1、第14章 勾股定理 复习【本课目标】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、如果三角形的三边长a、 b、c有关系a 2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用最后求边长时，需要进行开平方运算.【重点难点】重点：勾股定理的应用。 。难点：实际问题向数学问题的转化。应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论应用结论-应用结论解决实际问题。【课时安排】1 课时。【教学过程】一创设情境引入新
2、课想一想1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些识别方法？3 你能说几组勾股数呢？学生分组探讨：1 一般三角形具有的特征它都有。2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1 有一个角是直角的三角形。2 两个角互余的三角形。3 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形学生互相交流。9、40、 41； 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17探究 1 如图，以 Rt 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，ABC123S，请同学们想一想 之间有何关系呢？ 123S，联想（1）若以 Rt 的三边为直径作
3、半圆，其面积分别为 ，请同学们ABC123S，想一想 之间有何关系呢？123S，（2）若以 Rt 的三边为边作等边三角形，其面积分别为 ，请同学们123，想一想 之间有何关系呢？本题的实质为请同学们回顾勾股定理。123，探究 2讨论：1 三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果 ， ，那么 S3=？14S283 如果 ， ，则 的长为多少呢？AB等边三角形的面积公式是怎样的呢？ ABC3S21B DCAO分析：求梯子的底端 B 距墙角 O 多如图，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙AO 上， 这时 AO 的距离 为 2.5m，如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端
4、B 也外移 0.5m 吗？分析：1、求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？2、如果梯子的顶端 A 沿墙 下滑 0.5m 至 C，请同学 们猜一猜：（1）底端也将滑动 0.5 米吗？解：根据勾股定理，在 RtOAB 中， AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。OB1.658m；在 RtOCD 中， OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。OD2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.58m。探究 3.如图沿 AE 折叠矩
5、形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB =8cm，BC = 10cm，求 EC 的长.（2）能否求出 OD 的长？B DCAOAB F CDE解：点 F、D 关于 AE 对称 AFE AD E AF=AD ，EF =ED AFE = ADE四边形 ABCD 是矩形 BC=AD AB =CD C = ADE =900又AB =8cm BC =10cm AF=10cm CD =8cm 在 Rt ABF 中 BF=FC =4cm 设 EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm在 CFE 中，EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得 x=3 答：EC 的长为 3c
6、m.探究 4有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?讨论 ：5尺1尺x 尺水池1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 8 厘米，则正方形681022ABFA，B，C，D 的面积之和是 _平方厘米2 根据下列条件，分别判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7, b=24, c=25.（2）a=m2-n2，b=2mn, c=m2+n2.（m，n 是正整数，且 mn）
7、ABC 是直角三角形吗？请说明理由3 已知，如 图，长方形 ABCD 中， AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为多少？如图，公路 MN 和小路 PQ 在点 P 处交汇，且 QPN=30，点 A 处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围 100m 内受噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上以18km/h 的速度沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？PMNQAC B1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 8 厘米，则正方形 A，B，C，D 的面积之和是_平方厘米讨论：1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？DABEFDC2 若受影响，则在哪一点开始呢？3 在什么范围里，学校将受到影响呢？
