1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元评价检测(三)第二十三章(45分钟 100 分)一、选择题(每小题 4分,共 28分)1.(2013河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选 C.选项 B、选项 C 和选项 D 是轴对 称图形;选项 A、选项 C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项 C.2.已知 m0,-m+30,即点 P 在第一象限,所以点 Q 在第三象限.【变式训练】若点 P(m,-m+3)关于原点的对称点 Q 在第三象限,那么 m的取
2、值范围是( )A.00 D.m0【解析】选 A.点 Q 在第三象限,点 P 在第一象限 ,即 解得 00,+30,3.ABC 绕点 A按顺时针方向旋转了 60,得到AEF,则下列结论一定正确的是( )A.BAE=60 B.EF=BCC.AC=AF D.EAF=60【解析】选 B.如果点 B 和点 E 是对应点,则选项 A、选项 B 和选项 C是正确的;如果点 B 和点 F 是对应点,则选项 B 是正确的,所以,无论是哪一种情况,选项 B 一定正确.【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点 B 的对应点,点 B 可能和点 E对应,还有可能和点 F 对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.4.已知点
3、A(x,y-4)与点 B(1-y,2x)关于原点对称,则 yx的值是( )A.2 B.1 C.4 D.8【解析】选 A.根据题意,列方程组,得 x=1,4=2,解得 则 yx=21=2.x=1,=2,5.如图所示,已知ABC 与CDA 关于点 O对称,过 O任作直线 EF分别交 AD,BC于点 E,F,下面的结论:(1)点 E和点 F,点 B和点 D是关于中心 O的对称点.(2)直线 BD必经过点 O.(3)四边形 DEOC与四边形 BFOA的面积必相等.(4)AOE 与COF 成中心对称,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 D.ABC 与 CDA 关于点 O 对称
4、,则 AB=CD,AD=BC,所以四边形 ABCD 是平行四边形,因此点 O 就是 ABCD 的对称中心,则有:(1)点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点,正确;(2)直线 BD必经过点 O,正确;(3) 四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等,正确;(4)AOE 与 COF 成中心对称,正确.所以正确的个数为 4.6.在如图 44的正方形网格中,MNP 绕某点旋转一定的角度,得到M 1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点 A B.点 BC.点 C D.点 D【解析】选 B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以
5、得到对应点连线的交点为点 B.7.(2014日照模拟)在ABC 中,B=90,C=30,AB=1,将ABC绕点 A旋转 180,点 C落在 C处,则 C,C两点之间的距离是( )A.2 B.4 C.2 D.无法计算3【解题指南】本题涉及的两个知识点1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.2.在直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半.【解析】选 B.在 ABC 中,B=90,C=30,AB=1,AC=2AB=2; 又点C 和点 C关于点 A 对 称,即点 C,A,C在同一直 线上,且 CC=2AC=4.二、填空题(每小题 5分,共 25分)8.一个正方
6、形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转 .【解析】正方形绕它的中心旋转 90n(n 为正整数) 后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转 90.答案:909.如图所示,将ABC 绕点 A按逆时针旋转 30后,得到ADC,则ABD 的度数是 .【解析】根据旋转的性质,得BAD=30, 且 AB=AD,所以ABD=(180- BAD)2=(180-30)2=75.答案:75【互动探究】题中条件不变,则ACC的度数是 .【解析】根据旋转的性质,得CAC=30,且 AC=AC,所以ACC=(180-CAC)2=(180-30)2=75.答案:7510.如图,点 A在射线 OX上,
7、OA 的长等于 2cm.如果 OA绕点 O按逆时针方向旋转 30到 OA,那么点 A的位置可以用(2,30)表示.如果将 OA再沿逆时针方向继续旋转 45,到 OA,那么点 A的位置可以用 表示.【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以 OA=OA=2,第二个坐标为与射线 OX 的夹角,为AOA+AOA=45+30=75,那么点 A的位置可以用(2,75)表示.答案:(2,75)11.(2014聊城模拟)已知点 A与点 A关于原点对称,且点 A的坐标为(-5,y),点 A到原点的距离为 13,则点 A的坐标为 .【解析】点 A 到原点的距离为 13,即(-5) 2+y2
8、=132,解得 y=12,即点 A 的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点 A的坐标为(5,-12)或(5,12).答案:(5,-12)或(5,12)12.若 m,n是实数,且 m,n是方程 x2+3x+2=0的两根,则点 P(m,n)关于原点的对称点 Q的坐标是 .【解析】解方程 x2+3x+2=0,得 x1=-1,x2=-2,所以点 P 的坐 标为(-1,-2)或(-2,-1),那么对称点 Q 的坐标是(1,2)或(2,1).答案:(1,2) 或 (2,1)三、解答题(共 47分)13.(10分)(2013安徽中考)如图,已知 A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)
9、是直角坐标平面上三点.(1)请画出ABC 关于原点 O对称的A 1B1C1.(2)请写出点 B关于 y轴对称的点 B2的坐标.若将点 B2向上平移 h个单位,使其落在A 1B1C1的内部,指出 h的取值范围.【解析】(1) 根据中心 对称画图如下:(2)点 B2的坐标是(2,-1),2h3.5.14.(12分)如图,已知BAC=30,把ABC 绕着点 A顺时针旋转,使得点 B与 CA的延长线上的点 D重合.(1)ABC 旋转了多少度?(2)连接 CE,试判断AEC 的形状.(3)求AEC 的度数.【解析】(1) 因 为BAD=180-BAC=180-30=150,所以ABC 旋转了150(2)
10、根据旋 转 的性质,可知 AC=AE,所以AEC 是等腰三角形.(3)在 AEC 中,CAE= BAD=150,所以AEC=(180- CAE)2=(180-150)2=15.15.(12分)如图,在ABC 和EDC 中,AC=CE=CB=CD,ACB=ECD=90,AB 与 CE交于 F,ED与 AB,BC分别交于 M,H.(1)求证:CF=CH.(2)ABC 不动,将EDC 绕点 C旋转到BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.【解析】(1
11、) 在 ACB 和ECD 中,ACB=ECD=90,1+ECB=2+ECB,1=2;又AC=CE=CB=CD,A=D=45;在CFA 和 CHD 中, 1=2,=,=,CFACHD,CF=CH.(2)四边 形 ACDM 是菱形.证明: ACB=ECD=90,BCE=45,1=45,2=45.又E=B=45,1=E,2=B,ACMD,CDAM,四边形 ACDM 是平行四边形,又AC=CD,平行四边形 ACDM 是菱形.16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板 ABC和 EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图 1),且使三角板 EFG的直角顶点 G与三角板 ABC的斜边中点 O重合,现将三角板
12、 EFG绕点 O按顺时针方向旋转(旋转角 满足条件:090),四边形 CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图 2).在上述旋转过程中,BH 与 CK有怎样的数量关系?四边形 CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.【解析】BH=CK.四边形 CHGK 的面积没有变化.ABC 是等腰直角三角形,O 为斜边中点,CG=BG,CGAB,ACG=B=45,BGH 与 CGK 均为旋转角,BGH=CGK,因此CGK 可以看作是由BGH 绕点 O 顺时针旋转而得,故 BH=CK,SCGK=SBGH,S 四边形 CHGK=SCGK+SCGH=SBGH+SCGH=SBCG=SABC=44=4.即四边形 CHGK 的面积在旋转过程中没有变化,始终为 4.关闭 Word 文档返回原板块
