1、第五章 轴对称图形（时间：90 分钟 满分 100 分）1、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1、如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、等腰梯形两底长为 4cm 和 10cm，面积为 21cm2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度.A45 B30 C60 D903、已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （ ）APA+PB QA+QB BPA+PBQA+QBDPA+PB QA+QB D不能确定4、已知ABC 与A 1B1C1 关于直线 MN 对称，且 BC 与 B1C1 交与直线
2、MN 上一点 O，则 （ ）A点 O 是 BC 的中点 B点 O 是 B1C1 的中点C线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D以上都不对5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行6、下列说法正确的个数有（ ）等边三角形有三条对称轴 四边形有四条对称轴
3、 等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长为 17 或 22 一个三角形中至少有两个锐角ACB图 1A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（ ）A2 种 B4 种 C6 种 D无数种8、如图，ABC 中，ABAC ，A 36，BD 、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个A 36 E D F B C 二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）1、如图，由 4 个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小
4、正方形的顶点在田字ABC格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不ABC包含 本身）共有_个2、等腰梯形的腰长为 2，上、下底之和为 10 且有一底角为 60，则它的两底长分别为_ 3、ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC=115，则EAF=_4、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 3、解答题：（共 60 分）1、如图，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60o，该船以每小时 10 海里的
5、速度向东航行到 C 处，再观测海岛 B 在北偏东 30o，船航行到 D 处，观测到海岛 B 在北偏西 30o，当轮船到达 C 处时恰好与海岛 B 相距 20 海里，请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间.如图，在墙角 O 处有一个老鼠洞，小猫在 A 处发现自己的 “美餐”老鼠在 B 处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？2、如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。A D 1 B M C E 3、已知：如图， 中， 于 D。求证： 。
6、ABCABC， DCB2AABOA 1 2 D B C E 3 4、 中， ，AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA 延长线于 E，ABC120A，求证： 。21DEA E D O B C 1 2 5、下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形 的角 等于 ，请你求出其余两角”ABC30同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是 和 ”；王华同3012学说：“其余两角是 和 ”还有一些同学也提出了不同的看法 75 （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，
7、你有什么感受？（用一句话表示）答案一、选择题：BADCB BDC二、填空题：34,650，不是轴对称图形三、解答题：1.解：BCD=60 O,BAC=30 oAC=BC=202010=2(小时) 到 C 处的时间为 13 时 30 分.BCD 为等边三角形CD=BC=20到达 D 处的时间为 15 时 30 分.2. 证明：因为三角形 ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点所以1 ABC2又因为 CECD，所以 CDEE所以ACB2E即1E所以 BDBE，又 DMBC，垂足为 M所以 M 是 BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理）3.证明：过点 A 作 于 E，BCAC所以 （等腰三角形
8、的三线合一性质）21因为 90又 ，所以BCD90C所以 （直角三角形两锐角互余）3所以 （同角的余角相等）1即 2A4.证明：过点 A 作 BC 边的垂线 AF，垂足为 F。E A 3 1 2 D B F C 在 中，AC0C，所以 30所以 （等腰三角形三线合一性质）。B21F621，所以 （邻补角定义）。所以 3又因为 ED 垂直平分 AB，所以 （直角三角形两锐角互余）。30E（线段垂直平分线定义）。AB21D又因为 （直角三角形中 角所对的边等于斜边的一半）。F所以在 和 中，RtEt90ADFB)(31已 证已 证所以 )S(ERtt所以 E即 。C215.（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是 和 或 和753020理由如下：（i）当 是顶角时，设底角是 A，3013其余两角是 和 75（ii）当 是底角时，设顶角是 ，A，301802其余两角分别是 和 3（2）感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想
