相应的数学模型；基于排队论思想，运用有优先权的调度规则进行模拟仿真；再通过多个评定指标，结合 SPSS 以及 C+软件，对方案的优劣性进行了分析。首先，我们从医患双方的角度建立了以国家标准为主、患者就医体验感为辅的评价体系，包括病床周转次数、择期手术患者术前平均住院日及平均逗留时间等指标。其次，我们对于 530 个数据进行了非参数检验、方差分析等统计方法，并画出相应直方图，发现了病人就诊满足泊松分布、术后恢复时间满足正态分布。从分析结果中，我们归纳出了部分病人的术前准备时间存在显著性差异，得出了该医院现有的 FCFS 调度
2、系统存在可改进的空间。更进一步，本文基于排队论的思想，建立了 M/G/1/PS 模型，提出优先权层层递进的算法，并以流程图为逻辑主线，设计出计算机仿真系统，模拟出比原有系统病床周转率更高、择期手术患者术前平均住院日更短的优化方案。最后，尝试了运用 Promodel 软件进行动态仿真，希望通过更加友好的人机交互界面直观反映医院的运营状态。【关键词】：局部优先调度原则 M/G/1/PS 系统仿真 统计检验 ProModel21、问题的重述在中国这个人口大国里， “看病难”永远都是患者心中的痛。特别是一些流行性感冒易发的季节，去医院看病对于患者而言简直就是第二重的折磨。在某些医院比如儿科医院，甚至出
3、现了早上排队，晚上看病的现象。以上的现象很大一部分和医院采取的看病规则有关。如今绝大部分医院先采用的是 FCFS 的入院原则，但是排队的病人却是越来越多。这样的问题直接关系到医院的当年经济效益和长远发展战略，更关系到病患的切身健康和社会的稳定。所以急需寻求新的规则，来改善医患双方的矛盾现状。二、问题的分析及模型的准备3.1 问题的分析病床的安排是否合理可以从多个方面进行考虑，比如医院的经济效益方面、病人的治病体验方面以及对于社会的贡献度即治疗病人的多少等。由于本题并未涉及到医院的经济效益方面，我们便从病人的治病体验以及国家卫生司对于一个医院的一些指标入手，对于题中的医院进行综合的评价。在对数据
4、的处理后发现，该医院虽然使用了排队论中比较常见的 FCFS 规则来对病人进行安排，但同时存在诸多的不合理性，相同的病例比如白内障病人的术前准备的时间最多竟能相差6 天！其实这都是由于对于病人的安排不合理造成的。于是我们也相应地从排队论中“短的工作先做” 1这个普遍有效缩短服务时间均值的方法着手，对于病人的安排建立一定的算法，再运用计算机软件进行仿真运算，得出相应的指标与第一题进行比较，再逐步改进模型。3.2 模型的准备本文将会用到一些排队论中的理论知识，所以我们首先列出以下定义及相关知识 2：排队模型通常用 X/Y/Z/A/B/C 表示。其中 X 表示顾客相继到达的间隔时间的分布；Y 表示服务
5、时间的分布；Z 表示服务台的个数；A 表示系统容量限制（默认为 ） ；B 表示客源数（默认为 ） ；C 表示服务规则。本文中用到的服务时间分布有：M-负指数分布；G-一般随机分布。服务规则有：FCFS-First come first serve（先到先服务） ；PS-Priority Serve（具有优先权的服务）三、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设1) 出院病人于出院当日早上办理出院手续，入院病人于入院当日早晨办理入住手续。不计算小时。2) 该院的医生都有能力治疗这四种眼疾。医院的治疗能力无上限。3) 单眼白内障和双眼白内障看成两种不同的眼疾类型进行统计。32.2 符号使用说明a:
6、病床周转次数（次）c: 出院人数S：出院者占用总床日数：平均等待时间itT：系统内平均逗留时间4、模型的建立和求解4.1 问题一：确定评价指标体系，并评价医院现有模型优劣1) 指标的选用医院作为一个公共的服务系统，在人们的日常生活中起着十分重要的作用。因此，建立一个客观的，综合的评价体系十分的重要。根据科学性原则，系统优化原则，通用可比原则，实用性以及目标导向原则，我们翻阅了卫生部医政司于医院管理评价指南（2008 版） 3，根据已知数据客观选取了“指南”中列出的指标，以及我们觉得对于病人的看病体验有着至关重要作用的方面，作为本次模型的评价指标：指标 1： 出 院 人 数病 床 周 转 次 数
