1、23.1 图形的旋转（1） （第一课时）教学内容1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？教学过程 一、忆一忆（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2、如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4、总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知 预习 P56 并思考像这样，把一个图形绕着某 转动一个 的图形变换叫做旋转，点 O 叫
2、做 ，转动的角叫做 试一试 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？三、巩固练习 教材 P56 练习 1、2、四、应用拓展两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 4
3、，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由有效作业 P60、6、7、8有效训练：一、选择题1从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26C30 D362如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC旋转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于 D，则旋转角等于（ ） A70 B80 C60 D50(1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一
4、个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图 2，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图 3，ABC 为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP 的位置，则， （1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_ADP是_三角形三、综合提高题1阅读下面材料：1 如图 4，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置如图 5，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置(4) (5) (6) (7)如图 6
5、，以 A 点为中心，把ABC 旋转 90，可以变到AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题 如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= 12AB（1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 移到ADF 的位置？（2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系2一块等边三角形木块，边长为 1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B点从开始至结束所走过的路径长是多少？23.1
6、 图形的旋转(2)（第二课时）教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用一、忆一忆 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全
7、等吗？二、探索新知预习 P57-58，并思考1、 （1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（3）旋转前、后的图形 2、例题的关键是： 。三、试一试 1如图， ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 14，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？三、巩固练习教材 P58 练习 1、2四、应用拓展如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以
8、 AK 为一边作正方形 AKLM，使L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM的关系有效作业：P60 4、5、10有效训练一、选择题1ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或 210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题 1在作旋转图形中，各对应点
9、与旋转中心的距离_2如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的ABD 绕 A 旋转 42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中 BD=_3如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+DF与 EF 的关系是_三、综合提高题1如图，正方形 ABCD 的中心为 O，M 为边上任意一点，过 OM 随意连一条曲线，将所画的曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是 90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC 的三
10、顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB，交EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，则OAF 与OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ 23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案教学过程一、忆一忆1 （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所
11、连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2 如图，AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出AOB 旋转后的三角形二、探索新知预习 P58-59有效训练 一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置） （ ）A左上角的梅花只需沿对角线平移即可B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 45C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图 23-33 是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等
12、边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD以 A 为中心（ ）A顺时针旋转 60得到的 B顺时针旋转 120得到的C逆时针旋转 60得到的 D逆时针旋转 120得到的3下面的图形 23-34，绕着一个点旋转 120后，能与原来的位置重合的是（ ）A （1） ， （4） B （1） ， （3） C （1） ， （2） D （3） ， （4）二、填空题 1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每次旋
13、转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_三、综合提高题如图，ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，求 PP的长23.2 中心对称(1)第一课时教学内容1、 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分3关于中心对称的两个图形是全等图形忆一忆如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，二、探索新知 预习 P62-64思考：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形
14、，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做 试一试1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点2如图，已知ABC，画出以点 O 为对称中心，与ABC成中心对称的三角形观察你作的图会发现：1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 ，而且被对称中心 2关于中心对称的两个图形是 三、巩固练习教材 P64 练习 1、2四、应用拓展如图，在ABC 中，C=90，BC=4，AC=4，现将
15、ABC 沿 CB 方向平移到ABC的位置（1）若平移的距离为 3，求ABC 与ABC重叠部分的面积（2）若平移的距离为 x（0x4） ，求ABC 与ABC重叠部分的面积 y，写出y 与 x 的关系式有效作 P67 1、7有效训练一、填空题1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_2把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形三、综合提高题2如图，在正方形 ABCD 中，作出关于
16、B 点的中心对称图形OCBA23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用3难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形一、忆一忆1关于中心对称的两个图形具有什么性质？2作图题（1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示A O（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示二、探索新知 预习 P65思考：中心对称图形是 。举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？三、巩固练习教材 P66 练习1、2 P68 2、5、6当堂训练 一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形C平行
17、四边形 D正六边形BAO210852下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个A1 B2 C3 D43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D510825下列命题中真命题是（ ）A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等6在英
18、文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D47如图下图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，ED与 BC 的交点为 G，点D、C 分别落在 D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D1108将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小是（ ）A60 B50 C75 D55二、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题1
19、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为 90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假” ）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180；（ ）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180；（ ）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120是_ （写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为 7
20、2，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 2如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长OBA-1yx23如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O顺时针旋转 90得到A 1OB1（1）在图中画出A 1OB1；（2）设过 A、A 1、B 三点的函数解析式为 y=ax2+bx+c，求这个解析式23.2 中心对称（3）第三课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） ，关于原点的对称点为P（-x，-y）及其运用一、复
21、习引入请同学们完成下面三题1已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A lA2如图，ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形 BAC3如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形二、探索新知如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D（2，2） 、E（3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1分组讨论：讨论
22、的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？练习 P67 练习自主学习 P67 例 2 思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么？试一试如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P 2已知ABC，A（1，2） ，B（-1，3） ，C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形3如图，直线 AB 与 x 轴、y
23、 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转90得到直线 A1B1（1）在图中画出直线 A1B1（2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1三、有效作业教材 P68 3、4 有效训练一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= x By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形 ABCD 周长为 56cm，O 是对称线交点，点 O 到矩形两条邻边的距离之差等于 8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）OBACDA8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点 P（-
24、3，1） ，那么点 P（-3，1）关于原点的对称点 P的坐标是 P_2写出函数 y=- 3x与 y= 具有的一个共同性质_（用对称的观点写） 三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1） ，B（-2，3） ，C（0，2） ，画出ABC关于 x 轴对称的ABC，再画出ABC关于 y 轴对称的ABC，那么ABC与ABC 有什么关系，请说明理由-3-33BA C-2-21-1yx3-44221-1 O2、在直角坐标系 xOy 中，把矩形 COAB 绕着点 C 顺时针旋转 a 角，得到矩形 CFED，设FC 与 AB 交于点 H，且 A（0、4） ，C（6，0）如图 1（1） 当 a60 时， CBD 的形状是 。 （2）当 AHFC 时，求直线 FC 的解析式（3）当 a90 时，如图 2，请探究，经过 D 且以点 B 为顶点的抛物线是否经过矩形 CFED0的称中心 M？并说明理由
