1、山东省东营市实验学校 2015 年九年级反比例函数单元质量检测考试第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014福建泉州，第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=（m0）的图象可能是（ ）A B C D2. （2014 广西贺州，第 10 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
2、A B C D3(2014 年天津市，第 9 题 3 分) 已知反比例函数 y= ，当 1x2 时，y 的取值范围是（ ）A 0y5 B 1y2 C 5y10 D y104 （2014 新疆，第 11 题 5 分）若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y=图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是：y 1 y 2（填“”、 “”或“=”） 5 （2014 温州，第 10 题 4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴，ADy 轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过
3、动点 A 的反比例函数 y=（k0）中 k 的值的变化情况是（ ）A一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D先减小后增大6 （2014 四川自贡，第 9 题 4 分）关于 x 的函数 y=k（x+1 ）和 y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）AB C D7.（2014云南昆明，第 8 题 3 分）左下图是反比例函数 的图像，)0(kxky为 常 数 ，则一次函数 的图像大致是（ ）kxy8. （2014 湘潭，第 8 题，3 分）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ）A 3 B 4 C 5 D 69. （
4、2014 益阳，第 6 题，4 分）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第一、三象限DCBA OO OOO xxx xy y yyyxk10. （2014 株洲，第 4 题，3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（ 2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1） B （1，6） C （2，3） D（3，2）11. （2014 扬州，第 3 题，3 分）若反比例函数 y=（k0 ）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象 的点是（ ）A（3，2） B （1，6） C （1，6） D（1，6）1
5、2、 （ 2013 湖北孝感，11，3 分）如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ）国&教育出*%# 版网A 2 B 4 C 6 D 8第 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题：本大题共 10 小题，其中每小题 4，共 40 只要求填写最后结果13. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 18 题 3 分）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别
6、为 M 和 N，则有以下的结论： = ；阴影部分面积是（k 1+k2） ；当AOC=90时，|k 1|=|k2|；若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 14 (2014 年天津市，第 14 题 3 分)已知反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 1 15.（ 2014武汉， 第 15 题 3 分）如图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA，AB分别相交于 C，D 两点，且 OC=3BD，则实数 k 的值为 16.（ 2014邵阳， 第 13
7、题 3 分）若反比例函数 的图象经过点（ 1，2），则 k 的值是 2 17.（ 2014孝感 ，第 17 题 3 分）如图，RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y=经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D若 SOCD =9，则 SOBD 的值为 6 18 （2014 浙江湖州，第 15 题 4 分）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 19.（2014 年江苏南京，第 11 题，2 分）
8、已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= 20（ 2014滨州，第 17 题 4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 6 21.（ 2014菏泽，第 13 题 3 分）如图，RtABO 中，AOB=90，点 A 在第一象限、点 B在第四象限，且 AO：BO=1： ，若点 A（x0，y0）的坐标 x0，y0 满足 y0= ，则点B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为 y= 2x22.（2014 济宁，第 14 题 3 分）如图，四边形 OA
9、BC 是矩形， ADEF 是正方形，点 A、D在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 2 三、解答题：本大题共 3 小题，共 44 分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. （ 2014广东，第 23 题 9 分）如图，已知 A（4， ） ，B（1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式
10、及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标24. （ 2014珠海，第 19 题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y=的图象交于点 B、E（1）求反比例函数及直线 BD 的解析式；（2）求点 E 的坐标25(2014 年四川资阳，第 20 题 8 分) 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数 y=（m0 ）的图象相交于点 A（2，1）和点 B（1）求一次函数和反比例函数的
11、解析式；（2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？26 （2014 年云南省，第 17 题 6 分）将油箱注满 k 升油后，轿车科行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系 S=（k 是常数，k0） 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式） ；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？27 （2014 舟山，第 22 题 10 分）
12、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说
13、明理由28.（2014 襄阳 ，第 22 题 6 分）如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC=，点 B 的坐标为（m，n） （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当 xm 时， y2 的取值范围29 （2014 四川自贡，第 22 题 12 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积30 （2014 浙江湖州，第 20 题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O