7、 （ 次 ） 平 均 开 放 病 床 数指标 2： 出 院 者 占 用 总 床 日 数出 院 者 平 均 住 院 日 （ 日 ） =出 院 人 数指标 3： 10%实 际 占 用 总 床 日 数病 床 使 用 率 （ %） 实 际 开 放 总 床 日 数指标 4： 患 者 术 前 住 院 日择 期 手 术 患 者 术 前 平 均 住 院 日 患 者 人 数指标 5： （ 患 者 入 院 时 间 -患 者 门 诊 时 间 ）平 均 等 待 时 间 患 者 人 数指标 6： （ 患 者 出 院 时 间 患 者 门 诊 时 间 ）系 统 内 平 均 逗 留 时 间 =患 者 人 数以上 6 个指标中
8、前 4 个是有国家标准参照，而后 2 个指标是我们根据用户看病体验的重要性所设的。2) 数据的选用由于数据众多，有些数据并不具体，所以我们选取了 2008 年 7 月 14 日8月 28 日这 45 天中，共 311 个完整的样本进行统计。结果如下：病床周转次数（次/年）出院者平均住院（日） 病床使用率择期手术患者术前平均住院日（天）国家标准 19 15 天 8593% 3 天医院现状 26.61 9.26 100% 2.919表 1 医院现状与国家指标对比表4其中，平均开放病床数=79， 。由表79出 院 者 占 用 总 床 日 数 统 计 时 间 区 间1 我们可以看到，该医院的医学水平均
9、符合国家标准（病床使用率为何为 100%将在本节末证明） ，但为什么我们说这个医院的安排还是不够合理呢？请看下表：等待入院时间 术前准备时间 术后恢复时间均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差外伤 1 0 1 0 6.0204 1.85393白内障（单） 12.5179 0.97218 2.38 1.342 2.9535 0.63566白内障（双） 12.5068 0.86800 3.75 2.005 2.9726 0.57669青光眼 12.2632 1.22329 2.39 0.495 8.0789 1.60035视网膜疾病 12.5368 1.07000 2.38 0.488 10.2
10、842 2.38195表 2 各类病人医院就诊统计信息表从表 2 中我们可以看到，在“术前准备时间”一栏中，白内障（单）和白内障（双）的标准差相对于其均值来说都非常大。于是我们对于这一奇怪的现象进行了研究。在对数据的比较后发现，白内障（单）的患者术前准备时间为 15天不等，而白内障（双）的患者术前准备时间为 17 天不等，具体数据如下图：术前准备时间 1 2 3 4 5 6 7白内障（单） 18 18 7 7 6白内障（双） 12 15 7 8 15 8 8表 3 白内障患者“术前准备时间”人数统计表经过我们的分析，我们找到了发生这一现象的原因。由于 FCFS 规则，存在部分白内障患者在同类病
11、人上次手术时间过后即入住，但白内障（单）患者只能在周一和周三进行手术治疗，白内障（双）患者只能在周一开始手术治疗，这样就会导致浪费了许多时间在“术前准备时间上” 。比如白内障（单）患者在周三入住，只能等待 5 天至下周一进行手术；又如白内障（双）患者在周一入住，只能等待 7 天至下周一进行手术。这大大降低了医疗系统运行的效率，也减少了病床转换率。在相比较其他病例患者后，我们发现在整个系统中，已无法大幅降低其他病例患者在系统内的逗留时间，但对于白内障（单）和白内障（双）来说，他们既是系统中平均逗留时间最短的 2 个（除紧急事件外伤外） 。于是我们便通过排队论中“短的工作先做”的原理，对于白内障（
12、单）和白内障（双）进行优先级的提前，建立新的规则，以便让系统的平均服务时间降低，进而降低系统的整体逗留时间。3）补充证明：病床使用率为 100%4由指标 3 我们已知病床使用率的公式。当我们选定一个区间之后，实际开放总床日数=区间长度*79，其中 79 是医院所有开放的床位数。因此计算的重点是实际占用总床日数。5方法一：为标准方法，按定义计算实际占用总床日数是一个累积概念，指报告期内医院各科每晚 12 点病人实际占用病床数的总和，即每晚 12 点留院病人数的总和。它是计算医院现有病人数、病床工作日、病床使用率、病床周转次数等医疗指标的基础。方法二：普通方法，现行医院普遍采用在实际工作中，实际占
13、用总床日是以医疗统计日报表中现有病人数为统计依据。用方法一计算的结果，真实反映实际占用病床的情况，但在实际工作中操作比较困难。用方法二计算的结果，没有真实反映实际占用病床的情况，不利于卫生资源的合理分配，不利于病人的治疗和康复，并影响医院内部考核的准确性和公平性。所以对于床位数在 300 张以下的中小型医院，通常使用期末住院者占用床日计算，其中，期末住院者占用床日（期末实际占用床日）：是指报告期最后一天所有留院病人累计实际占用的床日数总和。所使用公式：上期末留院人数+入院人数=出院人数+本期末留院人数（上期末实际占用床日+实际占用床日=出院者占用床日+本期末实际占用床日）实际占用床日=出院者占
