1、用心 爱心 专心第四讲：二次根式二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：知识点 1：二次根式的概念及条件例 1：要使代数式 x有意义，则 x的取值范围是（ ）A x 0 B 0 C 0x D 0x思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程 x0，解得 x0 所以选 A例 2：若使二次根式 2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A B 2 C 2x Dx思
2、路点拨：此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程 x-20，解得 x2. 所以选 A练习1.在实数范围内，若 x有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14 B. 8C. ba D. 4答案：1.A 2.A 最新考题1.（2009 年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A. 21a B. 12 C. 8 D. 272.（2009 乌鲁木齐） 的相反数是（ ）A 2 B C 2 D用心 爱心 专心3.（2009 年绵阳市）已知 n12是正整数，则实数
3、 n 的最大值为（ ）A12 B11 C8 D3答案：1.A 2. A 3. B知识点 2：二次根式的性质A1 B.1 C. 2 D. 2 思路点拨：因为 0yx，所以 x=-2,y=2,所以 1yx，所以 209)(yx=-1所以选 B练习：1.若实数 xy， 满足 2(3)0y，则 x的值是 2.已知： baba， 则081 。答案：1. 23 2.-9最新考题1.（2009 年福建莆田）若 2(3)a，则 a与 3 的大小关系是( )A 3a 8 C D 2.（2009 年贵州黔东南州）方程 0|84| myx，当 y时，m 的取值范围是（ ）答案：1.B 2. C知识点 3：二次根式的
4、化简例 1：已知 mn0,化简 nm2思路点拨：将 m 2移至根号外应考虑 m 的符号用心 爱心 专心由 nm2知，20，而 mn0，m0,n0原式=- nm例 2：已知 4423xx，求 x 的范围思路点拨：注意隐含条件 x+40，解为-4x0练习：1. 2)(_； 2=_2.将（a-1） a1根号外的因式移至根号内答案：1. 3； |x| ；2.（a-1） a1=- 2)( a1=-最新考题1.（2009 年泸州市）计算： 3)2( 。2.（2009 年山东济宁）已知 a为实数，那么 2a等于（ ）A aB C 1D 0答案：1. 2；2. D 知识点 3：二次根式的运算例 1：计算： 8
5、5= 思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时，必须化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填：3 2。例 2：若 baybax,，则 xy 的值为 ( )A B 2 C D ba思路点拨：本题主要考查平方差公式。 babaxy 22)()(. 选 D；练习：1.计算 123的结果是 2.化简 5 x-2 =_用心 爱心 专心答案：1. 3 ；2. 3 x最新考题1.（09 年衡阳市）下面计算正确的是（）A 3B 327C 532D 242.（09 年湖南省娄底市）先化简，再求值：-42x+ -x，其中 x= .答案：1. B 2.
6、原式= 42+（ ） -= 42+ (-)x= (-)x+ = )(-x= = 当 x 时，原式 2 1-过关检测一、选择题1 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 23a B 31 C 5.2 D 2ba2下列式子中二次根式的个数有（ ） 31； ； 12x； 38； 2)1(； )1(x；2x.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3当 a有意义时，a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24若 94,70,。则nm用心 爱心 专心A. 10nm B. 10mn C. n D. 10mn5估计 832的运算结果应在（ ）A1 到 2 之间 B2 到 3 之间C3 到 4 之间
7、D4 到 5 之间6对于二次根式 92x，以下说法不正确的是（ ）A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是 37若 1x2()xy，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D38若 nm， n，则 的值是（ ） A B C D m9 （2009 年长沙市）下列各式中，运算正确的是（ ）A 632aB 325()aC 5D 610把 a1中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A B C a D a二、填空题15设 5- 5的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a-b= 用心 爱心 专心16已知最简二次根式 12b和 7的和是一个二次根式，那么 b= ，和是 。三、解答题
8、17.计算： )36(1； 521321；（3） 1485233 （4）10295206计算： 18.若三角形的三边 a、 b、 c满足 0542ba，若第三边 c为奇数，求c的值.19.对于题目先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值，甲乙两人的解答如用心 爱心 专心下：甲的解答为：原式 1)()1(2aa；乙的解答为：原式 72在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？20.先化简，再求值： )6()3(aa，其中 21521 已知 yx2 83yx0，求( x y)x的值22 已知： x 2085， y 2076，试比较 x与 y的大小用心 爱心 专心参考答案1.D 2.D 3.
9、 B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C11. 212. 6 13. 31,7 14. 2x3 15. -1+ 5 16. 2， 217.（1）-24 3 （2）1 （3）2+4 3- 26 （4）109506 25518.解： 0542ba )（ 02 即 5,2ba a、 b、 c为三角形的三边 a 即 73c第三边 为奇数 5c19.甲的回答是错误的。a=9, 1)(2a而不等于 1-a，乙的解答是正确的。20. 答案：原式=a 2-3- a2+6a=6a -3用心 爱心 专心当 215a时，原式=6 521. yx0， 83yx0，而 0， .8230yx解得 .12yx ( x y)x(21) 2922. 解：设 a2005，则 05 )3(a a2，y 276 1 23， 32a ， x y
