1、二次函数最值的应用随堂练习（一） 仔细看，选一选1. 长 方 形 的 周 长 为 20cm， 它 的 一 边 长 为 xcm， 面 积 为 ycm2 则 用 图 像 表 示y随 x变 化 而 变 化 的 情 况 大 致 为 ( )2. 下 列 函 数 中 ， 是 二 次 函 数 的 是 ( )A.y +1 B.y x2-(x+1)2x2C.y=- x2+3x+1 D.y x2+ -23. 某公司的生产利润原来是 a元，经过连续两年的增长达到了 y万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y与 x的函数关系是（ ） Ay=x 2+a By= a（x-1） 2 Cy=a（1-x） 2 Dya（l+
2、x） 2(二) 耐心想，填一填4. 函数 的最小值是 .215. 边 长 为 5cm 的 正 方 形 ， 当 它 的 边 长 增 加 xcm 时 ， 其 面 积 增 加 ycm2， 则 y与 x 的 函 数 关 系 式 为 _.6. 用 长 为 lOOcm的 金 属 丝 制 成 一 个 矩 形 框 子 ， 则 矩 形 框 子 的 最 大 面 积 是_.(三) 动手做，解一解7. 如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式.（2） 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.8. 有一条长 7.2米的木料,做
3、成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)4cm3cmxcmxcm第 7题图第 8题图9. 某 商 场 销 售 某 种 品 牌 的 纯 牛 奶 ， 已 知 进 价 为 每 箱 40元 ， 生 产 厂 家 要 求 每箱 售 价 在 4070元 之 间 市 场 调 查 发 现 ： 若 每 箱 以 50元 销 售 ， 平 均 每 天 可 销 售90箱 ， 价 格 每 降 低 l元 ， 平 均 每 天 多 销 售 3箱 ， 价 格 每 升 高 1元 ， 平 均 每 天 少 销售 3箱 请 你 帮 助 分 析 ， 每 箱 的
4、售 价 为 多 少 时 ， 商 场 平 均 每 天 销 售 这 种 牛 奶 所 获 利润 最 大 ?10. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t个月的利润总和 s与 t之间的关系）.根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30万元；（3）求第 8个月公司所获利润是多少万元？第 10题图参考答案一、选择题1. C 2.C 3. D 二
5、、填空题4. 1 5. y=x2+10x 6.625cm2三、解答题7. (1) y=（4+x） （3+x）=x 2+7x+12;（2）由 y-12= x2+7x+12-12=8,得 x2+7x-8=0,得x1=1,x2=-8（舍去）,即当边长增加 1cm 时，面积增加 8cm 2.8. 设宽为 xm,窗的面积为 ym2,则高为 m,故 y=x（ ）=- x2+3.6x, 因3.737为 - 0，故当 x=- =1.2 时 ， y 有 最 大 值 ， 此 时 高 为23)(6.32= =1.8，即窗的高为 1.8m, 宽 取 1.2m时,这个窗的面积最大.7x.1.9. 设 每 箱 售 价 为
6、 x 元 ， 商 场 平 均 每 天 销 售 这 种 牛 奶 所 获 利 润 为 y 元 则平 均 每 天 的 销 售 量 为 90-3(x-50) (240-3x)箱 ， 每 箱 的 利 润 为 (x-40)元 故y (240-3x)(x-40) -3x2+360x-9600(40 x 70) - , =1200,6)()( 当 x 60， y有 最 大 值 1200 即 当 牛 奶 售 价 为 每 箱 60元 时 ， 商 场 销 售 这 种 牛 奶平 均 每 天 所 获 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 1200元 10. （1）设 s=ax2+bx+c，由图可得抛物线上三个点的坐标分别是（0，0） ， （1，-1.5）和（2，-2） ，则 有： 解得 a= ,b= -2,c=0, s= x2-2x.（2）当 s30 时， 30= x2-2x, 解得：t 1=10,t2= -6（不合题意，舍去）1截止到 10月末，公司利润累积达到 30万元（3）当 t7 时，前 7个月利润总额为 s7= 72-27=10.5,第 t8 时，前 8个月利润总额为 s8= 82-28=16,第 8个月公司利润为：s 8-s7=16-10.5=5.5（万元）1cab54.