14、用床日+本期末住院者占用床日-上期末住院者占用床日。为保证所选区间没有 7 月 13 日之前入住的病人留院，假设在眼科医院系统中病人的最大逗留时间为 Tmax。统计 7 月 14 日8 月 28 日共 311 个入院病人中最长逗留时间按 Tmax=18 天，为 2008 年 8 月 1 日进门诊，8 月 12 日入院，8 月29 号出院的视网膜疾病病人。然后根据卫生部医政司出台的医院管理评价指南（试行） 中规定平均住院日 S15 天，与该眼科医院的平均住院日相符。综上，假设 T=20 天，即从 7 月 14 日开始后 20 天内，在 14 日之前入住的所有眼科病人都已经陆续出院，留在系统中的病
15、人都是 14 号之后入院的病人。因此，抽样选取 8 月 8 日8 月 28 日（包括当天入院的病人）共 185 例病患，对整体的病床使用率进行估计。第一步：计算 8 月 28 日的期末住院者占用床日统计发现，在 8 月 28 日（包括当日）之前入院，在 8 月 28 日之后出院的共有 79 个病人，结果如下：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计住院总天数 12 235 94 461 66 868表 4 8.28 期末住院者占用床日第二步：计算 8 月 8 日的期末住院者占用床日统计在 8 月 8 日之前入院，8 月 8 日（包括当天）之后出院的共有 79个病例，结果如下
16、：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计汇总 80 205 76 380 56 797表 5 8.8 期末住院者占用床日表6第三步：计算出院者占用床日统计在 8 月 8 日（包括当天）8 月 28 日（包括当天）出院病人的累计占用床日，结果如下：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计汇总 219 369 247 711 154 1700表 6 8.88.28 出院病人累积占用床日按照公式：实际占用床日=出院者占用床日+本期末住院者占用床日-上期末住院者占用床日，可以得出 8 月 8 日28 日这 21 日病人的实际占用床日=1700+868-797=
17、1771。按照公式：病床使用率（%）= *100=1771（79*21）=100%实 际 开 放 总 床 日 数实 际 占 用 总 床 日 数4.2 问题二：建立合理病床安排模型在发现 FCFS 规则使得白内障患者的平均术前准备时间后，我们决定设计一种新的规则，来改进原有的机制。于是我们便参考了排队论中的 M/G/1/ / /PS模型（大量相同的服务台可视为一个） ，即拥有优先非抢占的，顾客到来服从泊松分布，服务时间服从相同随机分布的模型。1）模型的验证首先我们检验五类病患（A：白内障、B：白内障双眼、C：青光眼、D：视网膜疾病、E：外伤）日平均门诊就医人数服从的分布：假设五类变量相互独立，从
18、附录中整理得五类样本的实际频数：术后恢复 天数白内障 （单眼）白内障 (双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤2 16 13 0 0 03 28 49 0 0 24 12 11 1 0 125 0 0 0 3 66 0 0 3 2 97 0 0 10 5 118 0 0 11 15 49 0 0 8 9 210 0 0 2 17 311 0 0 1 15 012 0 0 2 11 013 0 0 0 9 014 0 0 0 5 015 0 0 0 4 07总计 56 73 38 95 49表 7 五类样本的实际频数表利用 SPSS 16.0 分别生成图 4-1 所示的五个变量的直方图，并加了一条泊松
19、分布的轮廓曲线。图 1 添加泊松分布曲线的直方图从图中可以观察各变量与泊松分布的统计图基本是相一致的，为进一步证明五个变量服从泊松分布，再对变量进行单样本 K-S 检验，将变量 1 白内障患者门诊的实际频数分布分别与正态分布（Normal） 、均匀分布（Uniform） 、泊松分布（Poisson） 、指数分布（Exponential）进行比较，显著性水平 a 设为 0.05。其原假设 H0 为样本来自的总体与指定的理论分布无显著性差异。输出结果：8图 2 K-S 检验白内障实际频数是否服从 Poisson 分布输出图从结果中可以看出，白内障样本数据的均值为 1.67。K-S 的 Z 统计量为
