1、- 1 -导数在函数中的应用 吴兴昌编文数学审【考纲要求】1.通过函数图像直观理解导数的几何意义2.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.4.会利用导数解决实际问题.【重点难点】利用导数求函数的极值；利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；导数与函数、不等式等知识相融合的问题；导数与解析几何相综合
2、的问题。【自主学习】1、曲线 y=ex 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 _2、函数 f(x)xlnx 在(0,5)上的单调递增区间是 _3、 (2010 年山东烟台模拟 )函数 yx2cosx 在0 ， 2上取得最大值时， x 的值为_4、 (2010 年江苏扬州模拟 )函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)_无极大值点、有四个极小值点有三个极大值点、两个极小值点有两个极大值点、两个极小值点有四个极大值点、无极小值点5、已知 f(x)ax 3bx 2x(a，b R 且 ab0)的图象如图所示，且|x 1|x2|，则有 a，b 的正负
3、情况是_6、函数 f(x)x 33ax 23(a2)x 1既有极大值又有极小值，则 a 的取值范围是_典型例析例 1. 已知 f(x)=ex-ax-1.（1）求 f(x)的单调增区间；（2）若 f(x）在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围；（3）是否存在 a,使 f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.- 2 -例 2. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x）在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0，若 x= 32时，y=f(x）有极值.（1）求 a,b,c 的值；（2）求 y=f(x）在-3，1上的
4、最大值和最小值.例 3. 设函数 f(x)=-x(x-a)2(xR),其中 aR.（1）当 a=1 时，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）当 a0 时，求函数 f(x)的极大值和极小值.- 3 -例 4.将一张 26 米的矩形钢板按图示划线，要求至全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以为底，为盖的水箱设水箱的高为 x 米，容积为 y 立方米(1)写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)x 取何值时，水箱容积最大？小结归纳- 4 -当堂检测1.(2005 全国卷文)函数 ,已知 在 时取得极值,则 =( ) 93)(23xaxf )(xf
5、3a（A ）2 （B）3 （C）4 （D）52 (2008 海南、宁夏文 )设 ，若 ，则 （ ）(lnf0()f0A. B. C. D. e2l23 （ 2005 广东）函数 是减函数的区间为（ ）13)(xfA B C D （0，2 ）),2(,),(4.（2008 安徽文） 设函数 则 （ ）2f()fxA 有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数5 （ 2007 福建文、理) 已知对任意实数 x 有 f(x)=f(x) ，g(-x)=g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，则 x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0 D f(x)0，g(x)06.(2008 全国卷文)
6、设曲线 在点（1, ）处的切线与直线 平行,则 ( )2axy 062yxaA 1 B C D1117 （ 2006 浙江文） 在区间 上的最大值是（ ）32()f,(A)-2 (B)0 (C)2 (D)48 （ 2004 湖南文科）若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（ ）9 （ 2004 全国卷理科）函数 yx cosxsin x 在下面哪个区间内是增函数（ ）（A ）( ， ) （B）( ，2 ) （C）( ， ) （D）(2 ，3 )2323510.（2004 浙江理科）设 是函数 f(x)的导函数，y= 的图象如图所示，则 y= f(x)的f (xf图象最有可能的是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB
