1、14.1 勾股定理（第 3 课时）直角三角形的判定【教学目标】知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。【教学重点、难点】重点： 探索并掌握直角三角形的判定条件。难点：直角三角形判定条件的灵活应用。【教具应用】三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。【教学过程】一、 情景导入：大约公元前 2700 年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔，这些塔基都是正方形。我们知道，当时的生产工具很落后测量技术也不是很高明。那时没有直角三角板，更没
2、有任何先进的测量仪器。金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗?二、自学练习：1.画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm）（1）a=3 b=4 c=5（2）a=4 b=6 c=8（3）a=6 b=8 c=101.用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。2.算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。3.猜一猜：一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？三、交流：如果三角形的三条边满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形吗？这个结论与前面学过的勾股定理有什么关系？归纳：如果三角形的三条边 a
3、、b、c 满足_,那么，这个三角形是直角三角形。这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形。四、知识应用：例 1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打成等距离的十三个结，然后用木桩钉成一个三角形，如图：你知道这个三角形是什么形状吗？说明理由。分析：一根长绳打上等距离的 13 个结，由图可知三角形的判别方法，可判定这个三角形是直角三角形。解：这个三角形的边长分别是 3、4、5。 3 2+42=52 由直角三角形的判别方法知道这个三角形是直角三角形。例 2、设三角形的三条边分别为下列各组数：试判定各三角形是否是直角三角形1. 7 、24、 252 12、35、 373
4、13、11、 9解：25 2=72+242 372=352+12213211 2+92所以，以一二两组数为边长的三角形是直角三角形，而第三组不是。测评。1.判定如下以 a、b、c 为边长组成的三角形是否为直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？A a=12 、 b=16 、 c=20B a=7 、 b=24 、 c=25C a=4、 b=5 、 c=6D a:b:c=3:4:52.在三角形 ABC 中，a=15 b=17 c=8,求此三角形的面积。课堂小结：1.总结勾股定理及逆定理的区别 和联系联系（1）都与直角三角形有关（2）都与三角形三边关系 a2+b2=c2 有关区别：勾股定理以_为条件，进而得到三边关系_逆定理是直角三角形的判定方法，以_为条件，进而得到这个三角形是作业：、课本55 页 6 题 2、 （选作） 一块试验田的形状如图所示:已知ABC90AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m 求这块试验田的面积【教后反思】 B CAD
