1、 立德 践行 敏学 精思 第 1 页 共 6 页九年级数学中考复习学案（八）一、选择题： 1已知 a,b是整数， a b且 -3 a 4, -3 b 4,则二次函数 y=x -(a+b)x+ab的最小值2的最大值为（ C ）A. B. C. D.4914112.某旅游团 92人在快餐店就餐，该店备有 9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是 10 元，且每一种菜最多只能买一份则该团成员中购菜品种完全相同的至少有( C )A. 9人 B.10 人 C.11 人 D.12 人3.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的
2、周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了（ C ）圈A.2 B.3 C.4 D.54.如图，A、B、C、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面 D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在 M处可以看到镜面 D上的字母 G在镜面A、B、C 中的影像，则下列判断中正确的是（ C ）A镜面 A与 B中的影像一致 B镜面 B与 C中的影像一致 C镜面 A与 C中的影像一致 D在镜面 B中的影像是“G” 5.一电动玩具的正面是由半径为 1Ocm的小圆盘和半径为 20 cm的大圆盘依右图方式连接而成的小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动(
3、大圆盘不动)，回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是(不妨动手试一试!) ( B )6把 10个相同的小正方体按如图的位置堆放，他的外表会有若干个小正方形，如果将图中表有字母 P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（ A ）A.不增不减 B.减少 1个 C.减少 2个 D.减少 3个7.已知 ， ，且 =8，则 a的值等于（ 21mn )7)(47(2nam第 18题P立德 践行 敏学 精思 第 2 页 共 6 页8题 图OBCADPC ） A5 B5 C9 D9 8.同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概
4、率分别为 p、 q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为 r、 s. 则 p、 q、 r、 s的大小关系中正确的是 ( B ) Ap g r Bq s p C r p s Ds r q9.在直角坐标系中，已知两点 A 、B 以及动点 C 、D ，则当四边形(8,3)4,5(0,n(,)mABCD的周长最小时，比值 为（ C ）mnA B C D23223二、填空题：10.如图，半径为 2的O 中，弦 AB与弦 CD垂直相交于点 P，连结OP，若 OP=1，则 AB2+CD2的值为 28 11不论 为何值，解析式 表示的k 0)1()3()1( kyxk函数的图象经过一定点，则这个定点是 （2，
5、3） 12.口袋中有 15个球，其中白球有 x个，绿球有 2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当 x=_3_时，游戏对甲、乙双方都公平。13.以立方体的 8个顶点中的任意 3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为 8 14.如图，每个立方体的 6个面上分别写有 1到 6这六个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为 7，把这样的 7个立方体一个挨着一个地连接起来，叠合在一起的两个面上的数字之和为 8，则图中* 所在面上的数字是_3_.15.如图，P 是平行四边形 ABCD内一点，且 SPAB 5，S PA
6、D2，则阴影部分的面积为 3 三、解答题16.已知有一列数 ， ， ， 满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大 k（ k1a2na为定值） ，且 ，求 的值.4)()(3130751321aCBADP立德 践行 敏学 精思 第 3 页 共 6 页解：可知 kaka2,1312.1213ka从而可知 3(2 +6 )+2(3 +27 )=24 12 +72 =24 +6 =21ak 6)(. 111321 17.如图，抛物线 2(0)yxbc 的图象与 x轴交于 AB， 两点，与 y轴交于点 C，其中点 A的坐标为 (0)， ；直线 与抛物线交于点 E，与 轴交于点 F，且456FE （1）