20、 0. 66，对应的相伴概率为 1.000，明显大于显著性水平 0.05，因此不能拒绝原假设，即认为 55 个白内障病患在 33 天内日平均门诊就医人数确实服从泊松分布。同理可证，从 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 检验可以推断：白内障（双眼） 、青光眼、视网膜疾病和外伤四类病患，日平均门诊就医人数也服从泊松分布。输出结果：图 3 验证四类病患每日实际频数均服从 Poisson 分布输出图所以通过以上对五类样本进行的单样本 K-S 检验，我们可以得出五类疾病患者日平均就诊人数均服从泊松分布。 从若只考虑门诊当天病患就医人数，即不区分疾病的种类时，样本数量增
21、加（共 311 人次） ，通过 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 检验，仍然得到日平均患者门诊就医人数服从泊松分布。输出结果：9图 4 验证病患每日总频数服从 Poisson 分布输出图（i）研究疾病类型的不同是否对患者康复时间（住院服务时间）有显著影响采用单因素方差分析法进行测试，即在疾病类型不同的水平下，各总体均值是否有显著性差异。数据附表 2 所示（1）图 5 验证不同病患恢复时间有显著差异输出图首先从 ANOVA 结果表中可以看出，方差检验的 F 值为 398.440，相伴概率为0.000。相伴概率小于显著性水平 0.05，表示有理由拒绝原假设，也就
22、是说 5 个组中至少有一个组和其他四个组有明显的区别，也有可能 5 个组之间都存在明显的区别。10（2）图 6 验证病患恢复时间分组输出图上表是 S-N-K 法多重比较的结果。从上表可见，五个变量组被分进了四个不同的亚组间，即这 5 个组之间，第 1 组（白内障）和第 2 组（白内障双眼）的恢复时间不存在明显差异，可归为一类，而与其他三组（青光眼、视网膜疾病、外伤）之间两两都存在显著差异。（ii）检验五类病患术后恢复时间由于（i）的假设中已经证明白内障病人单双眼的恢复时间可以认为是相同的，为简化模型，现将这两类病患手术后恢复时间合并为一组，简化为四类独立随机变量来讨论。对以上数据通过单样本 T
23、-S 检验来探究各疾病恢复时间的分布情况。输出结果：图 7 验证病患恢复时间服从正态分布输出图从上表中可以看出，白内障术后恢复时间的均值为 2.94，标准方差为 0.636；外伤均值为 5.94，标准方差为 1.645；青光眼的均值为 7.96 天，标准差为 1.492；视11网膜疾病均值为 10.29 天，标准差为 2.407。四个变量的 K-S 的 Z 统计量分别为3.419，0.832，1.078，0.890，三种类型的疾病（外伤、青光眼、视网膜疾病）所对应的伴随概率大于显著性水平 a：0.05，因此不能拒绝原假设，认为这三种疾病的恢复时间是服从正态分布。而白内障的术后恢复时间只有 2，
24、3，4 三种情况，因此在样本量足够大，此题中为 126 时，近似服从正态分布。2）模型的建立在验证了已知数据符合排队论 M/G/1 模型后，我们便着手建立一个具有优先权的 M/G/1 模型。在考虑到白内障患者是原有系统最大的受害者，也是原有系统中所需服务时间最少的类型，在我们分析过原有系统中各病例的术前准备时间、术后回复时间后，我们便着手设计了以下的规则：周六：只安排白内障（单）患者住院；周日：优先安排白内障（双）患者住院，其次为白内障（单）患者，最后为复杂病例（包括青光眼和视网膜疾病） ；周一：只安排白内障（单）患者入住；周二：优先安排白内障（单）患者入住，其次为复杂病例；周三、周四、周五：
25、只安排复杂病例。原有的模型中，患者大量被延误的时间是由于住院时间的不合理造成的。按照我们的模型便可大大缩短白内障病人的服务时间，同时也错开了其他病人的服务时间。具体算法如下：空外 三、四、五病房二、日日 空外+单空外+单+ 双白内障（双）队列是否白内障（单）空外是否白内障（双）空外是否外伤每天到达病人空外复杂眼科疾病队列白内障（单）队列外伤队列一、二日空外+双否N是 是否N是否N是否N是否N是否N否N否N是是否N是否N是否N是否N 是是否N否N是否N是12图 8 仿真模拟病床排队流程图对于流程图的解释说明：空空床位个数 外外伤排队人数双白内障（双）排队人数 单白内障（单）排队人数复排队人数 日
