1、 单元要点分析教学内容本单元主要内容是锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值，以及三角函数的有关计算和应用直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，在现实生活中有着极为重要的作用研究图形之中各个元素间的关系，将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法在学习中，应进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法通过数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习数学知识打下坚实的基础本单元从测量说起，引出三角函数，再从所熟悉的三角尺引入特殊角（30、45、60）的三角函数值对于一般锐角三角函数的计算问题，介绍
2、了应用计算器来求三角函数值以及由锐角三角函数值求锐角的方法解直角三角形是本单元的主要内容知识结构三维目标1知识与技能理解锐角三角函数的概念，并能够解决实际问题，会计算特殊角的三角函数值；能借助计算器解决三角函数值的问题，或由已知三角函数值求出相应的锐角2过程与方法经历探索直角三角形中边角之间关系的过程发展学生观察、分析、应用能力，掌握解直角三角形的方法3情感、态度与价值观能够运用三角函数解直角三角形，培养学生解决问题的能力，体会数形之间的联系，认识三角函数的应用价值教学重点本单元的教学重点是锐角三角函数的概念及其应用于解直角三角形教学难点从图形中找出相似三角形，解决这一难点是图形相似的前提教学
3、关键1理解锐角三角函数（正切、余切、正弦、余弦），并正确地使用它们解决实际问题2借助比、比值以及比的概念的本质内涵建构出几种常见的锐角三角函数关系课时划分251 测量 252 锐角三角函数 4 课时253 解直角三角形 3 课时复习与小结 1 课时25.2.1 测量、正切、余切第 1 课时教学内容本节课从测量旗杆的高度引出需要学习的知识：正切教学目标1知识与技能理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例加以说明2过程与方法经历探究直角三角形中边角关系的过程，掌握运用 tanA 表示直角三角形中两边的比，并学会应用方法3情感、态度及价值观培养良好的数学应用能力，发展数形结合的思想重难点、关键1重点：
4、理解并运用正切表示三角形中的两边关系比2难点：领悟正切的概念3关键：把握在直角三角形中锐角的正切比值是这个锐角的对边比这个角的邻边，认清比值只有与锐角大小有关教学准备1教师准备：投影仪，制作投影片，如：旗杆图片、生活中的梯子的图片等，小木梯（模型）2学生准备：复习勾股定理、相似三角形性质教学过程一、创设情境，导入新知教具和投影使用：1使用一：屏幕上出现校园内的旗杆教师活动：回顾相似形知识后，引导学生观察旗杆，提出如何测量的问题？学生活动：提出了多种测量办法，理论依据均是相似三角形2使用二：将事先收集的有关梯子架在墙上的几幅图片展示在屏幕上，吸引学生注意力，并将教具：墙，3 把木梯摆在讲台上，以
5、屏幕上现实情境的图片和讲台上的教具导入新知：正切教师引入：在图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？5m2m CBA5m2.5m CBA学生活动：方法很多种如从度量的角度考虑；也可以从 AC=ED，比较 BC和 FD 的长度来判定梯子的倾斜度师生共识：在学生相互讨论的基础上，师生可以得到如下结论：当梯子架在墙上的高度相同时，梯子底端距离墙越近倾斜程度越陡；进一步地说：梯子靠墙的倾斜角的对边与邻边之比越大就越陡，图中 ，所以 AB 比 EF 更陡5,2.ACEDACEDBFBF于3使用三：屏幕上出现下图，梯子架在墙上高度不同教师提问：如果梯子架在墙上的高度不同呢？
6、请看屏幕或讲台上的教具那么图251-2 中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？学生活动：学生用直观判断较为困难，在从（1）中已有所提示：应用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，因此，学生可通过讨论明确这一判断图 251-2 中，因此，EF 比 AB 更陡，学生可以用量角483.5,.51ACEDEDACBFFB于器检验这个结果二、观察测量，铺垫迁移1问题牵引（投影显示）如下图，小明想通过测量 B1C1及 AC1算出它们的比，来说明梯子的倾斜度；而小红则认为，通过测量 B2C2与 AC2算出它们的比，也能说明梯子的倾斜度，你同意小红的看法吗？2想一想：（1）直角AB 1C1
7、与AB 2C2有怎样的关系？（2） 与 有什么关系？1BCA2（3）若改变 B 在梯子上的位置呢？会改变结论吗？学生活动：画出下图，动手测量，很快得到 = ，再从A 1B1C1AB 2C2验1BCA2证这个结论是正确的，接着在解决第 3 个问题中，发现这个结论仍成立教师归纳：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，在数学中定义这个比值为正切正切定义：在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA= 于A的 邻 边A的 对 边CBA知识拓延：为了应用上的便利，我们引入余切定义余切定义：在 RtAB
8、C 中，A 的邻边与对边的比叫做A的余切，记作 cotA即cotA= A于显然：从定义中可以看出：tanAcotA=1评析：由于直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此定义 tanA 是合理的，tanA 是一个完整的符号，它表示A 的正切，记号里习惯省去角的符号“”而定义 cotA 只是为了使用上的方便继续探究：议议，在前面的引例中，梯子的倾斜度与 tanA 有关系吗？学生活动：观察、比较后得出：tanA 的值越大，梯子越陡三、范例学习，类比领悟例：图（甲）是 A 商场的自动扶梯，图（乙）是 B 商场的自动扶梯，请大家想一想，哪一个角自动扶梯比较陡？（投影显示）教师活动：
9、操作投影仪，显示两个商场的自动扶梯的实物图和几何平面图，引导学生先运用勾股定理以及正切解决问题学生活动：在教师的引导下，讨论出解题方案：运用正切值进行比较，正切值大的陡解：甲梯中，tan= ；2513乙梯中，tan= 684tantan，乙梯更陡联系实际：用锐角三角函数正切来说一说课本 P86“试一试”学生活动：回到课本中的引例问题，感受到正切的实际应用价值，列出旗杆高度的等式：BE=1.5+ 10tan34四、随堂练习，巩固深化1课本 P87 练习第 1、2 题2探研时空（投影显示）有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m，那么山坡的坡度是多少呢？五、课堂小结，提高认识由于正切在
10、现实生活中应用最广泛，因此这节课重心放在正切定义的理解这里要明确的是，当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关，这是用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义正切的基础，余切的比值与正切的比值是互为倒数关系，因此它们的积为 1六、布置作业，专题突破1课本 P87 习题 251 第 1、2、3 题2选用课时作业设计七、课后反思（略）第一课时作业设计1如图，在 RtABC 中，C=90，AB=8，BC=4，则AC=_，tanA=_，cotA=_(第 1 题) (第 2 题)2如图，在 RtABC 中，C=90， = ，则 tanA=_，cotA=_BCA353如图，在 RtABC 中，C=90，CDAB，D 为垂足，若 AC=7，取 BC=13，则tanACD=_，S ABC =_；CD=_(第 3 题) (第 4 题)4如图，是一个矩形的工件，只知道 AB 长为 10cm，tanACB= ，那么这个工件的12对角线 AC 长为_cm5如图，某仓库外墙上靠着一个梯子，如果知道梯子与墙体所夹角的正切值为 ，52梯子的长度为 4 米，你能求出梯子的底端到墙体的水平距离吗？试一试!6请看图，编写一道与本节课有关的解答题答案:14 32 3 米 6略791738294.5.
