1、25.1 一次函数教学设计教学目标知识与技能：知道一次函数与正比例函数的意义及区别联系。能写出实际问题中的一次函数的解析式。过程与方法：经历从具体问题情景中建立一次函数的数学模型的过程，使用并体会到数学的抽象性和广泛的应用性。情感、态度、价值观：体会现实生活中存在着大量的函数关系，学习一次函数的有关知识是生活和工作的需要。使学生真正懂得“数学源于生活” ，激发学生爱国主义思想和求知欲。教学重点：一次函数与正比例函数概念的理解。教学难点：根据具体条件求出一次函数与正比例函数的解析式。教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法。教材分析：一次函数是函数学习的基础。掌握一次函数的 意义、
2、特点、应用对以后学习函数有着非常重要的意义。本 节课首先实 际问题入手，引入一次函数的定义，函数关系式，在定义它的特例正比例函数及其意义，让学生逐步掌握一次函数的线性特点，并会用这些特点使一次函数的不同表达方法相互转化。根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题。提高学生解决实际问题的能力，使学生数学与现实世界的内在联系，鼓励他们有条理地表达和思考，培养其学习的兴趣。课 前准备：教师准备：1、多媒体课件。2边长相等的正三角形和正六边形彩纸若干张。3准备适当的练习。学生准备：1课前复习有关变量与函数的知识，为学习作好准备。2预习有关一次函数的内容。课时安排：1 课时教学环节 教师活动
3、 学生活动 设计意图创设情境让我们信心饱满，伴随着儿时的童谣追忆童年。放音乐。 （1）你们能接着数下去吗？ 六只青蛙呢？ x 只青蛙呢？ x 只青蛙有多少条腿？ x 只青蛙共有的腿数 y 与 x 有怎样的函数关系呢？（板书；y=4x)来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)像这样的函数关系，就是我们今天要认识的新朋友 一次函数。我们该树立怎样的学习目标呢？请班长来播报。（板书：25.1 一 次函数）学生欣赏歌谣，（1） 学生回答：能。六只青蛙，六张嘴，十二只眼睛，二十四条腿，六声扑通跳下水。x 只青蛙共有 4x条腿。y 4x.(2)班长读学习目标。通过歌谣数青蛙激发学生的求知欲，唤起学生兴趣，引
4、发函数关系，从而揭示课题。使学生快速进入本课的学习。引导自学试着做一做：众所周知：08 年奥运会近在咫尺，很多人都想亲临赛场一饱眼福。你们想不想？我们的 同学小明也有这样的梦想，请这位阳光男孩来介绍一下。（1） 同学回答：（2）答：m=50+15n (3)学生看书三至来源:学&科&网以问题做向导，安排自问题 1：小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来。以购买他期盼已久的2008 年奥运会北京赛区足球门票 .他已存有 50 元，从现在起他每月节存 15 元，那么 n(月)后小明的存款数 m(元)是_（1） 哪位同学说说？（板书：m=50+15)(2)m 是不是 n 的一次函数呢？怎样的函数关系才
5、是一次函数呢？让我们带着这些问题来阅读课本 152 页，揭开一次函数神秘的面纱。请同学完成试着做做， 你将会有更多的收获，你将是最棒的！结论：如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数，k 0)的形式，那么就称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常 数，k 0)这时，y四分钟。 （4）y80+1.6x （5）s1=0.2t s2=3.5-0.2t 并回答这样列出关系式的理由。 (6)同学观察：y=4x y=80+1.6x s1=0.2t答：正比例函数是。2 题：若函数 y（m-2）x+5 是一次函数，则 m
6、为何值？答：m2 因为是一次函数，只需 m-20，即 m2。 主学习，使学生积极自主地进行记忆理解，探究运用，努力完成学习任务。以学生“自主发现为主”为主，开动脑筋，做到：“学生能自己学会的不讲”，一定让学生得到真正的锻炼。叫做 x 的正比例函数。（4）同 学们看得特认真，第 1 题你是如何填的？谁来试着说一下？同意的举手，咱们的同学分析问题能力很强。（5）第 2 题中 s1 与 t 之间的函数关系怎样列？回答得完全正确，那s2 与 t 呢？为什么这样列？答得非常精彩。（6）请同学们细心观察，找出这些函数的共同点并回答问题。1、这些函数的表达式中自变量是谁？谁是谁的函数？2、在这些函数表达式中
7、，表示函数的自变量的式子是整式吗？是关 于自变量的几次式？他们的共同特点是什么？来源:学|科|网3 题：若函数 y=2x+5-m是正比例函数，则 m 为 答：m=5 因为当 5-m=0 时，才是 ykx 的形式，所以 m=5。 （9）多名同学列举一次函数表达式。一起探究：同学们在实际生活中一次函数也有非凡的表现，我们一起俯看气势磅薄的长江三峡大坝，（1）请一名播音员为我们播报长江三峡大坝。以问题做向导，安 排自主学习，使学生积极自主地进行记忆理解，来源:Z|xx|k.Com自主探究问题 2：长江三峡大坝从 2003 年 6 月 1 日开始下闸蓄水，到 6 月 10 日，水库的水位由 106 米
