1、2019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体 积公式 . 其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高.ShV31h一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集
2、合 集合 ，则 （ ）2|10,Ax2,10B()RCABA. B. C. D.2 ,1,02.设 则“ ”是“ ”的（ ）,xR8xxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.阅读下边的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为（ ）N26NA B C D10124.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ,xy5310xy35zxy）A B C 5173D 95.已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函R()fx()fxf()fx,0)数，若 ，则 的大小关系为（ 2cos,3af0.812log4.,2bfcf,abc）A B C
3、D baab6.已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，21(0,)xyba28yxF抛物线的准线与双曲线交于 两点，且 的面积为 （ 为原点），则,AOAB6O双曲线的方程为（ ）来源:Zxxk.ComA B C D213xy2136xy213xy213yx7.将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变sin为原来的 (0)倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数()yfxyfx在区间 ,2上有且仅有一个零点，则 的取值范围为（ ）A B C D 315， 513， 1， 235，8.已知函数 ， 若方程 有且只有三个24,0()xxf()|0fxkxPABCD不
4、相等的实数解，则实数 的取值范围是（ ）kA B C D2,32,32,31,6第卷 (非选择题，共 110 分)二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设 ，若 是实数，则 aR1i=a10.已知函数 ， 是函数 的导函数，若 ,则2()lnfxax()f()fx(1)=f2的值为 a11.如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为 的正方形，且ABCDABCD2，已知四棱锥的表面积是 ，则它的体积为 PABP 1来源:Z.xx.k.Com12已知圆 的圆心在第四象限，直线 过圆心，且点 在圆 上，直C2yx(2,1)C线 与圆 交于 两点
5、，若 为等腰直角三角形，则圆 的方20xy,AC程为 13.已知 ，函数 的值域为 ，则 的(,)abR2()fxab0+， 24ab最小值为 14.在梯形 中， ， ， ，若 ,ABCD 2ABCD3BA2BD，点 为边 上的动点 ,则 的取 值范围为 .EFFE三.解答题：本大题共 6 小题， 共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取 7 名同学.（）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（）设高二，高三年级
6、抽出的 7 名同学分别用 表示，现,ABCDEFG从中随机抽取 名同学承担文件翻译工作.2（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 为事件“ 抽取的两名同学来自同一年 级” ，求事件 发生的MM概率.16.（本小题满 分 13 分）在 中， 分别为 三个内角 的对边，ABC,abc,ABC且 .223sinbc（）求角 的 大小；A（）若 求 和 的值.2,3casi(2)BA17.(本小题满分 13 分）如图，在多面体 中， 为等边三角形，CDEAB, 点 为边 的中点./,ADBCAE2,FE（）求证: 平面 ；/F（）求证:平面 平面 ；BC（）求直线 与平面 所成角 的正
7、弦值.ABDE18.(本小题满分 13 分）设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且nanS21aCBAEF2354,S成等差数列（）求数列 的通项公式；na（）若数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求数列 的前2b12nb项和 nnT19.（本小题满分 14 分）已知函数 32()1()fxaR （）当 6a时，直线 6ym与 f相切，求 m的值；（）若函数 ()fx在 0,)内有且只有一个零点，求此时函数 ()fx的单调区间；（）当 a时，若函数 ()fx在 1,上的最大值和最小值的和为 1，求实数 的 值20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的左顶点为 ，离12byax)0(A)0,2
8、(心率为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于点 ,与 轴交于点32A)0(klDy.E（）求椭圆的方程；（）设点 为 的中点PD（i）若 轴上存在点 ，对于任意的 ，都有 （ 为原点） ，求出xQ)0(kEQOP点 的坐标；（ii）射线 （ 为原点）与椭圆 交于点 ，满足POCM,来源:Zxxk.ComMDAk6tan412求正数 的值.2019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1来源:学科网 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C B A D B A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题