26、是否为星期日（其他天数同） 在对模型界定了规则和流程说明后，我们详细分析了原题中所给出的“2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息” ，在观察附表病患入院和离院人数比较表中可以发现，医院的进出患者人数从 8 月 8 日起达到平衡，可见在医院遵循先到先服务的规则时对病床的使用率已经达到 100%，每天患者的进出应该是平衡的，但是在 2008-7-14 至 2008-8-7 间，离院人数明显少于入院人数，且和正好为 79，从而分析得，原先病房已入住 79 名患者，并且他们在 24 天内陆续离院。从而我们推出了在 2008-7-14 日入住前 79 名患者离院的时间分布，如下：离院
27、时间 7/14前入院的遗留病患离院人数2008-7-14 12008-7-17 1132008-7-18 12008-7-19 12008-7-20 12008-7-21 22008-7-22 12008-7-23 12008-7-24 22008-7-25 22008-7-26 72008-7-27 102008-7-28 82008-7-29 72008-7-30 42008-7-31 72008-8-1 52008-8-2 72008-8-3 42008-8-4 42008-8-5 12008-8-6 12008-8-7 1表 8 2008-7-14 前遗留病患的离院时间分布当分析得到原
28、有人员的离院时间分布后，我们将其作为已知条件，结合模型建立过程中的规则和流程图算法，我们先尝试手动对已知的 25 个数据进行了模拟，模拟结果如下：序号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手 术时间 出院时间5 青光眼 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 0 2008-8-52 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 0 2008-8-84 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 0 2008-8-46 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 0 2008-8-9
29、7 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-49 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-312 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-413 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-420 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-41425 白内
30、障(双眼) 2008-7-15 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-430 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-432 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-438 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-339 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-342 白内障(双眼)
31、 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-443 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-344 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-545 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-347 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-549 白内障(双眼) 2008