7、用 b表示点 的坐标；（2）求实数 的取值范围；（3）请问 BC 的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由解（1） 抛物线 2yxbc过 (20)A， ，24cb点 E在抛物线上， 143b，点 的坐标为 (3)， （2）由（1）得 Fb，4560AE ， ， 130b （3） BC 的面积有最大值，2yxbc的对称轴为 2x， ()A， ，点 的坐标为 (0)， ， 由（1）得 04Cb， ，而 BCEEFBOOSS 梯 形1()22AA114(3(3)(2)4bbbA2()，A O F B xyC E1立德 践行 敏学 精思 第 4 页 共 6 页21(3)yb的对称轴
8、是 32b， 10b 当 时， BCES 取最大值，其最大值为 213(3)(1)218.下图是一个长为 400米的环形跑道，其中 A、B 为跑道对称轴上的两点，且 A、B 之间有一条 50米的直线通道，甲、乙两人同时从 A点处出发，甲按逆时针方向以速度 沿跑道跑1v步，当跑到 B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 沿跑道跑步。当跑到 B点2v处时沿直线通道跑回到 A点处，假设两人跑步时间足够长。求：（1）如果 ，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 A点处相遇？12:3v（2）如果 ，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 B点处相遇？56解：设甲跑了 n圈后，两人首次在 A点处相遇，再设甲、
9、乙两人的速度分别为v1=3m，v 2=2m，由题意可得在 A处相遇时，他们跑步的时间是 mn340是 n3804因为乙跑回到 A点处，所以 应是 250的整数倍，从而知 n的最小值是 15， 所以甲跑了 15圈后，两人首次在 A点处相遇 （2）设乙跑了 米，甲跑了 米时，两人首次在 B点处相遇，设205p204q甲、乙两人的速度分别为 v1=5m，v 2=6m，由题意可得，即 ， q04658p所以 ，即 (p， q均为正整数)。028pq4所以 p， q的最小值为 q=2， p=4， 此时，乙跑过的路程为 2504200=1200（米） 所以乙跑了 1200米后，两人首次在 B点处相遇立德
10、践行 敏学 精思 第 5 页 共 6 页19.如图，已知：在直角坐标系中。点 E 从 O 点出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，点 F 从 O 点出发，以 2 个单位/ 秒的速度沿 y 轴正方向运动。B（4，2） ，以 BE 为直径作 。1（1） 若点 E、F 同时出发，设线段 EF 与线段 OB 交于点 G，试判断点 G 与 的位置1O关系，并证明你的结论；（2） 在（1）的条件下，连结 FB，几秒时 FB 与 相切？1（3） 如图（17-2） ，若点 E 提前 2 秒出发，点 F 再出发，当点 F 出发后，点 E 在 A 点的左侧时，设 BAx 轴于点 A，垂足为 A，连结
11、 AF 交 于点 P，试问 APAF1的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围.解：（1）连结 O1G，过 B点作 BAx 轴，垂足为 A，则 A（4，0） 。易知 ，FE2RtFOERtOAB BOA=OFE，FGO=BOE+OEG）=90。O 1G= O1B= O1E，点 G在O 1上。（2）在（1）的条件下，连结 FB，几秒时 FB与 相切？1Ot秒后 FB与O 1相切，则有 OE= t, FB2=FGFE，又 OF2=FGFE， FB=OF， G为 OB的中点，而 FGOB，OE=EB，易知 AE=4t, BE=t，在 RtABE 中，t 2（4t）
12、 2 = 4，yO xAEGF BO1图 19-1yO xAEPGF BO1图 19-2立德 践行 敏学 精思 第 6 页 共 6 页解得 。25t即当 秒时，BF 与O 1相切。（3）如图（17-2） ，若点 E提前 2秒出发，点 F再出发，当点 F出发后，点 E在 A点的左侧时，设 BAx 轴于点 A，垂足为 A，连结 AF交 于点 P，试问 APAF的值是否会发1O生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围。连结 PB，在 y轴上截取 FM=OA=4。设 OE=t (2t4)，则 OF=2(t2)，AE=4t，OM=82t。 ，OABOMAE2184RtAOMRtBAE， BEA=FMA=BPA，又 FM/AB BAP=AFM。 FMAAPB AFBMPAPAF=ABFM=24=8。APAF 的值不会发生变化，其值为 8。图 17-2yO xAEPGF BO1M