8、升至 135 米，假设这段时间按 220 小时计算，且水位的上升可以看做匀速的。 请各小组针对这些问题展开合作交流，并把你们交流的结果填在智慧卡上，我们再来比一比哪一小组智慧多。来源:学#科#网 Z#X#X#K1 、在这段时间内,水库水位平均每小时上升多少米?2、在这段时间内水库的水位y（米）与下闸蓄水的时间 t（小时）之间的函数关系式是怎样的？3、请指出这个一次函数的自变量来源:学&科&网 Z&X&X&K（2）请各小组针对这些问题展开合作交流，并把你们交流的结果填在智慧卡上，我们再来比一比哪一小 组智慧多。（3）在展台上展示第一个做完的小组的答案，夺冠组可以由多名发言人进行答辩，同学不要啬吝
9、你们的掌声啊！（3）展示各个小组镶嵌的图案，大家列的函数关系式都是s=4n，同学们你们真了不起，当 n1 0 时，s是多少？可 以提出这样的探究运用，努力完成学习任务。让学生在已有的知识水平的基础上发现问题，分析问题， 掌握知识提升能力。来源:学,科,网通过考察对一次函数及正比例函数概念的理解，使同学们利用数学的抽象性。让同学 们举例说出一个一次函数的表达式，目的在的取值范围 质疑：A、29 怎么来的？B、为什么这样列表达式？ C、自变量的取值范围为什么不超过200？ （4）能 各组同学合作镶嵌图案（约三分钟）s=4n 当 n10时，s40于举一反三，使同学达到对新概念的理解合作交来源:Z|x
10、x|k.Com流大家谈一谈：问题 3如图：用边长相等的黄色正三角形与绿色正六边形镶嵌图案，按第1、2 个图案所示规律依次下去，你能镶嵌出第 3 个图案吗？则第 n 个图案中黄色正三角形的个数 m 与 n 的函数关系式（1）一学生读题 （2）学生交流讨论，填写智慧卡约 3-4 分钟（3）可以提出这样的质疑：A、29 怎么来的？ B、为什么这样列表达式？ C、自变量的取值范围为什么不超过200？ （4）能 各组同学合作镶嵌图案（约三分钟）s=4n 通过组内互动和组间交流，达到学生自主探索，解决疑问的目的。通过师生展示各个小组镶嵌的图案，大家列的函数关系式都是 s=4n，同学们你们真了不起，当 n1
11、0 时，s 是多少？咱们班的同学不用发愁下岗，你们至少可以当一名出色的设计师。当 n10 时，s40 互动，动手操作探寻规律，满足学生感受一次函数现实主义的愿望。拔高创来源:学科网 ZXXK来源:学,科,网 Z,X,X,K新例题讲解：例 如图 251，ABC 是边长为x 的等边三角形。（1）求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数关系式。h 是 x 的一次函数吗？（2）求ABC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，S 是 x 的一次函数吗？（3）如果边长是 2x，高 AD 等于多少呢？（板书：h=3x,h 是 x 的一次函数）,h 与 x 之间的函数关系式如（1）学生读题请这位同学来读题。
12、（2）等边三角形是特殊的什么三角形？AD 是等边三角形 BC 边上的高，你能根据等腰三角形的哪一特性求BD 呢？（3）在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得AD2AB 2-BD22 2-123所以 AD3 （4）AD3xh3x,h 是 x 的通过将实际问题转化为教学问题渗透数学建模思想，进而一层一层的拔高，使学生对一次函数有了更深的理解，使同学们体会到数学的抽象性和广泛应用性。何？h 是 x 的一次函数吗？怎样求三角形 ABC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式呢？s 是 x 的一次函数吗？（板书 S ADBC21，即3xss 不是 x 的一次函数）一次函数。S1/2*BC*AD3x 2s
13、 不是 x 的一次函数，因为 x 的次数不是一次。比如：长江三峡大坝蓄水是方法，铺正三角形和正方形镶嵌是用方法，等边三角形钢筋结构则用的是方法总结：猜想大概是下面的方法：找等量 直接列观察实际 寻规律看图形 抓特点定理定义 来帮忙一次函数 分辨清一次整式 不能忘沙场练俗话说方法是最好的老师，有了好方法，就如同士兵有了精锐的武器，在战场上才会战无不胜，让我们真枪生答：有（1）每人一组开始逐个进行操作解答目的是查漏补缺，质量验收，让同学兵 实弹，走进沙场，进行数学练兵，你们有没有信心？（1）我们看这一枚枚光闪闪的奖牌在等着大家去摘取，去抢夺。下面，请每个小组选派一名同学来进行电脑操作。注意：你喜欢你喜欢哪枚奖牌就点击它，然后会出现一道特简单的选择题，再点击你选的答案，金牌就属于你了。我们再次在竟争中大显身手。（2）刚才进行的必答题：最精彩的是下面的抢答题的比赛：请听： 多少小时能卖完 ？（2）s18.54ts2110-8.54tw=18ny=900-15x 即当y0 时，900-15x0，x60，销售60 小时可以卖完。在应用中体验理解、提高，为教师提供反馈资料。课堂小结同学谈收获通过这节课的学习，请你谈谈自己有哪些收获？布置作业请你利用一次函数的有关知识结合生活实际自己编一道应用题并进行解答。教学反思