32、-7-18 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-455 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-356 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-460 白内障(双眼) 2008-7-19 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-8-43 白内障 2008-7-13 2008-7-28 2008-7-30 0 2008-8-210 白内障 2008-7-14 2008-7-28 2008-7
33、-30 0 2008-8-1表 9 仿真模拟 25 个数据在得到模拟数据后，我们用问题一中的指标与原数据的相关指标进行了对比，对比结果如下：原数据 新算法病床周转次数（次） 26.61 31.68出院者平均住院日（日） 9.26 8.6病床使用率（%） 100% 100%择期手术患者术前平均住院日（日） 2.919 1.56平均等待时间（日） ￥10.68 10.88系统内平均逗留时间（日） ￥19.93 19.4815表 10 模拟 25 个数据与原数据相关指标对比表通过上表我们发现，模拟后的数据指标较原先的数据指标要优越不少，虽然在平均等待时间和平均逗留时间没有很大的提高，但是通过病房转换
34、率的提升可以得知，在单位时间内治疗的病人明显增多并且出院的速度以及术前准备时间也有了较大的提升。这对于医院和患者来说都是一个好消息。于是，我们对于运用C+对于流程图进行仿真模拟，得到如下指标对比表（程序见附录 1，模拟结果前 100 个数据见附表 3） 。原数据 新算法（25人） 算法模拟病床周转次数（次） 26.61 31.68 34.56出院者平均住院日（日） 9.26 8.6 7.9病床使用率（%） 100% 100% 100%择期手术患者术前平均住院日（日） 2.919 1.56 1.61平均等待时间（日） 10.68 10.88 9.13系统内平均逗留时间（日） 19.93 19.4
35、8 17.03表 11 模拟仿真数据与原数据相关指标对比表通过表 12 我们可以发现，相较原规则，我们所建立的 M/G/1/PS 模型在除病床使用率外的所有指标上都优于原算法，病床周转次数提高 7.95 次/年；出院者平均住院日减少 1.36 日；择期手术患者术前平均住院日减少 1.309 日；平均等待时间减少 1.55 日；系统内平均逗留时间减少 2.9 日。整体对于医院运营效率有较大的提高。这也验证了“短的工作先做”这一普遍适用的排队理论。4.3 问题三：模拟未来情况，预告入院时间根据我们所建立的模型以及算法，完全有能力根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住
36、时间区间。本节我们将着重介绍我们的算法，是如何预测病人大致入住时间的。第一步，建立排队系统的概念模型输入量：病人入住当天的日期输出量：等待时间和住院时长前提假设：1、不同的病人类型按照泊松分布来到门诊，即进入服务系统的等待区域。2、不同类型的病人在医院接受服务的时间满足正态分布。简化：1、利用软件语言，并不是为了百分之百的建立一个全新的系统，而是验证和推理我们已经开发出的新的算法和调度规则。因此，我们小组只是选取了 7 月25 日8 月 3 日这 10 天的病人情况进行模拟。选择 7 月 25 日作为起始点的原因是：因为根据观察，在 7 月 25 日前除遗留病人离开医院外，每天离院的患者均属于
37、外伤。对于外伤这类伤患，我们的模型和原有模型有认为其优先级是最高的，采用今天就诊，明天若有空位，立即安排16入院的相同原则，直到 25 日产生的 4 个空位的分配，由于外伤已全部优先安排，所以从 7 月 25 日起开始对患者的入院安排采用新的算法和调度规则。即 25 日之前结果并不会产生差异，所以我们选择从 25 日开始模拟。2、按照病人眼疾的严重程度以及医院安排手术的限制条件，我们将白内障，青光眼，外伤，视网膜疾病四种类型的疾病转换为单眼白内障，双眼白内障，复杂眼疾，外伤这四种疾病。模型假设中已经验证每种疾病频次都符合泊松分布，因此我们已经可以得到变量的均值，利用均值的比例近似得代替门诊当天
