1、重庆师范大学硕士学位论文 中文摘要I硕士学位论文带电粒子在电场和磁场中的运动及电磁力的求解重庆师范大学硕士学位论文 中文摘要II摘 要带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时考虑带电粒子的经典运动
2、和相对运动，并通过求解带电粒子的哈密顿正则方程及 Mathematica 科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹。本文还求解了磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程，利用边值问题求解电磁场，并且应用麦克斯韦应力张量来计算某些电磁作用力。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有一定的参考作用。本文主要阐述了五个方面的内容。一，带电粒子在电场和磁场中的经典运动；二，带电粒子在电场和磁场中的相对论运动；三，带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动；四，求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程；五，应用麦克斯韦应力张量计算某些电磁作用力。关键词：
3、带电粒子，电磁场，洛伦兹力，弹性界面，电势，边值关系重庆师范大学硕士学位论文 英文摘要IIThe Movements of Charged Particles in Electric and Magnetic Fields and the Solutions of Electromagnetic ForceABSTRACTStudy the movements of charged particles in the electric and magnetic fields with a great significance in many important areas of physics
4、and scientific technology. For example, the applications of mass spectrometers, oscilloscopes, TV picture tubes, particle accelerators and other equipments are closely related to this study. In addition, study the movements of charged particles in the electric and magnetic fields have become an impo
5、rtant component of the theory research in plasma physics. Many people carried out a lot of work about the movements of charged particles in the electric and magnetic fields. Most previous work basically started from the theory of classical electromagnetic field and classical mechanics to study the c
6、lassical track of charged particles, but few people analyzed the situation of flexible interface when it existed. This article will both consider the condition of the existence of a flexible interface and the classical and relative motion of charged particles, and then use the quantum theory to solv
7、e the particles Schrdinger eigen equation .This article will introduce the solutions of the Laplace equation when the magnetic scalar meet it and the Helmholtz equation when the electromagnetic vector satisfy it. This paper also solves the electromagnetic field through the use of boundary value prob
8、lem and calculates certain electromagnetic force through the application of Maxwell stress tensor. Research results of this project have a great reference significance to explore and expanse new areas of the application of electromagnetic theory.This article focuses on five aspects, it is arranged a
9、s follows:1. The classical movement of Charged particles in electric and magnetic fields.2. The relative movement of Charged particles in electric and magnetic fields.3. The movement of Charged particles in parallel electric and magnetic fields and near the flexible interface.4. Solutions of the Lap
10、lace equation when certain magnetic scalar meet it and the Helmholtz equation when the electromagnetic vector satisfy it.5. Calculate certain electromagnetic force by the application of Maxwell stress 重庆师范大学硕士学位论文 英文摘要IIItensor.key words: Charged particles, Electromagnetic Field, Lorentz force, Flex
11、ible interface, electric potential , The relationship between boundary value重庆师范大学硕士学位论文 目录IV目 录摘 要 .IABSTRACT.II1 引言 .11.1 课题研究的背景及意义 .11.2 本论文的主要工作及主要成果 .12 带电粒子在电场和磁场中的经典运动 .22.1 问题的提出 .22.2 带电粒子在电磁场中运动方程的分析 .22.3 普遍情况 .22.3.1 空间仅存在电场 .32.3.2 空间仅存在磁场 .32.3.3 电场 E与磁场 B同方向 .42.3.4 电场 与磁场 垂直 .42.4 讨
12、论 .53 带电粒子在电场和磁场中的相对论运动 .63.1 问题的提出 .63.2 电磁场相对论变换的一种推导 .63.2.1 E和 B的变换式的推导 .63.2.2 D和 H的变换式的推导 .83.3 带电粒子在电磁场中的相对论运动的求解 .103.4 讨论 .144 带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近的运动 .154.1 问题的提出 .154.2 理论模型和公式推导 .154.2.1 带电粒子在平行电场和磁场中的运动方程 .154.2.2 带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道形成的条件 .164.3 带电粒子在平行电场和磁场及存在两个弹性界面时闭合轨道的模拟 .194.
