1、25.1.测量 (第 1 课时)教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。新课探究：例 1. 书.P.98 试一试.如图所示，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部
2、，视线 AB 与水平线的夹角BAC=34，并已知目高 AD 为 1 米。现在请你按 1：500 的比例得ABC 画在纸上，并记为A 1B1C1,用刻度尺量出纸上 B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：ABCA 1B2C3, AC:A 1C1=BC:B1C1=500:1只要用刻度尺量出纸上 B1C1的长度，就可以计算出 BC 的长度，加上 AD 长即为旗杆的高度。若量得 B1C1=a，则 BC=500a=5a。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高
3、或宽等。例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中 BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为 0.6m。（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a） （b） （c）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：（1）AOBCOD, 即 AB=3(m).ODBCA4.367.1A（2）同一时刻物高与影长成正比， 即 AB=3(m).FE.018.B（3）CEFCAB 即 A
4、B=3(m).BFGAE9602.AB方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例 3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。O DCBAFE DCBAFEBCDAEDCBA111 CBA分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出 CF、CH 的距离。大楼 3、算出 KE 的长度
5、。4、用标杆长度减去人的身高，即 DE 的长度。标杆 5、由 DEAB 得KDEKAB。又因为相似三角形三边对应成比例， 。KBEAD6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出 AB 的长度。7、用 AB 加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的） 。2大楼的高度=AB+人高。3测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四巩固练习：1.如图 1，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点设桩，取 OA 中点 C，OB 中点 D，测得CD=31.4m 求 AB 长。 (AB=62.8m)(1) (2)2. 如图 2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点 A，再在所在的一边找到两点 B、C，使ABC 构成 Rt。如果测得 BC=50 米，ABC=73，试设计一种方法求河的宽度 AC。 (在地面上另作 RtABC ，使 BC=5 米，C=Rt,B=73, 测得 AC=16.35 米，得 AC=16.35 米 ).五课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。六课堂作业：P.73 习题 25.1 1、2、3KHFEBDCABDOCABCA
