1、一次函数的最值问题一般地说，一次函数的图象为一条直线，似乎与最值“无缘” ，然而，在实际问题中，由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或射线，从而存在最值下面举例说明例 1 电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众 20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众 15 万人次，公司要求电视台每周共播放 7 集（1）设一周内甲连续剧播 x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为 y 万人次，求 y 关于 x 的函数关系式（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过 300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需 50 分钟，播放乙连续剧每集
2、需 35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值解：（1）设甲连续剧一周内播 x 集，则乙连续剧播(7x)集根据题意得：y20x 15(7x)y5x105（2）50x35(7x)300解得 x323又 y5x105 的函数值随着 x 的增大而增大又x 为自然数当 x3 时，y 有最大值 35105120（万人次）7x4答：电视台每周应播出甲连续剧 3 集，播放乙连续剧 4 集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是 120 万人次例 2 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装
3、饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为： ；4805由于不拆包零卖所以需买 10 包所付费用为 3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 163所以需买 1 6 包，所付费用为 1 620320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 包小包装 包所需费用为 W 元xy则 5034802xyW1 ，且 为正整数，0548xx 9 时， 290(元)购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元
