1、15 章 轴对称图形与等腰三角形检测题一、选择题1. 羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.ABDACD B.AF 垂直平分 EGC.直线 BG，CE 的交点在 AF 上 D.DEG 是等边三角形3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一
2、定关于某直线对称D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 如图所示，在 22 的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个6.已知 和 关于 轴对 称，则 的值为（ ）A.1 B. 1 C. D. 7. 如图所示，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 等于（ ）A. 30 B. 50 C. 90 D.100 8. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）上折 右折 沿虚线剪下 展开 9. 如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩
3、余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.2 种10. 如图所示，ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D 和 E，则BCD 的周长是（ ）A.6 B.8 C.10 D.无法确定二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则= .12. 如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_.13.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接
4、撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于_.第 10 题图第 9 题图A B C D 第 8 题图 第 14 题图第 11 题图第 13 题图14. 工艺美术中，常需设计对称图案在如图所示的正方形网格中，点 A，D 的坐标分别为（1，0），（9，-4）请在图中再找一个格点 P，使它与已知的 4 个格点组成轴对称图形，则点 P 的坐标为 （如果满足条件的点 P 不止一个，请将它们的坐标都写出来）15. 如图所示，是的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_对16. 在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线=1 对称的点的坐标是 .17. 如图所示，在中，是的垂直平分线， ，的周长为，则的周长
5、为_.18. 三角形三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .三、解答题（共 46 分）19.（6 分）如图所示，已知在矩形中， ， ，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20. （6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形21. （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（-4，5） ， （-1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直
6、角坐标系；第 20 题图A B D C O E 第 15 题图 （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）写出点 B的坐标22.（8 分） 如图，内有一 点，在射线 上找出一点，在射线上找出一点，使最短.23.（8 分）已知、 ，当分别为何值时，（1）关于轴对称；（2）点关于轴对称.24.（10 分）已知：如图所示，等边三角形 ABC 中，D 为 AC边的中点，E 为 BC 延长线上一点，CE =CD，DM BC 于M，求证：M 是 BE 的中点.第 21 题图第 24 题图1. B 解析：“美”和“善” 是轴对称图形，故有 2 个2.D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.
7、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE ，且直线 BG，CE 的交点在 AF 上，正确；D.题目中没有 60条件，不能判断是等边三角形，错误故选 D3. C 解析：由轴对称图形的性质， A、B、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选 C4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确故选 D5. C 解析：与ABC 成轴对称且以格点为顶点
8、的三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG 共 5 个，故选 C6. B 解析：由关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得， ，所以7. D 解析：因为与关于直线对称，所以所以8. B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现 6 种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的 4 种情况均可以.故选 C10. C 解析： DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC，BCD 的周长=BC+ BD+DC=BC+BD+AD=10.故选 C11. 40 解析： =180-
9、60+（180-100）=4012. 解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看， 可得答案为13. 60 解析： 台球桌四角都是直角，3=30， 2=60. 1=2， 1=6014. （9，-6）或（2，-3） 解析： 点 A 的坐标为（1，0） ， 坐标原点是点 A 左边一个单位的格点. 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上， 对称轴是线段 AB 的垂直平分线， 点 P 是点 D 关于对称轴的对称点 . 点 D 的坐标是（9，-4） ， P（9，-6） AB=BD，以 AD 的垂直平分线为对称轴，P与 C 关于 AD 的垂直平分线对称， C 点的坐标为（6，-5） ， P （2，-3） 15.
10、 解析：和，和和和共 4 对.16. （4，3） 解析：设点（ -2，3）为 A 点，其对称点为 B 点，连接 AB 与直线=1 相交于点C，所以 AC=BC=2+1=3，所以对称点 B 的坐标为（4，3） 17. 19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以 因为的周长为，所以第 14 题答图第 5 题答图所以.所以的周长为18. 等腰三角形 解析： ,. +0 ， -=0，则三角形一定是等腰三角形19. 解：根据题意，得，所以， ，.设，则.在 Rt 中，由勾股定理，得，即，所以 ，所以.在 Rt 中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即20. 分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙
11、中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可解：如图所示.（答案不唯一）21. 分 析：（1）易得 y 轴在 C 的右边 1 个单位，轴在 C 的下方 3 个单位；（2）作出 A，B，C 三点关于 y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及点与坐标轴的距离可得相应坐标解：（1） （2）如图所示；（3）点 B的坐标为（2，1） 22. 解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则最短.23. 解：（1）由题意，得解得所以当时，点关于轴对称.（2）由题意，得解得所以当，时，点关于轴对称.24. 分析：欲证 M 是 BE 的中点，已知 DMBC ，因此只需证 DB=DE，即证DBE=E，根据 BD 是等边ABC 的中线可知DBC=30，因此只需证E=30.证明：连结 BD， ABC 是等边三角形， ABC =ACB=60. CD=CE， CDE=E=30. BD 是 AC 边上的中线， BD 平分ABC，即DBC=30， DBE=E. DB =DE.又 DMBE，第 20 题答图第 21 题答图第 24 题答图O P M N 第 22 题答图 Y X DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.