14、 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求OAB 的面积31 （ 2014浙江宁波，第 22 题 10 分）如图，点 A、B 分别在 x，y 轴上，点 D 在第一象限内，DCx 轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数 y=（k0）的图象过 CD 的中点E（1 ）求证：AOBDCA；（2 ）求 k 的值；（3 ） BFG 和 DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，是判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由32. （2014 泰州，第 26 题，14 分）平面
15、直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数y1=（x0）与 y2=（x0）的图象上，A、B 的横坐标分别为a、b（第 1 题图）（1）若 ABx 轴，求OAB 的面积；（2）若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；（3）作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 4 的任意实数 a，CD 边与函数 y1=（x0）的图象都有交点，请说明理由33.（2014 呼和浩特，第 23 题 8 分）如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m， n） ，其中 m1，AMx 轴
16、，垂足为 M，BNy 轴，垂足为N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式34 （2014 德州，第 21 题 10 分）如图，双曲线 y=（x 0）经过OAB 的顶点 A 和 OB的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） （1）确定 k 的值；（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积35.（ 2014菏泽，第 17 题 7 分）（2 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点
17、 A（1，0 ） ，与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 B（2 ，1） 求 m 的值和一次函数的解析式；结合图象直接写出：当 x0 时，不等式 kx+b的解集36 （2014 年山东泰安，第 26 题）如图，OAB 中，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB向右平移 m 个单位，得到 OAB（1）当 m=4 时，如图 若反比例函数 y=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值【参考答案】第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 15 小题，在每小题给
18、出的四个选项中，只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014福建泉州，第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=（m0）的图象可能是（ ）A B C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案解答： 解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y=的图象可知 m0，故本选项正确；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y=的图象可知 m0，相矛盾，故本选项错误
19、；C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误；故选：A点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2. （2014 广西贺州，第 10 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D考点： 二次
20、函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析： 先根据二次函数的图象得到 a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答： 解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x= 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，一次函数 y=cx+ 的图象过第二、三、四象限，反比例函数 y= 分布在第二、四象限故选 B点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线x= ；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了一次
21、函数图象和反比例函数的图象3(2014 年天津市，第 9 题 3 分) 已知反比例函数 y= ，当 1x2 时，y 的取值范围是（ ）A 0y5 B 1y2 C 5y10 D y10考点： 反比例函数的性质分析： 将 x=1 和 x=2 分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围解答： 解：反比例函数 y= 中当 x=1 时 y=10，当 x=2 时，y=5，当 1x2 时，y 的取值范围是 5y10，故选 C点评： 本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k
22、0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大4 （2014 新疆，第 11 题 5 分）若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y=图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是：y 1 y 2（填“”、 “”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 直接把点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）代入反比例函数 y=，求出点 y1，y 2 的值，再比较出其大小即可解答： 解：点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y=的图象上，y 1=1，y 2=，1，y 1y 2故答案为：点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐
23、标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5 （2014 温州，第 10 题 4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴，ADy 轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数y=（k0）中 k 的值的变化情况是（ ）A一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D先减小后增大考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质分析： 设矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=2b，由于矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则 a+b为定值根据
24、矩形对角线的交点与原点 O 重合及反比例函数比例系数 k 的几何意义可知 k=ABAD=ab，再根据 a+b 一定时，当 a=b 时，ab 最大可知在边 AB 从小于AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小解答： 解：设矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=2b矩形 ABCD 的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b 为定值矩形对角线的交点与原点 O 重合k=ABAD=ab，又a+b 为定值时，当 a=b 时，ab 最大，在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小故选 C点评： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数 k
