1、线性代数课程简介本课程是高等学校理工科各专业（非数学专业）学生的一门必修的重要基础理论课，其内容为行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等，这些内容是进一步学习各类专业相关课程的必备知识，其中二次型部分为自学内容。通过本课程的教学，使学生牢固掌握本课程中的基本理论和基本方法，能够准确地进行计算，严密地进行推理，并且要求学生能应用线性代数的知识去发现问题、分析问题、解决问题，使之成为其相应专业有关课程有力的基础工具。本课程使用教材：同济大学数学教研室 编. . 北京 :高等教育出版社 , 2007 年 5 月（第五版） 本课程使用参考书：1朱金寿编
2、.线性代数. 武汉 : 武汉理工大学出版社, 2000 年 7 月 2 俞正光等编. 线性代数与空间解析几何 . 北京: 清华大学出版社, 1998 年3 赵树嫄编. 线性代数. 北京: 中国人民大学出版社 ,2001 年4 谢国瑞编. 线性代数及应用（面向 21 世纪课程教材）.北京: 高等教育出版社,2000 年5S.K.JAIN,A.D.GUNAWARDE. Linear Algebra:AN Interative Approach. 北京 :机械工业出版社, 2003本课程承担单位：理学院数学系代数几何教研室2线性代数教学大纲适用专业：适合理工科各专业（非数学专业） 学 制：4 年总
3、学 时：48 学 分：3制 定 者：余世群 审核人：一、说明1、课程的性质、地位和任务：线性代数课程是高等学校理工科各专业（非数学专业）学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得 行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通
4、过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。2、课程教学的基本要求：通过本课程的学习，使学生获得 行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基础知识，培养学生进行高度抽象和逻辑推理的数学论证能力，加强学生数学思维和准确计算的熟练程度，并使学生应用线性代数的基本知识去发现问题、分析问题、解决问题，使之成为其相应专业有关课程有力的基础工具。3、教法特点：本课程采用讲授为主，在教学中应本着少而精的原则，着重于基础知识、基本理论的
5、讲授和基本运算技能的培养。教学中还应注意代数方法的两个基本特点：（1）抽象化。即从具体事物出发，抽象出一般概念，并加以形式化，再进行逻辑推理，以揭示对象的普遍性质。教师应在开始阶段多举实例，然后逐步减少对实例的倚赖，以培养抽象思维能力。（2）简化。即以各种运算和变换为手段化繁为简，以便揭示对象的性质，利于问题的解答。教学中应注意运算或变换中的不变因素，以及各种变换（如矩阵的初等变换、相似变换、合同变换）之间的区别与联系。课堂讲授采用多媒体教学与传统教学方法相结合的方式。4、课程学时分配：章次 内容 总学时 讲授 实验一 行列式 10 10二 矩阵及其运算 8 8三 矩阵的初等变换与线性方程组
6、10 10四 向量组的线性相关性 10 10五 相似矩阵及二次型 10 103合计 48 485、考核方式：考试二、理论教学内容与学时安排第一章 行列式 （10 学时）1.教学目的、要求通过本章学习要使学生理解行列式 的定义，掌握行列式 的性质和计算方法，并能利用克拉默法则解线性方程组。2.教学内容及学习要求：（1）二阶与三阶行列式 （ A ）（2）全排列及逆序数 （ A ）（3）n 阶行列式的定义 （ A ）（4）对换 （ B ）（5）行列式的性质 （ A ）（6）行列式按行（列）展开 （ A ）（7）克拉默法则 （ A ）3. 教学重点：行列式 的性质和计算、克拉默法则教学难点：行列式的定
7、义及高阶行列式的计算第二章 矩阵及其运算（8 学时）1.教学目的、要求通过本章学习要使学生理解线性变换与矩阵的定义，掌握矩阵的运算和求逆矩阵的方法，了解矩阵的分块法及其初步应用。2.教学内容及学习要求：（1）矩阵 （B）（2）矩阵的运算 （A）（3）逆矩阵 （A）（4）矩阵分块法 （C）3. 教学重点：矩阵的运算和求逆矩阵的方法教学难点：分块矩阵的计算第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 （10 学时）1.教学目的、要求通过本章学习要使学生理解矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩的概念，掌握线性方程组有解的充要条件和线性方程组的通解的求解方法，并能熟练地利用矩阵的初等变换求矩阵的秩和解线性方4程组
8、。2.教学内容及学习要求：（1）矩阵的初等变换 （A）（2）初等矩阵 （A）（3）矩阵的秩 （A）（4）线性方程组的解 （A）3. 教学重点：矩阵的初等变换、初等矩阵 、矩阵的秩、线性方程组的解法教学难点：矩阵的秩第四章 向量组的线性相关性（10 学时）1.教学目的、要求通过本章学习要使学生理解 n 维向量、线性相关与线性无关、向量组与矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系、向量空间等有关概念； 掌握向量组的线性相关性的证题方法和求解线性方程组的解的结构的方法；了解向量空间有关知识。2.教学内容及学习要求：（1）向量组及其线性组合 （ B）（2）向量组的线性相关性（ A）（3）向量组的秩（ A）（
9、4）线性方程组的解的结构（ A）（5）向量空间（ C）3. 教学重点：向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的解的结构 教学难点：向量组的线性相关性的判别与性质第五章 相似矩阵及二次型（10 学时）1.教学目的、要求通过本章学习要使学生理解内积、矩阵特征值与特征向量、相似矩阵、二次型及正定二次型有关概念； 掌握求矩阵特征值与特征向量、化实对称矩阵为对角阵、化二次型为标准形的方法，判定二次型的正定性的方法，其中二次型部分为自学内容。2.教学内容及学习要求：（1）向量的内积、长度及正交性 （B ）（2）方阵特征值与特征向量 （A ）（3）相似矩阵 （B ）（4）对称矩阵对角化 （
10、A ）（5）二次型及其标准形 （A ）（6）用配方法化二次型为标准形 （A ）5（7）正定二次型 （A ）3. 教学重点：矩阵特征值、特征向量的求法、实对称矩阵的相似对角化、化二次型标准形的方法教学难点：综合知识的应用 三、教材及参考书：1.本课程使用教材：同济大学数学教研室 编. . 北京 :高等教育出版社 , 2007 年5 月（第五版） 2.本课程使用参考书：1朱金寿编.线性代数. 武汉 : 武汉理工大学出版社, 2000 年 7 月 2 俞正光等编. 线性代数与空间解析几何 . 北京: 清华大学出版社, 1998 年3 赵树嫄编. 线性代数. 北京: 中国人民大学出版社 ,2001 年4 谢国瑞编. 线性代数及应用（面向 21 世纪课程教材）.北京: 高等教育出版社,2000 年5S.K.JAIN,A.D.GUNAWARDE. Linear Algebra: AN Interative Approach. 北京 :机械工业出版社, 20032009 年 7 月
