1、419附录 A 拉普拉斯变换及反变换1.表 A-1 拉氏变换的基本性质齐次性 )(saFtfL1 线性定理叠加性 )(2121s一般形式 1)1( )1(22)(0)(kk knnndtff fsFtLfdtff）（2 微分定理初始条件为 0 时 )()(sFtfLnn一般形式 nktnnnn ttt dfsFdtfLsffstfdd1002202 )()()( )()()( 个共个共 3 积分定理初始条件为 0 时 n个共 4 延迟定理（或称 域平移定理）t )()(1seTtf5 衰减定理（或称 域平移定理）s)aFeLat6 终值定理 )(lim(li0stfst7 初值定理 )0st4
2、208 卷积定理 )()()( 21021021 sFdtfLdftLt 2表 A-2 常用函数的拉氏变换和 z 变换表序号 拉氏变换 E(s) 时间函数 e(t) Z 变换 E(z)1 1 (t) 12 Tse0)()nTttz3 114 21st 2)(zT5 32 316 1ns!nt )(!)(lim0aTnaez7 aate 8 2)(sat 2)(aTez9 aate11a10 )(bsbtt bTTezz11 2tsin1cos2in12 sco)(Tz13 2)(ateatsin aaee22cosin14 2statcoaTaTz2242115 aTsln)/1(Tta/ a
3、z3 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设 是 的有理真分式)(sF（ ）011assabbABnnmm mn式中系数 ， 都是实常数； 是正整数。按代数定理可naa,.10,10 ,将 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。)(sF 无重根这时，F(s)可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式。（F-1）niii scsscscs 121)( 式中， 是特征方程 A(s)0 的根。 为待定常数，称为 F(s)在 处的留数，可n,21 i i按下式计算：（F-2）)(limsFcis或（F-isiAB)(3）式中， 为 对 的
4、一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数)(sA (F-4)niiscLsFtf 11)( tsniie1 有重根0)(s设 有 r 重根 ，F(s)可写为A1s)()()11nrrsBF422= nirrr scscscsscs 1111 )()()(式中， 为 F(s)的 r 重根， ，, 为 F(s)的 n-r 个单根；1rn其中， ，, 仍按式(F-2)或(F-3) 计算， ， ， , 则按下式计算：rcn rc11c)(lim11sFcrsrli1drsr(F-5)(lim!1)1sFdsjcrjr)(li)!(1)11 ssrcrr原函数 为)(tf1sFL nirrr scscscsc 1111 )()()(（F-6）tsnritsrr ietttc 11221)!()!(
