1、文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号： 年 级： 高一 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目： 数 学 学科教师：课 题 集合教学内容【基础知识】1、元素与集合(1)一般地，我们把研究对象统称为 ，通常用 来表示;把由一些元素组成的总体叫做 （简称为 ） ，通常用 来表示。如把中国的直辖市看作一个集合，北京市、上海市、天津市、重庆市就是构成这个集合的 。(2)数学中常用的数集及其记法： 2、集合中元素的确定性集合的核心是元素，集合中的元素必须具有 。即，任给一个元素 a，对于集合 A 来说，a 要么 集合 A，要么 集合 A，二者必具
2、其一。这两种情况可以用数学符号分别表示为： （读作： ） 、 （读作： ） 。根据上述知识，完成下列问题：(1) 军训时教官喊口令“X 方队集合” ，该方队的同学迅速从四面八方向教官靠拢。这里教官的口令“集合”是否就是数学中“集合”的概念？如果教官喊“X 方队高个子同学集合”时，该方队中的每个同学是否知道自己该不该过去？(2)2008 年所有参加北京奥运会的国家是否能构成一个集合？3、集合中元素的互异性在同一个集合中，不存在 的元素，各元素都是 的。根据上述知识，完成下列问题：【例】 ：求满足 的所有实数 构成的集合。21,xx4、集合的表示方法文尚学堂服务热线：15155363160 教学管
3、理部A、把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫列举法。一般地，在 的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点;对于含有 的集合，如果构成该集合的元素有规律，也可用列举法表示，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号。如，正整数集可表示为1,2,3,4,5 。B、用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在“ ”内先写上这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素 。对元素个数 的集合，一般采用描述法表示，它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征。根据上述知识，完成下列问题：【例】 ：用适当的方法表示下列集合方程 x2-2=
4、0 的所有实根组成的集合记作 A;由所有大于 10 小于 20 的整数组成的集合记作 B;正整数的倒数组成的集合记作 C;所有直角三角形组成的集合记作 D;不等式 4x-53 的解集组成的集合记作 E;第一象限的点组成的集合记作 F。【例】 ：A=x|x1，B=x|x 是三角形，我们知道 B 还可以表示为 B=三角形，而 A 就不能表示为 A=x1。这是为什么？练习：所有正整数构成的集合可以用 N+表示，这个集合的表示方法唯一吗？下列哪些表示方法也正确？正整数 1,2,3,4,5, 全体正实数 正整数集 N +【基本题型】1、集合的有关概念【例】 ：已知 x21,0,x，求实数 x 的值。练习
5、：若 ，则 。1,32a_点拨：这是应用元素的确定性与互异性来解题的。这类题目先利用元素的确定性求出参数值，然后利用元素的互异性检验解的正确与否。在解题中易忽略元素的互异性，这是易错点。2、元素与集合的关系文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部【例】 ：设集合 A=x|x=2k,kZ，A=x|x=2k+1,kZ。若 aA,bB,试判断 a+b 与 A,B 的关系。练习：（1）已知集合 ，试用列举法表示集合 ；2|,13,AyxxNA（2）已知集合 ，试用列举法表示集合 ；|ByB点拨：判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断它是不是具有这个集合的元素具有的属性特征。反之，如果一
6、个元素是某个集合中的元素，那么它一定具有这个集合的元素具有的属性特征。3.集合的表示方法【例】 ：用两种方法表示：满足 x=|x|，xZ 的所有 x 的值构成的集合 A。点拨：对于元素个数较少的有限集常用列举法来表示，对于无限集多采用描述法来表示;而在研究集合属性的运算中，一般要用列方程（或不等式）组的数学思想。4.与集合有关的参数综合问题【例】 ：已知集合 2|40,AxaaRx（1）若 中有且只有一个元素，求 及 ；A（2）若 中至多有一个元素，求 的取值范围。练习：已知函数 ，集合 ，若 ，求 、 的值以及 。2()fxab|()2Axf2Aab()fx点拨：集合中的元素就是方程的解，因
7、此将求字母的范围转化为研究方程的解的问题。这里要注意方程不一定是二次方程，要讨论二次项系数是否为 0。【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合x|y=x 2, y|y=x 2, (x,y)|y=x 2是意义完全不同的三个集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其中 1A,2A, 3A,2,3A，4A，5A 。集合之间的关系文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部1、子集： ，记作 （或 ） 。2、真子集： ，
8、记作 。3、集合的相等： 。4、说明：（1）任何一个集合是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）子集个数的计算：由 个元素组成的集合，其子集的个数为 个，真子集个数为 个。n【例 1】 （1）若集合 ， ，且 ，则实数 。1,Aa2,BAB_a（2）设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_。|3Mx|NxMNa（3）已知集合 A 1，3，2 1 ，集合 B 3， 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 B A，则实数 。 （06）mm（4）满足条件 的集合 的个数是_个。0,4A【例 2】已知集合 ， ，且 N M，求 的值。2|60x|0Nx
9、aa【例 3】已知集合 ， ，且 ，求实数 的值。1,Aab2,BbAB,b练兵场：1、填空：（1） _ （2） _ a,bc,acb,（3） _ （4） _,2、设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_。|2Ax|1BxmBAm3、若 ，则集合 的个数是_个。1,3A4、满足 的 有_个。,51,75、有三种表示法： ； ； 。其中错误的是_。06、已知集合 ， ，若 N M，求 的值。2|6Mx|10Ntaa7、设 ， ，若 ，求实数 的取值范围。|Aa1|2xBAB文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部【课后练习】1、判断下面说法是否正确、正确的填“” ，错误的填“”(1)所
10、有在 中的元素都在 中（ ）N(2)所有在 中的元素都在 中( )Z(3)所有不在 中的数都不在 中（ ）(4)所有不在 中的实数都在 中（ ）QR(5)由既在 中又在 中的数组成的集合中一定包含数 0（ ）RN(6)不在 中的数不能使方程 成立（ ）48x2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5。3、设 是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是 。,abba4、由实数 所组成的集合，最多含（ ）个元素32,xxA、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个5、下列结论中，不正确的是( )A、 B、 C、 D、0N2Q01Z6
11、、下列结论中，不正确的是( )A、若 ，则 B、若 ，则aaZ2C、若 ，则 D、若 ，则Ra37、求数集 中的元素 应满足的条件。21,xx8、观察集合 、 、 有什么区别？2|1,AyR2|1,BxtR2(,)|1,CxyxR9、用适当的方法表示下列集合：（1） 被 3 除余 2 的全体整数组成的集合；（2） 使 的整数 组成的集合。61Zxx文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部【课后练习】1、若 ，则 =_。23,1aa2、已知 为非零实数，则代数式 所有的值组成的集合是_。,xyzxyz3、满足条件 的集合 的个数是_个。1,2A,345A4、集合 ，集合 ，则 P 与 Q 的关系是（ ）|Pxy|1QyxA. P Q B. P Q C. P Q D. PQ5、若集合 ， ，且 A B，求 的值。2,Aa2,358Ba6、设集合 ， ，满足 ，求 的取值范围。|1x|,xaRABa7、已知 ， ，若 ，求 的值。|(1)0Axm2|30Bxm8、记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 1axP|1|xQ（I）若 ，求 ；3aP（II）若 ，求正数 的取值范围Q文尚学堂服务热线：15155363160 教学管理部