25、的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出 k=ABAD=ab 是解题的关键6 （2014 四川自贡，第 9 题 4 分）关于 x 的函数 y=k（x+1 ）和 y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）AB C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答： 解：若 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若 k0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合；故选 D点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若
26、反比例函数的比例系数大于 0，图象过一三象限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限关于 x 的函数 y=k（x+1 ）和 y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答： 解：若 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若 k0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D
27、 答案符合；故选 D点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一三象限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限7.（2014云南昆明，第 8 题 3 分）左下图是反比例函数 的图像，)0(kxky为 常 数 ，则一次函数 的图像大致是（ ）kxy考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据反比例函数的图象，可知 ，结合一次函数的图象性质进行判断即可0k解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 ，由一次函数 ，0kkxy可知
28、： 时，图象从左至右呈上升趋势， 是图象与 轴的交点，0k ),(0所以交点在 轴负半轴上.y故选 B点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8. （2014 湘潭，第 8 题，3 分）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ）DCBA OO OOO xxx xy y yyyxkA 3 B 4 C 5 D 6考点： 反比例函数系数 k 的几何意义分析： 欲求 S1+S2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为
29、双曲线 y=的系数 k，由此即可求出 S1+S2解答： 解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S 1+S2=4+412=6故选 D点评： 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度9. （2014 益阳，第 6 题，4 分）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第一、三象限考点： 反比例函数与一次函数的交点问题新*课*标*第*一*网分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组 即可得
30、到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答：解：解方程组 得 或 ，所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点坐标为（1，6） ，（1，6） 故选 D点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式10. （2014 株洲，第 4 题，3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（ 2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1） B （1，6） C （2，3） D（3，2）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据点（2，3） ，在反比例函数 y=的图象上求出 k 的值，再根据 k=xy
31、的特点对各选项进行逐一判断解答： 解：反比例函数 y=的图象经过点（2，3） ，k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2 ）= 66，此点不在反比例函数图象上故选 B点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题的关键11. （2014 扬州，第 3 题，3 分）若反比例函数 y=（k0 ）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象 的点是（ ）A（3，2） B （1，6） C （1，6） D（1，6）考点： 反比例函数图象上点的坐
32、标特征分析： 先把 P（2，3）代入反比例函数的解析式求出 k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6 的，该函数的图象就不经过此点解答： 解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（2，3） ，k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有 D 不符合故选 D点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数12、 （ 2013 湖北孝感，11，3 分）如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（
33、 ）国&教育出*%# 版网A 2 B 4 C 6 D 8考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积解答： 解：过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，S AOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，S AOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC+SODA+SODB+SOBC=4
34、2=8故选 D点评： 本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性第 卷（非选择题 共 60 分）二、填空题：本大题共 7 小题，其中 16-22 题每小题 5 分，共 35 分只要求填写最后结果13. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 18 题 3 分）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y
35、= 和 y= 的一支上，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论： = ；阴影部分面积是（k 1+k2） ；当AOC=90时，|k 1|=|k2|；若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： 作 AEy 轴于 E，CF y 轴于 F，根据平行四边形的性质得 SAOB =SCOB ，利用三角形面积公式得到 AE=CF，则有 OM=ON，再利用反比例函数 k 的几何意义和三角形面积公式得到 SAOM =|k1|=OMAM，S CON =|k2
36、|=ONCN，所以有 = ；由SAOM =|k1|，S CON =|k2|，得到 S 阴影部分 =SAOM +SCON =（ |k1|+|k2|）=（k 1k 2） ；当AOC=90，得到四边形 OABC 是矩形，由于不能确定 OA 与 OC 相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断 AM=CN，则不能确定 |k1|=|k2|；若 OABC 是菱形，根据菱形的性质得 OA=OC，可判断 RtAOMRtCNO，则 AM=CN，所以|k1|=|k2|，即 k1=k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y轴对称解答： 解：作 AEy 轴于 E，CF y 轴于 F，如图，四