9、 5 分，共 30 分9 ； 103； 11. ； 12 ； 13 ； 234102)1(yx214 1,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15（本小题满分 13 分）解：(I)设高一参加会议的同学 名，x由已知得： ，解得7=28+135高一参加会议的同学 5 名； 4分来源:Zxxk.Com(II)（i）由已知，高二抽取 人，高三抽取 人， 51284712=37分设高二的 4 人分 别表示为 ,高三的 3 人分别表示为,ABCD,EFG则从 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果 为：,ABCEFGDB,EFG,共 21 种. 10 分（ii）抽取的 2 名同学来自同
10、一年级的所有可能结果为,ABCDBCD共 9 种12 分EFG事件 发生的概率为 13 分M3()7P16.（本小题满 分 13 分）（1）由已知，得： ，223sinbcAa由余弦定理，得： , 1 分223sinbcaA,2 分3cosinA即 ，又 ,所以 .4 分ta(0)3A（2） 22cosb6 分14937a又 7 分siniaAB2sin21iB9 分ba(0,)32cos1i7, 11 分4sin2si7BB.13 分i()Aicos2sinA413721417.(本小题满分 13 分）解: (I)取 中点 ,连结ECMF;2 分1/, /2DBCFMBFD平面 ， 平面 ,
11、 平面 . 4 分 AE/AEC(II) 5 分2 E又 平面,ACB平面 6 分FBF又 为等边三角形， 为边 的中点，ABEFEBAFBE平面 CC由(I)可知， 平面 7 分/DMA平面 平 面 平面 8 分F(III)取 中点 ,连结 ， 直线 与平面 所成角即为直BN/,NBDEC线 与平面 所成角,过 作 ,垂足为 ,连接 .DEHEH平面 平面 , 平面 ， 平面 .CCCN为斜线 在面 内的射影， 为直线 与平面 所成HD角11 分在 中， RtDN2,HN2sin4HN直线 与平面 所成角的正弦值为 13 分ABEC2418.(本小题满分 13 分）解：（1）设等比数列公比为
12、 ,由 , ，q3256S3253()()SS， ， 或 2 分3452a2=1q当 时， ，3 分q1na当 时， .4 分12()n（2） , ;5 分21(nab21nba当 时， 6 分n4n7 分21314nT当 时， 8 分12()na1()4nnb9 分23352()4nn 110 分21()()()+4nT 2- 得 11 分12 23 1311()()2)(4444nnnT .12 分16()(1nnn 所以， .13 分nT5=94n19.（本小题满分 14 分）解：（1） ,1 分xxf126)(则 ,所以， ，26当 ，所以 ，解得 .3 分3,yxm（2） 2()1(
13、,(0)fxaRx，由 263)，得到 1x， 23a，4 分当 0a时， ()fx在区间 (,)上恒成立，即函数 在区间 0,)上单调递增，又因为函数 ()fx的图象过点 (,1，即 (0)1f，5 分所以函数 在 ,内没有零点，不合题意，6 分当 0a时，由 ()0fx得 3a，即函数 ()fx在区间 (,)3a上单调递增，由 ()fx得 ，即函数 ()f在区间在 0,上单调递减，7 分且过点 ,1，要使函数 ()fx在 ,内有且只有一个零点，则须 ()03af，即32079a，解得 3a，8 分综上可得函数 ()fx在 ,)内有且只有一个零点时 3a，此时函数 的单调递增区间为 (,0)
14、， (1,),单调递减区间为 (0,1)9分（3）当 0a时，函数 ()fx在 ,)(,3a上单调递增，在 (,)3a上单调递减，此时函数 ()fx有两个极值点，极大值为 (0)1f，极小值为3()127af，且 1fa, 13fa. 9 分当 即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，3()x1,00,1，又 即max()(0)ff ()3,ffa(),ffmin()1xa所以 ，解得 （舍）. 11 分1a当 即 时， 在 上单调递 增，在 上单调递减，在303()fx1,00,3a上单调递增 即 ，所以 .,1a(1),fa3()27fmin()1fxa12 分若 ，即 时， ，所以 ，
15、(0)20fa3max()(0)1ff()解得 （舍）. 13 分1若 ，即 时， ，所以()f2aax()()3ffa，解得 .3)a1综上， . 14 分1220.（本小题满分 14 分）解：(I)由已知得 又 椭圆方程为：a3,12ceba3 分214xy(II) （i ）假设 轴上存在着点 使得 ,设 所在的直线方程x(,0)QmOPEQAD为： ，点2yk1(,)Dy由 解得 ， 4 分24()x2246140kxk=16， 5 分216-+4kx2184pxk228(,)14kP， ，6 分(0,)EEQmo7 分1pOPk，解得 轴上存在着点 使得 成立8 分12x1(-,0)2QOPEQ（ii）设 所在直线方程 为 ，则4yxk9 分22 2221161,(,)4414yxkMk k到直线 的距离： 11 分Ml2kd21AD,MADk6tan4122sin61+4cocosMABMD即 , 12 分2+si3B23ADSk2221414AMDkkS解得 ， 14 分2+306
