1、 1 二次函 数 教学媒体 教学目标 1、使 学生 会用 描点 法画 出 y=ax2 的 图象 ，理 解抛 物线的 有关 概念 。 2、使 学生 经历 、探 索二 次 函数 y=ax2 图象 性质 的过 程 3、 培 养学 生观 察、 思考 、归纳 的良 好思 维习 惯 教学重点 使学生 理解 抛物 线 的有关 概念， 会用 描点 法画 出二 次函 数y=ax 2 的图 象是 教学 的重点 。 教学难点 用描点 法画 出二 次函 数 y=ax 2 的图 象以 及探 索二 次函 数性质 是教 学的 难点 。 教学课时 教学内容即问题情境 设计意图 个 性补案 一、提出问题 1 ，同 学们 可以
2、回想 一下 ， 一次函 数的 性 质 是如 何研 究的? (先画 出一 次函 数的 图象 ， 然后观 察、 分析 、归 纳得 到一次 函数 的性 质) 2我 们能 否类 比研 究一 次 函数性 质方 法来 研究 二次 函数的 性质 呢? 如果 可以 ， 应 先研究 什么? (可以 用研 究一 次函 数性 质 的方法 来研 究二 次函 数的 性质 ， 应 先研 究二 次函 数 的图 象) 3 一 次函 数的 图象 是什 么 ？二次 函数 的图 象是 什么? 二、范例 例1、 画二 次函 数 y=x 2 的 图象。 解：(1) 列 表： 在 x 的取 值 范围内 列出 函数 对应 值表 ： x 3
3、 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2) 在 直角 坐标 系中 描点： 用表里 各组 对应 值作 为点 的坐标 ， 在 平面 直角 坐标 系中描 点 2 (3)连 线： 用 光滑 的曲 线顺 次连结 各点 ， 得 到函 数 y=x 2 的图象 ， 如图 所 示 。 提问： 观察 这个 函数 的图 象，它 有什 么特 点? 让学生观察 ，思考、 讨论 、交流，归 结为：它 有一 条对称轴， 且对称轴 和 图象有 一点 交点 。 抛物 线 概念 ： 像 这样 的曲 线通 常 叫做抛 物线 。 顶点 概念： 抛物线 与它 的 对 称轴 的交 点叫做 抛物 线的 顶点 三、做一
4、做 1在 同一 直 角坐标 系中 ， 画出函 数 y=x 2 与 y=-x 2 的图 象， 观察 并比 较两 个图象 ，你 发现 有什 么共 同点？ 又有 什么 区别? 2 在 同一 直角 坐标 系中， 画出函 数 y=2x 2 与y=-2x 2 的图象 ， 观 察并 比较 这 两个函 数的 图象 ，你 能发 现什么? 3 将 所画 的四 个函 数的 图 象作比 较， 你又 能发 现什 么? 在学生 画函 数图 象的 同时 ， 教师 要指 导中 下水 平的 学生， 讲评 时， 要 引导学生讨论 选几个点 比 较合适以及如 何选点。 两 个函数图象的 共同 点以及 它们 的区 别 ， 可 分 组
5、讨论 。 交流 ， 让 学生 发 表 不同 的意 见 ， 达 成共识 ，两 个函 数的 图象 都是抛 物线 ，都 关 于 y 轴 对称， 顶点 坐标 都 是(0 ，0) ， 区别 在于 函 数 y=x 2 的图象 开口 向上 ，函 数 y=-x 2 的图 象开 口向下 。 四、归纳、概括 函数 y x 2 、 y=-x 2 、 y=2x 2 、 y=-2x 2 是 函数 y=ax 2 的 特例 ， 由函 数 y x 2 、 y=-x 2 、 y 2x 2 、y=-2x 2 的 图象 的共 同特点 ，可 猜想 ： 函数 y=ax 2 的图 象是 一 条_ ， 它关 于_ 对 称，它 的顶 点坐
6、标是 _ 。 如果要 更细 致地 研究 函 数y=ax 2 图 象的 特点 和性 质 ， 应如何 分类 ？为 什么? 让 学生 观 察 y x 2 、y 2x 2 的图象 ，填 空； 当 a0 时， 抛物线 y=ax 2 开口_ ， 在 对 称轴 的左 边 ， 曲 线 自 左 向 右 _ ； 在对 称轴 的右 边 ， 曲线 自左向 右_ ，_ 是抛 物线 上位 置 最低的 点。 图象的 这些 特点 反映 了函 数的什 么性 质? 先让学 生观 察下 图， 回答 以下问 题； (1)XA 、XB 大小 关系 如何?是 否都小 于 0 ？ (2)yA 、yB 大小 关系 如何? (3)XC 、XD 大小 关系 如何?是 否都大 于 0? (4)yC 、yD 大小 关系 如何? (XAyB ； XC0， XD0，yCO 时 ， 函 数值y 随X 的增大 而_；当 X_ 时 ， 函数 值 y=ax 2(a0) 取得 最小 值， 最小 值y=_ 以上结 论就 是 当 a0 时， 函数y=ax 2 的 性质 。 思考以 下问 题： 观察函 数 y -x 2 、y=-2x 2 的图象 ，试 作出 类似 的概 括，当 aO 时 ，函 数 值 y 随 x 的增 大而 减小 ，当x=0 时，函 数 值 yax 2 取得 最 大值， 最大 值 是 y0 。
