1、1学 大 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案教师： 刘梅 学生：李新茹 时间： 2014 年 8 月 21 日 段 第 1 _次课授课内容：函数的定义域与值域 教学目标：教学重难点：教学过程：（一）函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） 记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值
2、的集合f(x)| xA 叫做函数的值域“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 1函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 23 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示（二）典型例题1求函数定义域说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。 1如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意 2义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 32.常见函数：(1)整
3、式：定义域为 R6（2）一次函数： )0()(abxf，定义域是 R。（3）分式函数：定义域为分母不为零。（4）偶次根式：定义域是使根号内的式子大于等于零。（5）0 指数幂：定义域是使底数不为零。（6）由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集。3、抽象函数的定义域1.已知 )(xf的定义域，求复合函数 xgf的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(f的定义域为 ba,，求出 )(xf中 bxga)(的解 的范围，即为 )(xgf的定义域。2.已知复合函数 xg的定义域，求 )(
4、f的定义域方法是：若 f的定义域为 x,，则由 确定 )(的范围即为 )(f的定义域。3.已知复合函数 ()的定义域，求 ()fh的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 xgf定义域求得 xf的定义域，再由 xf的定义域求得 xhf的定义域。4.已知 ()的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。3.求值域的方法：直接法，换元法，配方法，分离常数法。4判断两个函数是否为同一函数说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的
5、，所以， 1如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 2【例题分析】1,判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x2,求下列函数的定义域6(1) 1)(xf(2) g（3）y=3-x（4） |x1)(f3,
6、(1)已知函数 f(x)的定义域为【1,4】 ，求 f()的定义域(2)已知函数 f(x+1)的定义域为（-,2） ，求 f(-1)的定义域。4.求下列函数的值域（1） 1)(2xf （2） 5,164-)(2xxf（3）y=x-3+2x+1 （4） y=(x+1)/(x+2)(5)y= 2X+3+ (6)y=3x-6【课堂练习】1.下列四组函数中，表示同一函数的是( ).6A.f(x)=x，g(x)=( )2B.f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C.f(x)=x2，g(x)=(x+1) 2 D.f(x)= ，g(x)=x+12.求下列函数的定义域(1) x1)(f（2） 5x4)(f2（
7、3） 1x4)(f2（4） 10x6)(f2（5） 13x1)x(f(6) 41)(2xxF(7) 253xy (8) 21()yx(9) 021(2)4yxx63、设函数 fx()的定义域为 01， ，则函数 fx()2的定义域为_；函数 fx()2的定义域为_； 4、若函数 (1)fx的定义域为 23， ，则函数 (21)fx的定义域是；函数 1()fx的定义域为。5.已知函数 ()fx的定义域为 15，求 (35)fx的定义域6. 已知函数 f(2x+3)的定义域是 -4，5)，求函数 f(2x-3)的定义域.7.【求下列函数的值域】1.y=3+(2 3x) 2.y=(x+1)/(x+2)3.y=3x2+2x+4 (-1,5) 4. 6课后巩固计划：（可以是课后作业）学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：_教师评定：1、学生上次作业评价： 特别满意 满意 一般 差2、学生本次上课情况评价： 特别满意 满意 一般 差 教师签字：_教师评语：教学主管审核批复：教学主管签字：_学大教育教务
