1、大 学 物 理 -电磁感应,姜海丽,Email：,本章计算可分为四个方面：动生电动势的计算； 感生电动势的计算；自感和互感问题的计算； 磁场能量的计算,一、解题指南,二、基本概念与基本规律,(2)法拉第电磁感应基本定律：无论什么原因，使通 过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中将 产生感应电动势，该电动势与通过回路所围面积的 磁通量对时间的变化率的负值成正比数学表达式 为,(1)电源电动势；把单位正电荷从负极经电源内部移 到正极时，非静电力所做的功,(3)动生电动势：磁场不变，导体做切割磁力线的运 动而产生的电动势,（4）感生电动势：导体回路不动，通过导体回路所 围面积的磁通量变化所产生的
2、,(5)自感L：线圈自身的电流发生变化而引起的感应 电动势的现象通常回路中产生自感电动势的能力 不同，自感系数可表示该能力大小,（6)磁场的能量：磁场本身只有的存在于磁场所 在空间线圈自感磁能,总能量：,1动生电动势的计算当动生电动势是一段导体产生的，则动生电动势 的计算方法和步骤如下 (1)由结定的电流分布求出相应的磁场分布； (2)在运动导线上任取一线元dl，判明它的线速度的大 小和方向； (3)计算线元上产生的动生电动势d (4)求整段导线上的动生电动势 (5)确定方向，可由有于定则或(V B)来确立,结论：平动：,转动：,2、如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感强度为B的均匀磁场
3、中，磁场的方向与直角边ab平行 ，回路绕ab边以匀角速度w旋转 ，则ac边中的动生电动势为_ _，整个回路产生的动生电动势为_,0,3、无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l 与载流导线在同一平面内且成60度的导线。计算当 该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该 导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势， 并说明其方向。,，,4、一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为 ，O点到导线的垂直距离为r0 (r0L)。试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向。,解：,
4、5.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈ACD在纸面内以匀速 远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当线圈AC边与长直导线相距a时，线圈ACD内的动生电动势（2009.1）,解：,方向：A指向C,其方向为顺时针,6、 一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半 径从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在 t=0时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求 感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积
5、应以怎样的 恒定速率收缩？,7、有一很长的长方形U形导轨，与水平面成 角，裸导 线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab的质量为 m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形 成电路，t=0时，v=0，试求：导线ab下滑的速度v与时 间t的函数关系。,2感生电动势的计算感生电动势问题的计算，直接使用法拉第电磁感应定律，是通常采用的方法除此法之外，也可用感生电动 势的定义来直接计算用法拉弟电磁感应定律求解问题 时常用的基本方法及步骤如下。,(1)选取回路绕行正方向，并规定回路平面法向方向， 使绕行方向与平面法向矢量成右手螺旋系统；(
6、2)计算通过回路平面的磁通量，此处计算时一定要分 清磁场的分布情况，再根据分析情况使用相应的公式 作计算； (3)计算感应电动势，在求导要注意分清哪个物理量是 时间的函数；(4)根据的正负判断的方向,例、一半径为R的长直螺线管，dB/dt0，且为常数。在其内放一导线ab，长为l. 求：1）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；3）当ab=bc=R时，ac上的感应电动势。,解： （1）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方向为逆时针。,在管内取半径为r的同心环路，管内则有,管外则有,方向沿逆时针。,（2）如图，选闭合回路 oab 三角形，,另解：,(3) 同理,1、在半径为R的圆柱形空间内，
7、存在磁感强度为B的 均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行有一无限长 直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a， a R，如图所示已知磁感强度随时间的变化率为 dB /dt，求长直导线中的感应电动势，并说明其方向,2、如图所示，有一弯成q 角的金属架COD放在磁 场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面 一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度 V向右滑动，与MN垂直设t =0时，x = 0 求下列两情形，框架内的感应电动势Ei (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变. (2) 非均匀的时变磁场,解：(1) 由法拉第电磁感应定律：,在导体MN内Ei方向由M向N,(2) 对于非均
8、匀时变磁场,Ei 0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei 0， 则Ei方向与所设绕行正向相反,解：旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流,按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为,方向沿筒的轴向,在单匝线圈中产生感生电动势为,感应电流,其流向与圆筒转向一致,4、两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率 dI /dt = 0一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流的方向,解：1.规定回路的正方向,2.计算任意时刻的磁通量,3.计算回路中的电动势,方向：顺时针,3关于自感和互感问题的计算关
9、于自感和互感的计算问题，是本章要求掌握的计算问题之一自感相互感的计算方法大致相似，仅略有不同，通常在线圈周围无铁磁性物质且周围磁介质的磁导率不变时，求线圈自感的基本方法步骤如下：,(1)设线圈中有电流I通过； (2)求由I产生的磁感应强度B (3)计算线圈的磁链； (4)出LI计算L,4磁场能量的计算磁场本身是具有能量的，因此计算磁场的能量时， 一是要清楚磁场的分布情况，二是要清楚计算的是全 部能量还是磁场中的某一部分能量，明确了上面两个 问题后，用下面的基本步骤来解磁场能量问题,（1）计算磁场的能量密度 （2）确立体积元dv根据场分布的特征取不同形状体积元 （3）作能量空间积分,1、一广播电
10、台的平均辐射功率为20kW，假定辐射 的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距 电台10km处电磁波的辐射强度。,1无限长直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中 通有恒定电流I，将此直导线及线圈共同置于随时间 变化的而空间分布均匀的磁场B中设,，当线圈以速度v,垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势（2012.01）,历年考题：,2、一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定 轴线作匀速转动，角速度为。另有一个半径为b 的大圆环 (ba) ，固定不动，其中通有不变的 电流I。小环与大环有共同的圆心。t=0时二环 共面。小圆环的电阻为R，自感可以不计。试求（1） 小圆环的感应电流（2）大圆环中的感生电动势。 （3）小圆环转动时所需的外力矩（2009级，2011.1）,解：设大圆环为2，小圆环为1,（2）两圆环的互感系数,通过大圆环的磁通量为,（3）小圆环在大圆环的磁场受到的磁力矩,方向与相反 故小圆环转动时所需的外力矩,方向与相同,谢谢各位同学,
