1、育才学校 2018-2019 学年下学期第一次月考试卷高二普通班理科数学一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.一个物体运动的位移和时间的关系为 st 2t，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体从开始到 3 秒末的平均速度是( )A 2 米/秒 B 6 米/秒 C 3 米/ 秒 D 0 米/秒2.下列运算正确的是( )A (sin )cos B (logax) C (3x)x 3x1 D ( )3.设 f(x)ln(2x1)，若 f(x)在 x0 处的导数 f(x0)1 ，则 x0 的值为( )A B C 1 D4.设函数 f(x)cos( x )(4 时，求
2、 函数 f(x)的单调区间；(3)若对任意 a(4,6) 及任意 x1，x 21,2，ma2ln 2|f (x1)f (x2)|恒成立，求实数m 的取值范围答案1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.B8.B9.A10.D11.D12.D13.f(x) x ex114.15.16.17.解 (1)当 t20，t0.1 时，s s(20 t)s(20)10(20 0.1)5(200.1) 2(1020 520 2)12050.01 21.05 ， 210.5.(2)由导数的定义知，t20 时的速度即为v (5t1010t)1010t101020210(m/s)18.解 (1)设 f(x)ax 3
3、bx 2cxd(a0)，则 f(x)3ax 22bxc ，由 f(0)3，可知 d3，由 f(0)0，可知 c0，由 f(1)3 ，f (2)0，可建立方程组解得所以 f(x)x 33x 23.(2)由 f(x)是一次函数，可知 f(x)是二次函数，则可设 f(x)ax 2bxc (a0)，f(x)2axb，把 f(x)和 f(x)代入方程，得x2(2ax b)(2x1)(ax 2bxc)1，整理得(ab)x 2(b2c)xc 1，若想对任意 x 方程都成立，则需解得所以 f(x)2x 22x1.19.解 y ，y .(1)显然 P(1,1)是曲线上的点，所以 P 为切点，所求切线斜率为函数
4、y 在 P(1,1)点的导数，即 kf(1)1，所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为y1(x 1)，即为 yx2.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y 上则可设过该点的切线的切点为 A(a， )，那么该切线斜率为 kf (a) ，则切线方程为 y (xa)将 Q(1,0)代入方程： 0 (1a)，解得 a ，代回方程，整理可得切线 方程为 y 4x4.(3)设切点坐标为 A(a， )，则切线斜率为 k ，解得 a ，那么 A(， )或 A( ， )代入点斜式方程得 y (x )或 y (x )，整理得切线方程为 y x 或 y x .20.(1)f(x)3x 22ax b，由题意得即解得f(
5、x)x 3 x26xc，f(x )3x 23x6.令 f(x)0，解得 x2.f(x )的减区间为(1,2)，增区间为( ，1)，(2，)(2)由 (1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增x2,3时，f(x)的最大值即为 f(1)与 f(3)中的较大者f(1) c，f(3) c.当 x1 时，f (x)取得最大值要使 f(x) cf(1) c，即 2c275c，解得 c .c 的取值范围为 (，1)( ，) 21.(1)f(x) ax 2a2，由图可知函数 f(x)的图象过点 (0,3)，且 f(1)0，得 即f(x) x3x 3.(2)g(x) 2
6、lnx kx 2lnx，g(x)k .yg(x) 的定义域为(0，)，且 g(x) 2lnx 在其定义域内为增函数， g(x )0 在(0，)上恒成立，即 kx22xk0 在区间(0，)上恒成立即 k 在区间(0 ， )上恒成立令 h(x) ，x(0，)，h(x) 1 (当且仅当 x1 时取等号)k1.即实数 k 的取值范围是 1，)22.(1)函数的定义域为 (0，)，当 a0 时，f(x )x 22lnx，f(x)2x ，令 f(x)0，得 x1，当 01 时，f(x )0.f(x) 极小值 f(1)1，无极大值(2)f(x)(2a)x a ，a4， 1，函数单调递减，令 f(x)0，得 4 时， f(x)在 (0， )和(1，) 上单调递减，在 ( ，1)上单调递增(3)由(2)知，当 a(4,6)时，f(x)在1,2 上单调递减，当 x1 时， f(x)有最大值，当 x2 时，f(x) 有最小值，|f(x1)f(x 2)|f(1)f(2) 32ln 2，ma2ln 2 32ln 2，a0，m ，4a6， 0，m0，故实数 m 的取值范围为0，)