38、该疾病在病人中占有的百分比，具体结果如下表所示。白内障（单） 白内障（双） 复杂眼部疾病 外伤均值 1.67 2.15 3.88 0.97比例 19.26% 24.80% 44.75% 11.19%表 12 模拟仿真各类疾病门诊比例表3、由于已知病人进入医院接受治疗的分布以及住院时间的分布，因此，在C+语言程序中利用 Excel 随机数发生器直接产生相应数量的符合特定分布的随机数，而不再重新建立 C 语言的随机数发生器。我们把编程的重点放到了不同类型的病人进入医院的调度原则的编写上。4、为了体现四种不同类型的眼科疾病进入服务医院占有病床的优先程度，我们仿照 C+ 语言中的序列及堆栈等原理，将四
39、种病人按照外伤，双眼白内障，单眼白内障及复杂眼疾的顺序排在一个队列中，方便程序中的直接调写。第二步：计算机模型的建立在前面的建模分析中，我们已经了解到医院现有系统的问题很大程度上出自于其 FCFS 的公平性原则上，忽略了病人病症的严重程度，不同类型病人的数量等关乎病人满意度的重要参量。因此，在计算机模拟中，我们重点模拟了我们的调度原则。在新的调度原则中，我们考虑到的主要约束是：1、白内障病人只能在周一和周三进行手术。其中双眼白内障病人必须先在周一接受治疗之后才能在周三接受治疗。2、不同类型的眼科疾病的术前准备时间基本相同，在 14 天之内。3、该眼科医院现有的医疗能力能够满足所有病人的需求，即
40、只要病人住进了医院，都能在 7 天之内完成手术；其中复杂眼科的术前等待期不超过三天。而术前等待期超过正常术前准备期的白内障手术，则受到了上述条件 1 的约束。这在问题一的解答中已经得到了充分详实的说明。现在的病人进入医院的模型如下表所示：星期 病人入院原则周六和周日 优先级顺序是：外伤双眼白内障 单眼白内障复杂眼疾；只有在级别高的疾病在医院的病床方面完全得到满足之后，下一级别的疾病的患者才能入住周一和周二 优先级顺序是：外伤单眼白内障 复杂眼疾双眼白内障；17周三，周四和周五 优先级顺序是：外伤复杂眼疾 单眼白内障双眼白内障；表 12 病人入院规则表说明：由之前的分析，我们看到白内障病人的术前
41、等待时间是不正常的。相较于复杂眼疾，白内障算是留院时间最短的疾病，同时，它的手术时间又受到规则上的限制。因此，为了提高病床转换率，腾出更多的病床给其他眼疾患者，周一至周五将双眼白内障患者的级别设为最低；由于单眼白内障患者能够在周一或者周三完成手术，所以在周三至周五，它的级别也较低。为了使得白内障病人在最近的周一或者周三接受治疗，我们建议医院尽量让所有的白内障患者在周六和周日两天入住，未能得到要求的单眼白内障患者也可以在周一或者周二入住。4.4 问题四：周六日不手术，是否需要改变规则？针对这个问题，我们觉得如果周六、日不安排手术，在我们的 M/G/1/PS 模型假设下，是不需要改变现有规则的。也
42、许周六、日不手术会相对造成病人的挤压，但是如果调整病人入住的模式，将会再次增加病人的术前等待时间。因为周六、日不做手术，影响最大的是对于那些复杂病例的手术患者，这样会把他们的手术时间推迟 23 天的时间，即原先周六做手术的患者，只能等到周二去进行。但在我们的模型安排下，他们还是能在条件允许的第一时间进行手术，在已知的情况下已经达到最优化。4.5 问题五：使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型排队论中“短的工作先做”是一个很好提高系统运转率的方法，但并不会对系统的平均逗留时间有很大的帮助，从表 11 中就可以看出，在其他指标都大幅上升的情况下，模拟后数据
43、的平均都留时间相对于原数据提高并不多。所以，要想缩短系统内的平均逗留时间，不是“短的工作先做” ，而是要把更多的资源给“长的工作” ，让长的工作能够更多更快地消化。下表是原始数据各病例平均逗留时间的统计：白内障（单） 白内障(双) 青光眼 视网膜疾病 外伤平均逗留时间 18.057 21.119 22.737 25.200 8.020表 13 平均逗留时间表根据表 11，如果想要缩短系统的平均逗留时间，就应该把在能力所及范围之内的所有资源都给消耗最大的系统，在本例中应该是青光眼和视网膜疾病。 （白内障（双）是由于特殊的治疗时间所导致） 。所以对于白内障（单） 、白内障（双）以及外伤，我们均取其
