1、绝热毛细管数学模型的建立与理论计算樊海彬 1 任悦 2 周全 11.合肥通用机械研究院 230031 2. 天津工业大学 300134摘要：本文在考虑了亚稳态流动的基础上，基于均相流模型建立了绝热毛细管内制冷剂流动特性的数学模型。针对工质为 R22 的制冷系统编制的计算程序，计算结果经与其他已发表的文献比较表明计算结果合理。关键词：毛细管 亚稳态 数值模拟Development and analysis of mathematical model of adiabatic capillary tubeFan Haibin1 Ren Yue2 Zhou Quan11. He Fei resear
2、ch institute of General mechanical 2300312. Tian jin institute of technology 300134Abstract: In this paper, based on the homogeneous model, a mathematical model of the adiabatic capillary tube is established with metastable influence considered. A simulation program has been developed according to t
3、he refrigeration system with the refrigerant R22. The results are proved to be feasible by comparing with the experimental and simulation results of published referencesKeywords: capillary tube metastable numerical simulation1.引言：制冷空调装置的节流元件很多，但是目前在中小型制冷装置中，毛细管仍然是主要的节流元件，因为毛细管具有四个显著的特点：简单、可靠、价廉，以及在停
4、机后可以平衡压力，减小了压缩机的启动力矩。从 20 世纪 40 年代开始，毛细管研究实验和理论两方面得到很大发展。特别是近 10 年来，在 CFCs 代替的背景下，毛细管研究更为广泛和深入。综合不同研究者的研究结果，可以发现：毛细管的模型以均相平衡流模型为主。它与毛细管内的真实流动情况相比存在很多近似，而且其精度在15和15以内，基本满足工程精度的要求 16。所以本文建立毛细管模型时也采用均相模型，并在模型中考虑了毛细管内的流动过程中存在的汽化滞后现象 7。2.制冷剂在毛细管中的流动状态分析 8如图 1 所示，毛细管进出口压差是制冷剂在毛细管内流动的驱动势，在压差的驱动下，过冷的液体进入毛细管
5、。制冷剂在毛细管内的流动可分为四个区域：过冷液体区，亚稳态液体区，亚稳态气液两相区，热平衡气液两相区 8,9。第段：从毛细管入口到 a 点之间为过冷液体单相流，压力呈线性变化，到达 a 点后实际压力已下降到对应的饱和压力，此时制冷剂处于饱和状态，若制冷剂达到热力学平衡，则该点应为气化起始点，但实际上该点并未发生汽化，因此将该点称为理论汽化点。第段，在 a 点与 b 点之间，实际压力已降到对应的饱和压力以下，由于汽化滞后现象的存在，制冷剂在该段仍然未发生汽化，制冷剂继续保持液态，因为这是不稳定的过热液体，所以，该段称为液相亚稳态段，在该段中，压力降接近线性。第段：从 b 点开始，管中开始出现第一
6、个气泡，随后温度和压力降急剧下降，压力降变为非线性，该点为实际汽化点，该点的饱和压力与实际压力之差 称为汽化欠vsp压。在 b 点与 c 点之间，由于过热液体，饱和液体，饱和气体同时存在，处于不稳定状态，我们称该段为汽液两相亚稳态段。第段：在 c 点以后，实际压力与饱和压力一致，温度也对应于各点压力的饱和温度，因此，c 点以后才是热力学平衡的汽液两相段。 1. 实 测 压 力 Pmeas曲 线2 实 测 温 度 T对 应 饱 和 压 力 t曲 线 理 论 闪 点 液体区压力 毛 细 管 长 度b汽液两相区 2c实 际 闪 点 液相亚稳态区 汽液两相亚稳态区图 1 实测压力和实测温度对应的饱和压