37、边形 OABC 是平行四边形，S AOB =SCOB ，AE=CF，OM=ON，S AOM =|k1|=OMAM，S CON =|k2|=ONCN， = ，所以正确；S AOM =|k1|，S CON =|k2|，S 阴影部分 =SAOM +SCON =（|k 1|+|k2|） ，而 k10，k 20，S 阴影部分 =（k 1k 2） ，所以错误；当AOC=90，四边形 OABC 是矩形，不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断 AM=CN，不能确定|k 1|=|k2|，所以错误；若 OABC 是菱形，则 OA=OC，而 OM=ON，RtAOM RtCNO
38、，AM=CN，|k 1|=|k2|，k 1=k 2，两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以正确故答案为点评： 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数 k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质14 (2014 年天津市，第 14 题 3 分)已知反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 1 考点： 反比例函数的性质专题： 开放型分析： 反比例函数 y=（k 为常数， k0）的图象在第一，三象限，则 k0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1 （正数即可，答案不唯一）解答： 解：反比例函
39、数的图象在一、三象限，k0，只要是大于 0 的所有实数都可以例如：1故答案为：1点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k0 时，图象是位于二、四象限15.（ 2014武汉， 第 15 题 3 分）如图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA，AB分别相交于 C，D 两点，且 OC=3BD，则实数 k 的值为 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析： 过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=3x，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立
40、方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值解答： 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=3x，则 BD=x，在 Rt OCE 中， COE=60 ，则 OE=x，CE= x，则点 C 坐标为（x ， x），在 Rt BDF 中， BD=x，DBF=60，则 BF=x，DF= x，则点 D 的坐标为（5x ， x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x x2，则 x2= x x2，解得：x 1=1，x 2=0（舍去），故 k= 12= 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的
41、坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相同建立方程，有一定难度16.（ 2014邵阳， 第 13 题 3 分）若反比例函数 的图象经过点（ 1，2），则 k 的值是 2 考点： 待定系数法求反比例函数解析式分析： 因为（1，2 ）在函数图象上，k=xy ，从而可确定 k 的值解答： 解：图象经过点（1，2），k=xy= 12=2故答案为：2点评： 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解17.（2014孝感 ，第 17 题 3 分）如图，RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y=经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D若 SOCD =
42、9，则 SOBD 的值为 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k|解答： 解：如图，过 C 点作 CEx 轴，垂足为 ERtOAB 中，OAB=90，CEAB，C 为 RtOAB 斜边 OA 的中点 C，CE 为 RtOAB 的中位线，OECOBA， =双曲线的解析式是 y=，S BOD =SCOE =k，S AOB =4SCOE =2k，由 SAOB S BOD =SOBC =2SDOC =18，得 2kk=18，k=12，SBOD =SCOE =k=6，故答案为：6点评：
43、 本题考查了反比函数 k 的几何意义，过图象上的任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想18 （2014 浙江湖州，第 15 题 4 分）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 分析：设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 AC，然后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象上表示
44、出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答解：设 OC=a，点 D 在 y=上，CD=，OCDACO， = ，AC= = ，点 A（a， ） ，点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为（， ） ，点 B 在反比例函数图象上，= ，解得，a 2=2k，点 B 的坐标为（，a） ，设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 m=a，解得 m=2，所以，直线 OA 的解析式为 y=2x故答案为：y=2x点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点19.（2014 年江苏南
45、京，第 11 题，2 分）已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= 考点：反比例函数分析：先把点 A（2，3）代入 y=求得 k 的值，然后将 x=3 代入，即可求出 y 的值x k b1 . co m解答：反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ，k=23=6，反比例函数解析式为 y=，当 x=3 时，y= =2故答案是：2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键20（ 2014滨州，第 17 题 4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和
46、4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质专题： 探究型分析： 先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值解答： 解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，C （3 ，2），点 C 在反比例函数 y=的图象上，2= ，解得 k=6故答案为：6点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式21.（ 2014菏泽，第 13 题 3 分）如图，RtABO 中，AOB=90，点 A 在第一象限、点 B在第四象限，且 AO：BO=1： ，若点
47、 A（x0，y0）的坐标 x0，y0 满足 y0= ，则点B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为 y= 2x考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质分析： 设点 B 在反比例函数 y=（k0 ）上，分别过点 A、B 作 AC，BD 分别垂直y 轴于点 C、D ，由相似三角形的判定定理得出AOC OBD ，再由相似三角形的性质得出OBD 的面积，进而可得出结论解答： 解：设点 B 在反比例函数 y=（k 0 ）上，分别过点 A、B 作 AC，BD 分别垂直 y 轴于点 C、D，ACO= BDO=90 ，AOC+BOD=90 ，AOC+ OAC=90 ，OAC= BOD ，AOCOBD， =（ ）2=（ ）2=，点 A（x0，y0）的坐标
