1、与 的异同知多少2)(a与 是二次根式中常见的两个代数式，由于它们外貌相似，结 构相近，因2)(a而许多同学常常把它们混为一谈， 特别是 在运用公式 与 时，往往认a2)(|2为它们没有什么区别而事实上两者既有联系，又有区别，现在我就这个问题谈一下自己的认识，与大家分享，希望对同学们有所帮助：不同点：1两者表示的意义不同严格来说， 是表示二次根 式 的平方，读做“a 的算术平方根的平方” ；而2)(aa是一个二次根式，读做“a 的平方的算术平方根” 来源:学科网2a2两者运算的顺序不同若按照两者的意义来进行计算，则前者的运算顺序是：先求 a 的算术平方根，再求平方如 ；而后者的运算顺序 是：先
2、求 a 的平方，再求算术平方2593592根如 来源:学科网 ZXXK68123两者中的取值范围不同来源:学科网虽然二次根 式中被开方数的取值 范围都是非负数，但由于在 中的被开方数是2)(aa，所以前者 a 的取值范围是 a0；而在 中，不论 a 为何值 ，被开方数 总是个非2负数，因此后者 a 的取值 是全体实数如 没有意义，而 仍有 意义)3(2)3(相同点：1两者运算的结果都是非负数从两式的意义来看，前者是一个实数的完全平方，其结果是个非负数；后者是一个非负 数的算术平方根，其结果也是个非负数，故两者的运算结果都是非负数如化简：； 前者隐含着 x3，故有 x-30；后者的 x 为全3)(2x|3|)(2x体实数，但不论 x 为何值，总有x-30因此，两者运算的结果都是非负数2当0 时，两者相等由两者的意义及其相应的公式可知： 当 a0 时，前 者 没有意义，而后者2)(a，故当 a0 时，两者不等；当 a0 时， 故仅当 a0a2 ,时， 2)(应用举例：隐含条件的应用，由于在 中的被开方数是 a，所以 a 的取值范围是 a0。2)(a例如：化简 22)4(3)(xx分析：由 第三个式子 ，可知 x-40，x4，从而 x-20，3-x0，故2)4原式=x-2+3-x-（x-4）=x-2+x -3-x+4=x-1
