1、3.1 二次根式（1）一学习目标：1了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2理解公式( )2=a（ a0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简a二学习重点：二次根式的定义学习难点：二次根式的性质 三教学过程想一想：1平方根的定义： 2一个正数有 个平方根，它们 ；0 的平方根是 ；负数 3算术平方根的定义： 算一算：1圆的面积为 S，则圆的半径是 2正方形的面积为 b3，则边长为 3在 Rt ABC 中， B=90若 AB=50m， BC= m，则 AC= ma对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_（ a0）叫做二次根
2、式， a 叫做_,“ ”称为二次根号二次根式应满足两个条件： ； 试一试：1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？、 、 、 (x0)、 、 、 、 、 、 (x0， y0)、2 31x x 12 0 a2 5 5 1x y x yxy2 a 取何值时,下列二次根式有意义.(1) (2) (3) （4） （5） （6） a 1 1 10a a2 1 (3 a)2 x 11 x议一议：1 有算术平方根吗？ 0 的算术平方根是多少？ 当 a0 时， 有意义吗？为什么？a 当 a0， 可能为负数吗？为什么？a所以，你得出的结论是： ( a ) a动一动：1已知 0，则 x y 的值为 1 x
3、5 y2(10 广安)若 0，则 xy 的值为 |x 2y| y 23(11 内蒙古) 1 ，则 xy= 4(11 日照)已知 x， y 为实数，且满足 1y1)(=0，那么 x2011 y2011= 二次根式性质的探索：22=4，即( )2= 4； 3 2=9，即( )2= 9，同样地，( )2= 2，( )2= 5，4 9 2 5你能用一般式来表示这样的规律吗？计算( )2=_； ( )2 =_ ； (3 )2=_； ( a )2 =_；5 2a 2 b( )2= _；( )2 =_； ( )2 =_； ( )2 =_a2 a2 b2把下列各非负数数写成一个正数的平方形式（1）3； （2）
4、5； （3）9 y2； （3）2 x2四课内反馈：1下列式子中，是二次根式的是 （ ）A B C D x 7 37x2. 下列说法中，正确的是 （ ）A带根号的式子一定是二次根式 B代数式 一定是二次根式x2 1C代数式 一定是二次根式 D二次根式的值必是无理数x y3. 要使下列式子有意义， x 的取值范围是什么？（1） ； （2） ；5 10x（3） ； （4） 20x 24. 已知 ，则 x+y= ；化简 =_2yxx5. 计算：( )2 (3 )2； 3 2( )2 ；2 16 ( 5)2(3 )26 (4 )0 ； 2 7 ( )2( )2 (a b0， a2 b0) a b a 2b6. 若二次根式 有意义，化简 x47 x26x