44、一个治疗循环的均值即可，其余的资源再由青光眼和视网膜疾病分配。下表是每种病例在住院阶段的均值：白内障（单） 白内障(双) 青光眼 视网膜疾病 外伤手术准备 1 2 2 2 1术后恢复 2.93 2.99 7.94 10.29 5.9418总计 3.93 4.99 9.94 12.29 6.94表 14 平均住院时间表由于外伤每天只会有 12 例，平均每 7 天有一名伤员出院，所以我们给外伤设置 7 个床位较为合理。对于 2 种白内障病人，由于他们术后恢复速度较快，所以只需保持其每个循环都能保持平衡即可。白内障（单）以其最大循环即周三至周日作为一个到达时间段，平均每个时间段到达 7.54 位病人
45、，标准差为 3；白内障（双）以周一到周日为一个到达时间段，平均每个时间段到达 16 人，标准差同样为 3。如果要保持其平衡，只需分配给白内障（单）8 张床位，给白内障（双）16 张床位即可。现还剩床位 79-7-8-16=48 张床位。由表 14 得青光眼和视网膜疾病的恢复时间大致分别为 10 天和 12 天，计算在这一段时间内会到达的病人数。青光眼每 10 天平均到达 11.6 人，视网膜疾病每 12 天平均到达 37.5 人。若按此时间分配，青光眼 11 张床位，视网膜疾病 37张床位，剩余的 48 张床位正好分配完毕。所以最终的分配方案是：外伤 7 张床位，白内障（单）8 张床位，白内障
46、（双）16 张床位，青光眼 11 张床位以及视网膜疾病 37 张床位。5、结果分析1. 我们建立了包含病床周转次数、出院者平均住院日、病床使用率、择期手术患者术前平均住院日、平均等待时间以及系统内平均逗留时间 6 个指标的评价指标体系，能较为客观地体现一个医院各方面的能力。2. 运用以上评价指标体系，我们认定该医院符合国家标准，但是通过其各病种、各阶段的统计分析得出，该医院尚存改进空间，特别是术前准备阶段。3. 我们对于 530 个数据进行了非参数检验、方差分析等统计方法，并画出相应直方图，发现了病人就诊满足泊松分布、术后恢复时间满足正态分布。于是便可用于 M/G/1 的排队论系统。4. 我们
47、基于排队论思想建立的 M/G/1/PS 模型，经流程图以及计算机仿真模拟后，所得结果如下：病床周转次数提高 7.95 次/年；出院者平均住院日减少 1.36日；择期手术患者术前平均住院日减少 1.309 日；平均等待时间减少 1.55 日；系统内平均逗留时间减少 2.9 日。整体对于医院运营效率有较大的提高。5. 在医院不改变手术安排的情况下，就算医院周六日不做手术，我们的M/G/1/PS 模型依然能让患者在第一时间进入手术阶段，不浪费顾客在医院多住所花费的时间和金钱。6. 在分配病床时，我们的分配方案并不够精确，仍有待改进。六、模型的评价与改进6.1 模型的优点分析1、从医院服务和患者双重角
48、度出发，建立模型之前充分挖掘分析已知数据。验19证不同疾病门诊就医频次服从泊松分布及病患康复时间服从正态分布，经过多张表格的对比、分析，得出在先前 79 名住院病患的离院时间。为建模过程中的模拟动态仿真算法编写提供有力的支持。2、建立模型 M/G/1/PS（优先权服务） ，在门诊条件不变的情况下，计算出各项评价医疗服务系统的指标，经过与 FCFS 条件下的数据的对比，明显发现服务质量有很大的提高。3、运用 C+编程对医院服务系统进行动态仿真，估计出了大致等候时间。并且模型有一定的通性，可适用于不同规模的医疗单位。6.2 模型的缺点和改进1、 使用的泊松分布和正态分布均来自 C+外来软件 exc
49、el 中的随机数发生器产生。因此此次只是用科学的方法验证递推算法对模型的求解，因此只是选取了 7月 25 日8 月 3 日 10 天的时间，样本数量有限，无法精确的得出结论，只能得到近似的结果。2、 在接下来的工作中，我们可以在 C+程序中链入 Matlab 中的随机数发生器或者根据各类型病人的数据编写 C 语言，提高模型的完善性；3、 将该 C+语言程序作为求解手段，而不只是验证的一个环节。即让病人在门诊时输入门诊日期就能得知在队伍中的等待时间，入院时间，以及在医院的逗留时间等，真正发 C+程序语言的强大功能。4、 使用人机友好的交流软件对排队系统进行仿真模拟。无论是 MATLAB 还是 C+程序，它们体现了模型的抽象逻辑。但是却不能都不能让编程者看到动态的系统仿真。后者更容易让使用者产生更直观的感受，对系统的认识会更加的深刻，因而对问题的解决也会更加的全面。在此次建模的过程中，我们意识到了这一点，并使用 ProModel 软件初步建立了仿真模型，其交互界面如下图 10 所示。但是由于时间的关系，我们并没有制作出一个能够完全模拟病房安排的服务系统。不过初次的尝试已经给我们带来了新的体验！20
