1、23.1 一元二次方程教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（ a0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程： 一 做一做：1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿
2、地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0. （1）2问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1 x) 2 万册.可列得方程5（1x） 2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0. （2）3思考、讨论这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程
3、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是 2二、 一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0) 。 其中 2ax叫做二次项， a叫做二次项系数；x叫做一次项， 叫做一次项系数， c叫做常数项。.三、 例题讲解与练习巩固1例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） 3523x （2）
4、4x （3）21x（4）2)(4x2例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） y6 2） （x-2）(x+3)=8 3）2)()4(xx说明： 一元二次方程的一般形式 02cbax（ a0）具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3例 3 方程（ 2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当 a2 时是一元二次方程；当 a2， b0 时是一元一次方
5、程；4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。5练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x32 2x(x-1)=3(x-5)-4 23122yy练习二 关于 的方程 0)3(mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 02cbxa（ a0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本习题 23.1 1、2、3 教学后记:
