1、第 1 页（共 2 页）一个不可忽视的集合 空集冯参集合是高中数学中一个重要概念，与数学中许多内容有着广泛的联系，同时作为一种思想、一种语言、一种工具渗透到了其他学科之中。本文通过几例来说明空集的存在，从而进一步了解空集的性质。一、不了解空集的定义而忽略空集的存在例 1. ，MP|P 为 A 的子集，NQ|Q 为 B 的子集，那么（ ）ABA. B. NC. D. 解：由于 A、B 的子集中都有 ，即 ， ，而 相对 M、N 来说是作为一个元素的身份出现，则 ，应选 B。二、在集合的运算过程中，不了解空集的性质而忽视空集的存在例 2. 设集合 ， ，若 ，x|240xax|()2210AB求实
2、数 a 的范围。解：A 。由 B ，得 B ，或0 ，或4 ，或|2， A0， 4。当 B 时， ，解得 。()a1402a1当 B0时，由两根为 0 及韦达定理得 ，解得 a1。2(当 B4时，由两根为 4 及韦达定理得 ，无解。862()a当 B0，4时，由韦达定理得 ，解得 a1。1402()综上知，所求实数 a 的范围为 。(， 三、不了解空集的实质而忽视空集的存在例 3. 已知 ，若 A ，AxBxm| | 231012， B求实数 m 的范围。分析：由 。而 B 是由参数 m 所确定的集合， m 在不同的范围BA， 得内，可能使得 B 为非空数集，也可能使得 B 为空集。第 2 页（共 2 页）解： Axx| |231025若 ，即 时， ，适合题意。mB若 ，即 时， ，适合题意。3若 ，即 时，要使 成立，只需122A215m解得 。从而可得 ，适合题意。33m综上知，所求 m 的范围应为 (，练一练若集合 M2005，6，7，集合 N ，则集合 M 与 N 的关系是（ ）x|A. MN B. C. D. 答案：A提示： ，则 ，可得 。又 ，x|xxM则 。
