1、人教版初升高衔接资料目 录课题 1集合 2课题 2集合习题8课题 3一元二次不等式、绝对值不等式解法初步11课题 4 函数的概念15课题 5 函数的表示法19课题 6 函数及其表示习题23课题 7 一元二次函数的简单性质26课题 8 函数的单调性与最值31课题 9 指数与指数幂的运算36课题 10 指数函数及其性质40课题 11 对数与对数运算44课题 12 对数函数及其性质48课题 13 指数函数与对数函数习题51课题 14 幂函数及基本初等函数复习（一）53课题 15 基本初等函数复习（二）57好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期
2、完美开局 好好学习 天天进步1课题 16 暑期高一检测题60课题 1：集合军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体一、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set）
3、，也简称集思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于 3 小于 11 的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；(4) 方程 的解；（5）某校 2007 级学生；（6）血压很高的人；20x（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点.1关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关集合
4、相等：构成两个集合的元素完全一样2元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to ）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数 ”组成的集合，则有 3A,4 A，等等3集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B ，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示4常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+；好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工
5、厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步2整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R.二、集合的表示方法常用列举法和描述法来表示集合列举法：把集合中的元素一一列举出来，用花括号“ ”括起来如：1，2，3，4，5，x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个
6、集合中元素所具有的共同特征 一般格式：，如：x|x-32 ，(x,y)|y=x 2+1，；()xAp说明：1描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合2这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数下列写法实数集 ，R均不是实数集的正确写法典型例题：例 1用“”或“ ”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4） Q；2（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A 例 2已知 Aa2，( a1) 2，a 23a3 ，且 1A ，求实数 2 013a 的值方法提炼：正确理解集合的有
7、关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误例 3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）1000 以内 3 的倍数；（4）方程组 的解;1.yx例 4集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 43集合 A Z|xN，则它的元素是 43x好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步3三、 子集、空集比较下面
8、几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） ， ； （2） ；,23A1,2345B 。DC（3） ，|Ex是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 Fx是 等 腰 三 角 形1 子集的定义：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset） 记作：()或读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A
9、与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 ，则 且 2 真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper ,x且subset） 记作：A B（或 B A）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）3 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set） ，记作： 用适当的符号填空： ； 0 ； ； 0说明：正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素 0 的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是 0是含有一个元素的集合 0， ， ，0 4 几个重要的结论：(1) 空集是任何集合的子集；(2) 空集是任
10、何非空集合的真子集；(3) 任何一个集合是它本身的子集；(4) 对于集合 A，B ，C，如果 ，且 ，那么 ABCA说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位典型例题：例 1填空：（1） 2 N； N； A; 2（2） 已知集合 Ax|x 3x20 ，B 1,2，Cx|x3 ，B x|x3 ，B x|x1 Dx|x1 或 x5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y0,即 ；20x当 00，则 AB_3解下列关于 x 的不等式4102122(6)(40xx4已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式20ax
11、bc132|x或 x的解集20cxb好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步145若不等式 对于 x 取任何实数均成立，求 k 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j13642xk6 已知集合 Ax| x22x 30，xR ，Bx|x 22mx m 240，xR，m R(1)若 A B0,3 ，求实数 m 的值；(2)若 A RB，求实数 m 的取值范围课题 4：函数的概念1问题：函数 y 与 y3x 是不是同一个函数？为什么？x232回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x
12、和 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量， y 是因变量表示方法有：解析法、列表法、图象法一、函数的概念： 1、设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合 A 到集合 B 的一个()fx:AB函数（function ） ，记作： (),yfA其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain） ，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 叫值域()|fx（range ） 显然，值域是集合 B 的子
13、集如图右：分析观察指出哪些能构成从集合 A 到集合 B 的函数？（1）一次函数 y=ax+b (a0)的定义域是 R，值域也是 R；（2）二次函数 (a0)的定义域是 R，值域是 B；2yaxbc当 a0 时，值域 ；当 a0 时，值域 24abBy24acby（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 (0)kxx02、函数的三要素：定义域、值域、对应法则3、相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据二、区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a2 （D）x13函数 的图像可以看作由函数 的图象，经过下列的平移得到（ 4)3(2xy 4)3(2y）（A）向