13、3.1 粒子没有碰到任何界面时的闭合轨道 .194.3.2 粒子只碰到上界面时的闭合轨道 .194.3.3 粒子只碰到下界面时的闭合轨道 .204.4 讨论 .21重庆师范大学硕士学位论文 目录V5 求解某些磁标量满足的拉普拉斯方程，电磁矢量满足的亥姆霍兹方程 .235.1 问题与分析 .235.2 双环电荷的面电荷密度的表象与勒让德函数形式级数展开 .245.3 分区解拉普拉斯方程并用边界条件与边值关系确定系数 .245.4 特例与拓展 .265.4.1 特例 .265.4.1 拓展 .276 应用麦克斯韦应力张量计算某些电磁作用力 .286.1 问题的提出 .286.2 麦克斯韦方程的一种
14、讨论 .286.3 麦克斯韦应力张量 .336.4 .用应力张量计算磁作用 .346.5 用虚功原理计算单芯偏心电缆单位长度的静电力 .366.6 横截面为透镜形的柱状分布电荷的电场 .396.7 结论 .437 结论与展望 .44参考文献 .45致 谢 .47攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况 .48重庆师范大学硕士学位论文 1 引言11 引言1.1 课题研究的背景及意义带电粒子在电场和磁场中的运动对于物理学和科学技术的许多重要领域都有重大意义。磁场对运动粒子的洛伦兹力 有许多实际应用。虽然 因为FqvB F与 v 垂直而不做功，但它会改变粒子运动的方向。在某些情况下巧妙的配以适当的电场
15、E 可以非常有效的控制带电粒子的运动，从而达到各种既定的目的。例如，质谱仪，示波器，电视显像管，粒子加速器等仪器应用都与之有密切关系。此外，研究带电粒子在电场和磁场中的运动已经成为等离子体物理理论研究的一个重要组成部分。关于带电粒子在电场和磁场中的运动，许多人进行了大量的工作。在前人的工作中，基本上是从经典电磁场理论和经典力学出发研究带电粒子的经典轨道，也很少有人对存在弹性界面的情况进行分析。本文将考虑存在弹性界面的情况，同时既考虑带电粒子的经典运动和相对运动，又通过用量子理论求解带电粒子的哈密顿正则方程。电磁理论早些时候多用于军事领域，其发展和无线电通信，雷达的发展应用密不可分。如今，电磁理
16、论的应用已经很广，涉及到地理科学，材料科学和信息科学等很多科学技术领域。计算电磁场研究的内容涉及面也很广，与电磁场工程，电磁场理论相互联系，相互依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模和仿真，优化设计等问题。对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果。近几十年来，电磁理论的发展，无一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已为电磁理论的深入研究开辟了新的途径，并极大地推动了电磁工程的发展。本项目的研究成果对开拓和扩展电磁场理论应用的新领域具有重要的参考作用。1.2 本论文的主要工作及主要成果本文主要采用解析
17、法与数值计算相结合进行研究。通过哈密顿正则方程求解带电粒子的运动；编制程序及利用 Mathematica 科学计算软件程序包来描绘带电粒子的运动轨迹；重点阐述利用应力张量和虚功原理对电磁力的求解。重庆师范大学硕士学位论文 2 带电粒子在电场和磁场中的经典运动22 带电粒子在电场和磁场中的经典运动2.1 问题的提出带电粒子在均匀电磁场中的运动是电磁学研究的主要内容之一，其应用又十分广泛。比如，实验室中的阴极射线管，高能物理中常用的回旋加速器、质谱仪等设备都应用和涉及到这方面的规律和知识。文献1中有一个思考题是讨论质子无初速出发，在相互垂直的电磁场中运动的情况。 由于运动从定性的角度很难说清楚，而
18、在文献25或电磁学教材67中，对带电粒子在电磁场中运动状态的分析，都是针对一些特殊情况进行的，并没有就带电粒子在电磁场中运动的更一般情况进行全面分析。本章拟从带电粒子在一般电磁场中所受到的洛伦兹力出发，系统研究其运动的状态，并针对某些特殊情况，用数值分析方法，研究其运动规律，并给出不同条件下的运动轨迹线。2.2 带电粒子在电磁场中运动方程的分析在不考虑重力且空间同时存在电场 和磁场 的情况下，质量为m、速度EB为 的带电粒子q(0)受到的洛沦兹力为v=q +q (2.2.1)Fv若将 的方向取做z轴， 与 的夹角为 ， 在 x-y平面上的投影与x轴正向夹Bv角 ，根据牛顿定律，粒子运动的方程在
19、直角坐标中的分解式是(2.2.2)()sinco()mxtqEqytByxzt现以上述几式为基础，讨论带电粒子在均匀电磁场中运动的普遍情况。2.3 普遍情况我们假设，在计时开始时，粒子在坐标原点，初速.对(2.2.2)式进行拉普拉斯变换，得：(0)(0)rxiyjzk重庆师范大学硕士学位论文 2 带电粒子在电场和磁场中的经典运动3（2.3.1）22sinco()()0sin()0qEqBpYpXxmYyqpZzp其中， .由(2.3.1)式，得),(),()LxtXLytYLztZp（2.3.2）222223cosin()()0)is(xbebppyYpzectgZpp 其中, ,对(2.3.
20、2)式作逆变换，得sin,qBEbem(2.3.3)2 22(0)(0)cossini(1)(si)incosn1()0xbyeett bttbtyzttectg(2.3.3)式可以描述带电粒子在均匀磁场中运动的普遍规律：当电场与磁场之间的夹角确定后，带电粒子在z方向(磁场方向)的运动是匀加速直线运动，加速度是 ，在与磁场垂直的平面上，粒子呈振荡情形。下面就一些不同cos/qEm条件对(2.3.3)式进行讨论。2.3.1 空间仅存在电场此时， ，则b=0。重新解(2.2.2)式，得运动方程是0B(2.3.4)2()qErttm其中， ，上式的轨迹是一条空间抛物线。()()rtxiytjzk重庆
21、师范大学硕士学位论文 2 带电粒子在电场和磁场中的经典运动42.3.2 空间仅存在磁场此时， =0，则e=0。由(2.3.3)式，带电粒子的运动方程是E(2.3.5)(0)()sin1cos)()0xytbtbtyxYZtzt若令 则 ,可以证明 ，即在(0)cos,xbsinyb22(0)()1yxxttbb平面上，带电粒子的轨迹是圆周运动，则(2.3.5)式表示的运动轨迹是螺旋y线，螺距为 ,当 =0时，运动轨迹是 平面上的圆周运动。(0)z xy2.3.3 电场 与磁场 同方向EB此时， =0，则e=0。由(2.3.3)式，带电粒子的运动方程是(2.3.6)2(0)()sin1cos)()xytbtbtyqEzttm与(2.2.2)的分析相同，(2.3.6)式表达的运动轨迹是螺旋线，螺距是,随时间增大。1(0)2qEztm2.3.4 电场 与磁场 垂直B此时， ， .可适当取坐标，使得 沿 方向，则有 =0.由2qEeEx(2.3.3)式，带电粒子的运动方程是(2.3.7)22 2(0)(0)sin1cos)()0xbyettbtyexetztt
