1、7.1.2第二课时,第七章 平面直角坐标系,人教版七年级数学下册,平面直角坐标系,如何确定直线上点的位置？,在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。,情境引入,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置？,认识平面直角坐标系与平面内点的坐标,法国数学家笛卡尔-法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。,1596-1650,如何确定平面上点的位置？,（-2,3）
2、,（0,0）,（3,2）,O,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴互相垂直公共原点 组成平面直角坐标系,平面直角坐标系,1 、平面直角坐标系概念,平面直角坐标系（如图）,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。,-3 -2 -1,1 2 3,o,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,正方向：数轴向右与向上的方向.,y轴或纵轴：竖直的数轴.,坐标轴:,x轴或横轴：水平的数轴.,原点：两条数轴的公共原点.,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,21-1-2,O,D,平面上
3、组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。,两条互相垂直，原点重合的两条数轴,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,y轴或纵轴,x轴或横轴,原点,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,例 如图所示，点A、点B所在的位置是(),A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定
4、点A在第四象限，点B在x轴正半轴上故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标,B,（-4,1）,记作：（4,2）,各象限内点的坐标的符号特征：,横坐标写在前面,B,D,C,例 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）,A,写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。它们分别在哪个象限内,( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),( 2，3 ),（-2,3）,（0,0）,（3,2）,( 2
5、,3 ),( 0,4 ),( -3,-1 ),( -3,-0 ),( 1,-1 ),各象限内的点的坐标有何特征？,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,观察：各象限点坐标符号特点。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,例 平面直角坐标系中有点M(a，b)(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，
6、b0，则点M在x轴下方,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点，纵坐标等于0.,在y轴上的点，横坐标等于0.,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,练一练,巩固练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点
7、 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）,平行四边形,在平面直角坐标系内描点,-1,o,y,x,-2,-6,2,6,2,练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？,长
8、方形,5,3,4,1,-3,-2,3,1,-5,-3,-4,F,A,B,C,D,E,D,A,B,C,7,正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.,(O),(6,0),(6,6),(0,6),（0,0）,-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,
9、3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),在如图建立的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?,B,C,D,E,F,G,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?,点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐
10、标有什么关系?,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,点的位置与坐标的关系,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,.各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .平行于坐标轴的直线上的点： .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),特殊位置的点及其坐标特征:,特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二
11、、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；,注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。,练一练,1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已
12、知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,3.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）.4.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.5.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.,0,0,（2， 3）,（ 2，1）,1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x轴上的点的纵坐标
13、为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。,本节小结,5、平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴 的距离是 |x|；6、平面直角坐标系中的点p（x，y） 关于x轴的对称点是（x，-y）； 关于y轴的对称点是（-x，y）； 关于原点的对称点是p（-x，-y）。,作业,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点 M（- 8，12）到
14、x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=_,b=_。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,5,7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对,8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点 （B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置,6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。,第二或四象限,B,a1,B,
