1、3.1 勾股定理（2）学习目标:1.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程；2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题重点、难点：通过勾股定理的验证过程，领会有条理的思考和表达的合情推理方法.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 做书本 P43 的动手实验，过下面正方形的中心分别画平行、垂直于斜边 AB 的虚线.（1）你能用剪出的图形、和正方形拼成一个正方形吗？（2）比较拼成的正方形与正方形 ABDE 的大小，你有什么发现？（3）这个实验验证了什么？2.剪 4 个全等的直角三角形和边长为 c 的正方形，然后将它们拼成如图所示的图形.你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？对比两种表示方法
2、，能验证勾股定理吗？3. 用上题的 4 个全等直角三角形拼成如图所示中空的“弦图”，试通过计算中空的正方形的面积来验证勾股定理. 二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 在 Rt ABC 中， =90.(1) 已知： a=6， =8，求 c；(2) 已知： c=13， b=5，求 a；_c_b _a_b_a(3) 已知： a=40， c=41，求 b；(4) 已知: a:b=3:4, c=10,求 a、 b.2. 在 Rt ABC 中， =90， a2 =10， b 2=26，求 c.三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.探究用推倒一块砖构造出的拼图，通过面积计算验证勾股定理的方法.你
3、还有其它拼图验证勾股定理的方法吗？四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 2. 如图， ABC、 DEF 都是格点三角形，通过计算填空：（1）若 ABC 是锐角三角形， AB 是最长边，则以 AB、 BC、 AC 为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 2ACB 2（填、或）；（2）若 DEF 是钝角三角形， DF 是最长边，则以 DF、 DE、 EF 为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 2DEF 2（填、或）.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 3. 如图，以直角 ABC 的三边为直径的 3 个半圆的面积有什么关系?说明理由.BACc cbbaaEDC BA六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，并且 c 是最长的边.(1) ABC 是直角三角形时，则 ；(2) ABC 是锐角三角形时，则 ；(3) ABC 是钝角三角形时，则 . 2.归纳验证思路的共性：利用 ，借助 表达方式，得到 关系验证勾股定理.3. 勾股定理的验证过程充分体现了 思想的应用.