7、力沿毛细管的分布3.毛细管的数学模型本文研究毛细管不考虑相间滑动，采用均相模型，这样可以大大简化模型，计算结果与分相模型差别不大。为了简化计算对毛细管作如下假设：毛细管在管内的流动是一维流动。不考虑毛细管沿流动方向的导热。流动看成是绝热流动。在两相区，制冷剂气体和液体均匀混合，为均相流。在以上假设的基础上，用步进法建立毛细管模型。毛细管在绝热流动下的基本方程 8：连续性方程： 常数GDm24（1）能量方程（绝热）： =常数1h（2）动量方程： dLfdp22(3)由于动量方程在求解上的困难，在这里采用经验压降公式代替动量守恒方程，制冷剂在毛细管中的流动分为三个区段，液相区，亚稳态区和气液两相区
8、，三个区分别采用各自的压降公式。毛细管液相区压降 10(4)rcrr vduflvP22亚稳态区段压降汽化滞后现象又称“闪点延迟”现象，是当前毛细管内流动特性研究的关键和难点之一。早在 50 年代，Copper 12在对玻璃毛细管内制冷剂流动特性的研究中就发现了热力学非平衡现象;此后 Mikol13的研究也表明，汽化滞后长度最大可达 700mm，对毛细管内制冷剂流量、出口参数等都有着相当大的影响。从 50 年代开始，国外不少学者对这一问题进行了研究，Copper 的研究得出了汽化滞后与某些参数的定性变化规律，但他认为，还没有什么方法可以拟合汽化滞后与管长、管径、流量等参数的关系。从 70 年代
9、末开始，国外许多学者对此进行了更深入的研究，其研究重点仍然放在如何求出汽化滞后与各有关参数的关系上，但均末获得满意结果。后来，Kuehl 14在自己的研究文献中指出：如果不考虑亚稳态区域的存在，计算结果比试凑法结果偏小，长度误差最大右达 25%，而考虑该区域，则误差可减少到 5%以内，最大也不超过 7%。我国学者李瑞阳也对此问题进行了深入研究 1516。 Z.H.Chen 等人利用成核理论（ the Nucleation Theory）得出了汽化欠压与有关参数较准确的定量函数关系通式 17： 232212123 Re36)( nncsnlgsvs DdTvGbCKTP （5）式中： s制冷剂沿
10、程温度对应的饱和压力，对应图 1 中 b 点压力（Pa）： vP制冷剂在毛细管的沿程压力，对应图 1中 点压力（Pa）：K玻尔兹曼常数（1.38062210 -23J/K）：D参考长度， D410sKT（m）： GbGibbs 数，无量纲Gb 数及系数 C，n1，n2，n3 由大量实验数据拟合求得 17鉴于实验所限，张小军 19将上述文献中的实验数据与采用 R12 的系数的计算值对比后，对系数做出修正，得出 R22 的汽化欠压公式，取整个汽化滞后段为一微元控制体，毛细管在汽化滞后段的压降即为： scslgsv KTDdTvP 2318.3208.914.0Re679.0 （6）本文 取 2.0
11、K毛细管汽液两相的压降 1011dPxvdxPvGLhfdLllvlm112（7）其中： lvmhG21 lvmx1由于沿毛细管制冷剂不断蒸发，两相流速度随之增大，在毛细管某一截面可能达到音速，进而产生激波，压力突变。因此，在毛细管的数值计算中必须判断制冷剂流速是否已经达到音速。两相流的音速按下式计算 10： 5.02 )()1( dpxvdpxdvxallm（8）制冷剂流速为： mrGu/4.模型求解4.1 过冷区对于过冷区，过冷液体可视作不可压缩、比容不变，从而式（2）可简化为： （9）1h由于一般情况下液体焓可看作只是温度的函数，故由式（9）可知过冷区的液体温度不变，则摩阻系数也不变。由
