1、- 1 -正方形最特殊最完美的四边形【知识要点】正方形的性质：具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质。正方形的判定：1）是平行四边形+有一个角是直角（是矩形）+有一组邻边相等（又是菱形）是正方形2）对角线互相平分+对角线相等+对角线互相垂直是正方形常见策略：把四边形问题转化为三角形问题。利用线段相等转换。常用方法：旋转所得三角形全等。常见解题切入点：寻找全等的直角三角形。常用性质：同角的余角相等【课前热身】 （限时 8 分钟）1、下列命题中错误的是（ ）A.正方形既是矩形又是菱形 B. 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个内角是直角的菱形是正方形
2、2正方形具有而矩形不一定具有性质是（ ）A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等3、判断对错：1）有一组对边平行，且有两个直角的四边形是矩形。2）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。3）对角线互相垂直的四边形是菱形。4）对角线相等的四边形是矩形。5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。6）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。7）矩形、菱形和正方形都是轴对称图形，且都有四条对称轴。8）对角线互相平分且相等的四边形是正方形。- 2 -【正方形里的全等】1、例（2009佛山）如图，在正方形 中， 若 ，求 的长ABCDEF10cmCDF2
3、变式.（2009 南充）如图 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于DEAGE， ，交 AG 于 F求证： BFD ABFE3 变式、 如图，已知锐角 中，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连结ABCCE、BG，交点为 O，求证：（1）EC=BG；（2）ECBGDF CBEADCBAEFGA GFCOBED- 3 -*4 变式、如图，正方形 ABCD 的面积为 256，点 E 在 AD 上，点 F 在 AB 的延长线上，ECFC，CEF的面积是 200，则 BF 的长是（）A15 B12 C11 D10*5 变式、已知：如图，分别以ABC 的两边
4、 AB、AC 为边长向形外作正方形 ABDE 和 ACFG，AHBC于点 H，HA 的延长线交 EG 于点 M。求证：EM=MG。- 4 -【利用旋转解题】6、例 如图：正方形 ABCD，AE+CF=EF，求证： 45EDF7、如图所示，在正方形 ABCD 中， ，E、F 分别是 AD、DC 上的点，求证：EF=AE+FC45B8 已知 P 是正方形内一点，且 PA=1，PB=3，PD= 。试求：（1）APD 的度数；（2）正方形的7面积。 AB CDPA E BFCD- 5 -AB CQRMD【面积类、折叠与运动类等问题】9在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，EFAC，EGBD，垂
5、足为 F、G，如果 AC=10cm，那么 EF+EG等于（ ）A10cm B7.5cm C5cm D2.5cm10如图，正方形 ABCD 的面积为 1cm2，P 是正方形内一点，若PBC 是等边三角形，则PBD 的面积为 cm 2。11如图，正方形纸片 ABCD 的边 BC 上有一点 E，AE=8cm，若把纸片对折，使点 A 与点 E 重合，则纸片折痕的长为 。12 （桂林 12）如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B点出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A2 B 4 C D 113如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以 CD 为一边向 CD 两旁作等边PCD 和等边QCD，那么 PQ 的长为（ ）A B23C D 3614如图，以正方形 ABCD 的一边向形外作等边ABE，BD 与 EC 相交于点 F，则AFD 的度数等于（ ） 。A60 B50 C45 D40CDAB ECDAEBPQ