14、右平移 6 个单位,再向下平移 8 个单位（B）向左平移 6 个单位,再向下平移 8 个单位（C）向右平移 6 个单位,再向上平移 8 个单位（D）向左平移 6 个单位,再向上平移 8 个单位4 若函数 y=f(x)的定义域为（ 0，2） ，则函数 y=f(-2x)的定义域是（ ）（A） （0，2） （B） （-1，0） （C） （-4，0） （D ） （0，4）5 函数 的值域是（ ）4xy4（A） （B） （C） （D）, ,2,12,1(6 设函数 ，则 的值是（ ）122ff )0(f(A) (B) (C) (D)8657已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a
15、 的值等于 ( )A3 B1 C1 D3好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步238 函数 的值域为（ ）xf1)(（A） （B ） （C） （D）,1,1,(）,1,9如果 f(a+b)=f(a)f(b)且 f(1)=2，则 等于（ ）)207(8)5634)(2ffffA2 007 B1 003 C2 008 D2 00610已知关于 的方程 有且只有一个实数根，则 的取值范围（ ）xmxm（A） （B） （C） （D） 或 440041m二、填空题（25 分）11 是一次函数且 ,则 等于 )(xf 1
16、)(2,3)(12ffff )(xf12 函数 的值域为 ，则它的定义域为 ay|yR13已知 f(x)x 2px q 满足 f(1)f(2)0，则 f(1)_14已知 f(x)Error!则使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_15定义符号函数 sgn x= 则不等式：x+2(2x-1) sgn x 的解集是),0(,1,x_三、解答题（45 分）16经市场调查，某商品在近 100 天内，其销售量和价格均是时间 t 的函数，且销售量近似地满足关系 g (t) = 1093t (tN*，0t100)，在前 40 天内价格为 f (t) = 14+ 22(tN *，0 t40)，在后 60
17、天内价格为 1)52ftt(tN*，40t100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到 1元)好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步2417 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(分)的关系试写出 yf( x)的函数解析式18如果 的定义域和值域都是 ，求 的值231)(xf ,1b19 已知二次函数 的图象经过点 ，是否存在常数 、 、 ，使得不cbxaf2)(
18、0,1abc等式 对一切实数 都成立？若存在，求出 、 、 ；若不存在，说明理1)(xf abc由好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步25课题 7：一元二次函数的简单性质1 二次函数的基本知识（1）二次函数的解析式的三种形式：一般式 顶点式)0(,)(2acbxaxf )0(,)()2anmxaf两根式 )21（2）二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，)(,(f abx2顶点坐标是（ )4,22abc2 利用二次函数的知识解题要始终把握二次函数图象的关键要素：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）与
19、坐标轴的交点3二次函数、二次方程、二次不等式有密不可分的联系，三个“二次”以二次函数为核心，通过二次函数图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思想是非常行之有效的方法4 对于给定区间上的二次函数问题，要分析对称轴与给定区间的相对位置，利用二次函数的图象求解二次函数 在区间 上的最值问题，一般情况下，需)0(,)(2acbxaxf ,qp要分 ， 三种情况讨论解决pab,2q5 实系数方程 的实根的符号与二次方程系数之间的关系，有如下结论：)(,02（1）方程有两个不等式正根 04212acxb好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无
20、缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步26yxo)(kf1x2yxo1k2yxo)(kf12abyxo1x2kyxo1x2kk)(f)(fabab（2）方程有两个不等式负根 04212acxb（3）方程有一正根一负根 6 二次方程 的区间根问题，一般需要从三个方面考虑：)(,02cbxa（1）区间端点函数值的正负；（2）判别式；（3）对称轴 与区间端点的关系abx2设 ， 是实系数方程 的两实根，则 ， 的分布范围与二次方x2 )0(,2acbxa 12x程系数之间的关系，如下表所示：（参看附表）根的分布 图象 充要条件kx21 kabf20)(21xk 0()2fkba21xk 0)(k
21、f、1x),(212k21210)(kabkf、 仅有一个在1x2内),(k或)(f或2011kabk221)(kf好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步27一、求二次函数的解析式典型例题例 1：已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f (1)1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数例 2：设 f(x)的图像是关于 轴对称，当 0x2 时，y x，当 x2 时，y f (x)的图象是顶点为yP(3,4)，且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在( ，2)上的解析式；(2)在下面的
22、直角坐标系中直接画出函数 f(x)的草图；(3)写出函数 f(x)的值域二、一元二次方程根的分布典型例题：例 1：关于 的方程 的两个根一个小于 1，另一根大于 1, 求实数 的取值x0232kxk k范围例 2：关于 的方程 的一根大于 而小于 0, 另一根大于 1 而小于 3, 试求实数x0532ax2的取值范围a例 3：已知方程 在 上有两个根，求 的取值范围042mx1,m好好学习 2015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步28二、一元二次函数最值（值域）问题典型例题：例 1：已知 163)(2xxf（1） 时，求
23、 的值域； R)(f（2） 时，求 的值域； 0,（3） 时，求 的值域； 4xxf（4） 时，求 的值域；,a)(（5） 时，求 的值域1f方法提炼：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论例 2：已知 ， （1）求 的最小值；（2）求 的最大值,1)(2xaxf )(xf )(xf例 3：已知 ， （1）求 的最小值 的表达式,2)(2xaxf )(xf)(ag例 4：不等式 0 在 内恒成立，求实数 的取值范围62692ax31xa课堂练习：好好学习 2
24、015 暑假班高一数学专用教材 好好学习 创造高分奇迹的梦工厂暑假班无缝衔接 新学期完美开局 好好学习 天天进步291(2010安徽)设 abc0，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图象可能是 ( )2(2010四川)函数 f(x)x 2 mx1 的图象关于直线 x1 对称的条件是 ( )Am2 Bm2 Cm1 Dm 13方程 x2mx10 的两根为 ，且 0，12，则实数 m 的取值范围是_4函数 0 的值域是 5(2)(2xxf )5已知 ， 是关于 的方程 的两实根，要使 取得最小值，则024mx 2实数 ，此时的最小值为 m6二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为 x2，最小值为1，则它的解析式为_7已知 ， ，若 ，求实数 的取值45|2xA02|2axB0ABa范围8求函数 在区间 上的最大值和最小值12)(axxf 3,09若函数 在区间 上的最大值是 4, 求实数 的值12)(axxf 2,3a10.已知二次函数 f(x)ax 2bx (a，b 为常数，且 a0)，满足条件 f(1x) f(1x)，且方程 f(x)x 有等根(1)求 f(x)的解析式；