12、式(3-17)可求得过冷区的长度为(10)SCSCfGpDL2式中， 表示压降，下角标 SC 表示过冷区。p4.2 亚稳太区对于亚稳太区只要将式（10）中的 SC用 SV代替就能求出亚稳太区的长度。p4.3 两相区对于气液两相区，按压降均分为若干控制容积，经验表明，取 200 个以上的控制容积时，计算结果不再受到控制容积数目的影响。两相区焓和比容的计算为(11)lvlhxh(12)l1式中，下角标 l 和 v 分别表示饱和液体和饱和气体。将式(11)和式(12)代入式(2)，得：(13)2212222 GhxGhxhlvlfvl 将式(13)整理成关于干度 的二次方程：2x(14)02cbxa
13、式中， 221lvlG2lvll hb1212cll容易知道， ，故 ，二次方程(14)必然有两个相异的0,0cba和 042acb实根。考虑到干度在 0 和 1 之间，因此有(15)acbax4222 而方程的另一外根小于 0，没有实际意义。已知了控制容积的出口压力和干度，就可以确定控制容积的出口状态，控制容积的长度由下式计算（16）12212 vGpfvDLmTP 然后对所有的控制体容积长度求和,可以得到整个两相区的长度.5.毛细管模型的算法设计本文求解毛细管数学模型是为了预测毛细管性能，即在毛细管结构尺寸确定的情况下预测制冷剂在毛细管内的流动特性。为了实现这个目的，本文主要通过比较计算的
14、毛细管长度与实际毛细管长度来调节制冷剂流量，在判断出现壅塞流后通过调节毛细管出口压力来调节制冷剂流量。算法流程图如图 2 所示。开 始 输 入 Lcap, Dcon, Tsc, peva 假 设 毛 细 管 出 口 pout=eva,计 算 壅 塞 流 量 Gch 计 算 毛 细 管 长 度 Lcal=sc+tpLsv 置 流 量 初 值 G=ch |Lcap-l|p Lcalp Lcalp Lcalp Lcalp Glow= Ghig= Ghig=, low0 phig=cond lowevap=ch plow=ut Yes Yes Yes 图 2 毛细管算法流程图6.计算结果及分析火膪 洨
15、 琩膪 洨 ) 图 3 制冷剂压力随毛细管长度的变化 图 4 制冷剂温度随毛细管长度的变化/ 洨 图 5 制冷剂干度随毛细管长度的变化图 3 到图 5 分别给出了毛细管内制冷剂压力、温度、干度沿管长的变化结果。在开始的液相区，制冷剂的温度保持不变，由于摩擦压降的存在，压力有所下降，液相区的长度在 0.32m 左右。而后制冷剂的温度略有所下降，压力基本保持原来的下降速度缓慢下降，这就是汽化滞后现象的影响结果，这段长约为 0.1m。以后制冷剂进入汽液两相区，制冷剂的温度与压力的下降速度明显增大，这是因为在汽液两相区，汽化吸热而导致工质温度下降，其压力也迅速下降。6.结论本文给出了毛细管流动的数学模
16、型，介绍采用均相模型建立了管内制冷剂流动特性的数学模型，并针对工质为 R22 的制冷系统编制了数值模拟程序，由于考虑了实际存在的亚稳态的影响，该模型较好的反映绝热毛细管内工质流动特性。模型所得的制冷剂压力、温度和干度随毛细管长度的变化和已发表的文献18进行比较表明结果合理。符号表d管径,m h比焓,J/kg G质量流速,kg/(m 2.s) m质量流率(kg/s)p压力,pa 表面张力，N/m u流体流速,m/s v比容,m 3/kgf摩擦阻力系数 T温度,K 密度,kg/m 3 过冷度,KSCT局部阻力系数 Re雷诺数 x干度 L管长，m下标：r制冷剂 sv亚稳态 v气体 m混合相l液体 c
17、临界 s饱和 g气体 ch壅塞流 tp两相流 cal计算值 cap实际值high最大值 low最小值 sc过冷 con冷凝器eva蒸发器参考文献 Escanes F, Pere-Segarra C D, Oliva A. Numerical simulation of capillary-tube expansion devices. Int J Refrigeration, 1995, 18(2):113122 Bittle R R, Pate M B. A theoretical model for predicting adiabatic capillary tube performan
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