1、山东省临沂第一中学 李福国,fg_,-球和它的性质-,-球和它的性质-,课程目标,2,大圆小圆,球的概念,截面性质,球面距离,地球经纬,球的画法,例题讲解,课堂练习,课堂小结,封底,退出,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,教学目标,能理解球的有关概念.,掌握球的截面的性质.,理解两点间的球面距离的概念.,能说明地球经纬度的含义.,了解球的直观图作法.,主菜单,上一张,下一张,课程目标,重难点和关键,重点：球的概念，
2、球的截面的性质.,难点：球面上两点间的距离.,关键：正确运用已有的知识发现 并归纳出球的概念和性质.,主菜单,上一张,下一张,课程目标,观察现实生活中的各种球形,网球,保龄球,木星,地球仪,足球,篮球,主菜单,主菜单,上一张,下一张,球的概念,观察球的形成过程,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,球的概念,1.球的定义,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.,与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.,球的旋转定义,球的集合定义,主菜单,上一张,下一张,球的概念,D,2.球的有关概念,球体与球面的区别,球面：半圆以它的直径为旋转轴
3、,旋转所成的曲面.,球(即球体):球面所围成的几何体.,它包括球面和球面所包围的空间.,D,半圆的圆心叫做球心.,一个球用它的球心字母 来表示，例如 球O.,连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径（线段OP).,连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径（线段AB).,O,A,B,P,主菜单,上一张,下一张,球的概念,观察球的截面的形状？,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,截面性质,用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).,2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.,截面的性质：,截面的定义：,主菜单,上一张,下一张
4、,截面性质,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,OD=OC，DK=KC,OKDC;同理OK AB.OK截面K.,证明:,主菜单,上一张,下一张,截面性质,2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:,主菜单,上一张,下一张,截面性质,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,观察球被平面所截发生的现象,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,大小圆的定义,1.大圆：球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如O(浅蓝色圆面）.,o,2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如O(黄色圆面）.,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它
5、需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?,球面距离,(3)这无数条弧长哪条最短?,(1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗? -不是,是一端圆弧的长.,(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? -无数条.,我们不妨先看一个例子！,例1.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣弧 的长度; (2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 的长度.,主菜单,上一张,下一张,球面距离,O,O1,A,B,m,主菜单,上一张,下一张,O,O1,A,B,m,球面距离,A,主菜单,上一张,下一张,天哪!原来如此!,O,O1,A,B,m,球面距离,球面上两点之间的
6、最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,P,Q,O,主菜单,上一张,下一张,1.定义,球面距离,2.两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,P,Q,O,主菜单,上一张,下一张,球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角，再求出弧长L=R.,球面距离,结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.,P,Q,球面距离,.理论根据,O,O1,A,B
7、,m,模拟演示,模拟演示,纬度的定义,经度的定义,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.,1.地球的经度,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,2.地球的纬度,赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,经度纬度,纬线是与赤道所在平面平行的截面圆，纬线上的度数叫做纬度，纬度是纬线上的点
8、与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数，即线面角的度数.若点P在北半球，就是北纬多少度；若点P在南半球，就是南纬多少度,经线上的度数叫做经度，经度的概念与二面角的度数有关.经度差是经线与地轴所确定平面的两个半平面的二面角大小，.若旋转是向东进行的，则点P的经度就是东经多少度，若旋转是向西进行的，则点P的经度就是西经多少度.,画轴:经过点O画x轴y轴z轴,两轴之间夹角为均为120.,画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）.,成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.,主菜单,上一张,下一张,球的画法,例1.我国首都靠近北纬40纬线。求北纬4
9、0纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.,轴截面,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,解：,如图，A是北纬40纬线上的一点，AK是它的半径，所以OKAK.设c是北纬40的纬线长，因为AOB=OAK=40，所以,c =2AK,答：北纬40纬线长约等于3.066104km.,C3.066104（km）.,23.14263700.7660，,= 2OAcosOAK,由计算器算得,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44、北纬30处，点B位于东经134、北纬60处，求A、B两点间的球面距离.,分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间
10、的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44、北纬30处，点B位于东经134、北纬60处，求A、B两点间的球面距离.,解：设地球的球心为O，,的圆心分别为O1与O2，如图，,二面角A-OO2-B为134- 44= 90,即平面AOO2平面BOO2，,30与60的北纬线,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球. （ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长 的所有
11、点的集合叫球. （ ）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面. （ ）,1.判断正误：（对的打，错的打.）,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,1.判断正误：（对的打，错的打.）,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,课堂练习,（1）设地球的半径为R，在北纬30 纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的纬线的长为_.,2.填空题,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,（2）设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的球面距离是_.,2.填空题,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,球的概念，球截面的性质球面上两点间的距离地球经、纬度的含义球的直观图作法,习题9.11 P.74 2、3 、4预习球的表面积,主菜单,上一张,下一张,课堂小结,课堂作业,再见,2004年4月26日,衷心感谢各位专家的光临指导山东省临沂一中 李福国,退出,山东省临沂一中 李福国,
